第06講 兩條直線的平行與垂直（七大題型）（原卷版）

第06講兩條直線的平行與垂直【題型歸納目錄】題型一：由斜率可以判斷兩條直線是否平行題型二：兩條直線相交、平行、重合的判定題型三：兩條直線垂直的判定題型四：直線平行與垂直的綜合應(yīng)用題型五：兩直線的夾角題型六：已知直線平行求參數(shù)題型七：已知直線垂直求參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：兩條直線相交、平行與重合1、代數(shù)方法判斷兩條直線的位置關(guān)系，可以用方程組的解進(jìn)行判斷（如下表所示）方程組的解位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)條件無解平行無交點(diǎn)而或或有唯一解相交有一個(gè)交點(diǎn)或有無數(shù)個(gè)解重合無數(shù)個(gè)交點(diǎn)或2、幾何方法判斷（1）若兩直線的斜率均不存在，則兩條直線平行．（2）若兩直線的斜率均存在，我們可以利用斜率和在軸上的截距判斷兩直線的位置關(guān)系，其方法如下：設(shè)，（1）與相交；（2）且；（3）與重合且．簡記表：類型斜率存在斜率不存在條件對(duì)應(yīng)關(guān)系兩直線斜率都不存在圖示知識(shí)點(diǎn)二：兩條直線的垂直1、兩條直線垂直的幾何方法判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系與的斜率都存在，分別為，則與中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則與的位置關(guān)系是圖示2、兩條直線垂直的代數(shù)方法判斷已知直線的方程分別是（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0）（1）若（2）若【典例例題】題型一：由斜率可以判斷兩條直線是否平行【例1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對(duì)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）下列與直線平行的直線的方程是（

）.A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·北京·高二人大附中?？计谥校┤襞c為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為，，斜率分別為，，則下列命題①若，則斜率；

②若斜率，則；③若，則傾斜角；④若傾斜角，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4題型二：兩條直線相交、平行、重合的判定【例2】（2023·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·遼寧鞍山·高二鞍山一中校聯(lián)考期末）直線和直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）以為頂點(diǎn)的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形題型三：兩條直線垂直的判定【例3】（2023·上海楊浦·高二?？计谥校┫铝懈鹘M直線中，互相垂直的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·江西九江·高二?？茧A段練習(xí)）與直線的垂直的直線是（）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·山東濰坊·高二校考期中）直線，的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定題型四：直線平行與垂直的綜合應(yīng)用【例4】（2023·甘肅蘭州·高二?？奸_學(xué)考試）菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(－4,7)，C(6,－5)，BC邊所在直線過點(diǎn)P(8,－1)．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)對(duì)角線BD所在直線的方程．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，.(1)求邊的垂直平分線所在直線方程；(2)求內(nèi)邊上中線方程.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·江西宜春·高二?？奸_學(xué)考試）已知兩條直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·江蘇蘇州·高二蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）求過點(diǎn)C且與直線AB平行的直線方程，（2）若點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求直線AD傾斜角的取值范圍．題型五：兩直線的夾角【例5】（2023·上海奉賢·高二?？茧A段練習(xí)）直線與直線所成夾角的余弦值等于__________【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·河南鄭州·高二?？茧A段練習(xí)）直線與的夾角為________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線與的夾角的大小_________．題型六：已知直線平行求參數(shù)【例6】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線的傾斜角為，直線的斜率為，若∥，則的值為________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·云南臨滄·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線：，：.當(dāng)時(shí)，___________.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知兩條直線和互相平行，則正數(shù)a的值為____.題型七：已知直線垂直求參數(shù)【例7】（2023·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·云南曲靖·高二宣威市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線與直線垂直，則_________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為________________.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·遼寧·高二校聯(lián)考期末）若直線與垂直，則______．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·重慶長壽·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或0 B．1 C．0 D．0或2．（2023·江蘇南通·高二期末）設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·廣西南寧·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（

）A． B．C． D．4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若直線與直線平行，則a的值為（

）A． B．C． D．5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線與直線平行，則（

）A．2 B．2或 C． D．或6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過與的直線與直線互相垂直，則值為（

）A． B． C． D．7．（2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知，“直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谥校┮阎本€，動(dòng)直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．存在，使得的傾斜角為；B．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)；C．對(duì)任意的，與都不重合；D．對(duì)任意的，與都不垂直；二、多選題9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）下列各直線中，與直線平行的是（

）A．B．C．D．10．（2023·山東濟(jì)南·高二?？计谥校┤襞c為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則11．（2023·浙江臺(tái)州·高二期末）已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在x軸上的截距為 B．能表示過點(diǎn)的任意直線C．若，則或 D．若，則12．（2023·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）已知直線，，則（

）A．恒過點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過第三象限三、填空題13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，，四點(diǎn)共圓，那么的值是________．14．（2023·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線：平行，則直線的一般式方程為_________.15．（2023·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，則過線段的中點(diǎn)，且與垂直的直線方程為__________.16．（2023·江蘇連云港·高二期末）已知直線l與直線平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則直線l的方程是________．四、解答題17．（2023·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）已知直線，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)的值.18．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說明理由．(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)．19．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：四邊形為矩形．20．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，；(2)若點(diǎn)在x軸上，且，求直線的傾斜角．21．（2023·上海·高二專題練習(xí)）