《統(tǒng)計學-基于Excel》（第 4 版）課件 第8章 相關(guān)與回歸分析（Excel-4）

賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學—基于Excel（第4版）21世紀統(tǒng)計學系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學分與課時

2或3學分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/108.1相關(guān)分析與回歸分析8.2一元線性回歸模型的估計和檢驗8.3利用回歸方程進行預測8.4殘差分析第8章相關(guān)與回歸分析問題與思考同一種商品在不同的電商平臺上的銷售價格也有差異，人們認為銷售價格稍貴的電商配送速度更快，也就是配送時間更短。你認為銷售價格和配送時間有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，你知道它們的關(guān)系有多強呢？如果有人問你：身高和體重有關(guān)系嗎？你的回答是什么？怎樣讓人信服你的回答？如果你想用收入來預測支出，你認為該怎么做？假定你的支出總是大于收入，用收入預測支出的結(jié)果是錯誤的嗎？如果你支出的誤差中只有45%是由收入決定的，你的預測是哪里出了問題？

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析相關(guān)分析是回歸建模的基礎(chǔ)。在建立回歸模型時，首先需要確定變量之間的關(guān)系，然后依據(jù)變量間的關(guān)系建立適當?shù)哪Ｐ拖嚓P(guān)分析（correlationanalysis）是對變量間關(guān)系形態(tài)和關(guān)系強度所作的分析，其內(nèi)容主要包括：（1）變量之間是否有關(guān)系；（2）如果有，它們之間是什么關(guān)系；（3）變量之間的關(guān)系強度如何；（4）樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系相關(guān)分析

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——散點圖——例題分析【例8-1】

25家藥品生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的銷售收入和廣告支出數(shù)據(jù)。繪制散點圖描述銷售收入與廣告支出之的關(guān)系。

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——關(guān)系強度的度量——相關(guān)系數(shù)——性質(zhì)與解讀度量變量之間線性關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為Pearson相關(guān)系數(shù)(Pearson’scorrelationcoefficient)樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式

性質(zhì)1：r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱性質(zhì)2：r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)——例題分析【例8-2】

沿用例81。計算銷售收入與廣告支出之的相關(guān)系數(shù)，并分析其關(guān)系強度

8.1

相關(guān)分析與回歸分析回歸模型與回歸方程

模型假定——因變量x與自變量y之間為線性關(guān)系在重復抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機的誤差項

滿足正態(tài)性。是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且期望值為0，即

~N(0,

2)。對于一個給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x方差齊性。對于所有的x值，

的方差一個特定的值，的方差也都等于2都相同。同樣，一個特定的x值，y的方差也都等于

2獨立性。獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的ε與其他x值所對應(yīng)的ε不相關(guān)；對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計——例題分析——Excel輸出

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計——例題分析——Excel輸出預測結(jié)果殘差圖

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗模型的擬合優(yōu)度——誤差分解總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗模型的擬合優(yōu)度——決定系數(shù)R方——估計標準誤

標準誤差——實際觀察值與回歸估計值誤差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對誤差項

的標準差

的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預測y時預測誤差的大小計算公式為

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗模型的顯著性檢驗——F檢驗——t檢驗

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗置信區(qū)間和預測區(qū)間

8.3

利用回歸方程進行預測置信區(qū)間和預測區(qū)間——例題分析——Excel輸出【例8-4】

沿用例8-1。求25家企業(yè)銷售收入的95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間

8.3

利用回歸方程進行預測殘差與標準化殘差殘差—因變量的觀測值與預測值之差，用e表示反映了用估計的回歸方程去預測而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項

的假定是否成立標準化殘差—殘差除以它的標準差

8.4

殘差分析殘差分析——殘差圖

8.4

殘差分析殘差圖——例題分析【例8-5】沿用例8-1。繪制25家企業(yè)銷售收入預測的殘差圖，判斷所建立的回歸模型是否合理殘差圖顯示，各殘差基本上位于一條水平帶中間，而且沒有任何固定的模式，呈隨機分布。這表明所盡力的銷售收入與廣告支出的一元線性回歸模型是合理的，關(guān)于模型的各種假定也都是成立的

8.4

殘差分析確定關(guān)系線性建