專題23 圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）（學(xué)生版） 微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)*本號資料全部來源于微信*公眾號：數(shù)學(xué)第六感專題23圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）一、單選題1．（2024·福建·中考真題）如圖，已知點在上，，直線與相切，切點為，且為的中點，則等于（

）A． B． C． D．2．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在中，，，，點在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離3．（2024·河南·中考真題）如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接，．以點D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，，是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2024·浙江·中考真題）如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為

6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點在四邊形內(nèi)部，過點作的切線交的延長線于點，連接．若，，則的度數(shù)為．7．（2024·天津·中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點，，均在格點上．

（1）線段的長為；（2）點在水平網(wǎng)格線上，過點，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）．8．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當(dāng)最大時，的值為．9．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為10．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在中，，，．E為邊的中點，F(xiàn)為邊上的一動點，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為．三、解答題11．（2024·廣東·中考真題）如圖，在中，．

(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．12．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，，經(jīng)過B，C兩點，與斜邊交于點E，連接并延長交于點M，交于點D，過點E作，交于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．13．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的直徑，是的中點，過點作的垂線，垂足為點．

(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，求陰影部分的面積．14．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點C在以為直徑的上，過點C作的切線l，過點A作，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，過點的直線，交的延長線于點，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)連接并延長，分別交于兩點，交于點，若的半徑為，求的值．16．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點D，E是上任意一點，連接，，，．(1)若，求的度數(shù)；(2)找出圖中所有與相等的線段，并證明；(3)若，，求的周長．17．（2024·甘肅·中考真題）如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的值．18．（2024·山東威海·中考真題）如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．19．（2024·陜西·中考真題）如圖，直線l與相切于點A，是的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長．20．（2024·湖北·中考真題）中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．且．(1)求證：是的切線．(2)連接交于點，若，求弧的長．21．（2024·貴州·中考真題）如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．(1)寫出圖中一個與相等的角：______；(2)求證：；(3)若，，求的長．22．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，直線經(jīng)過點C，且，．(1)求證：直線是的切線；(2)若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．（2024·天津·中考真題）已知中，為的弦，直線與相切于點．本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)#學(xué)*第六感(1)如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大?。?2)如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．24．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，是的外接圓，為直徑，過點C作的切線交延長線于點D，點E為上一點，且．(1)求證：；(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，中，，D為中點，，，是的外接圓．(1)求的長；(2)求的半徑．26．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與相切于點，為的直徑，過點作于點，延長交直線于點．(1)求證：平分；(2)如果，，求的半徑．27．（2024·廣西·中考真題）如圖，已知是的外接圓，．點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：與相切；(3)若，，求的半徑．28．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，于點D，將沿所在的直線翻折，得到，點D的對應(yīng)點為E，延長交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．29．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與半圓相切于點，底邊與半圓交于，兩點．(1)求證：與半圓相切；(2)連接．若，，求的值．30．（2024·北京·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，平分.

(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.31．（2024·湖南·中考真題）【問題背景】已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點A作的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時，；【問題探究】（2）以線段為對角線作矩形，使得邊過點E，連接，對角線，相交于點F．①如圖2，當(dāng)時，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當(dāng)，時，請補全圖形，并求及的值．32．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖1，是正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點，與相交于點．(1)求證：與相切．(2)若正方形的邊長為，求的半徑．本號資料全部#來源于微信公眾號#：數(shù)學(xué)第六感(3)如圖2，在（2）的條件下，若點是半徑上的一個動點，過點作交于點．當(dāng)時，求的長．33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于的弦和不在直線上的點，給出如下定義：若點關(guān)于直線的對稱點在上或其內(nèi)部，且，則稱點是弦的“可及點”．(1)如圖，點，．①在點，，中，點___________是弦的“可及點”，其中____________；②若點是弦的“可及點”，則點的橫坐標(biāo)的最大值為__________；(2)已知是直線上一點，且存在的弦，使得點是弦的“可及點”．記點的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍．34．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形中，．點在射線上運動（不與點，點重合），關(guān)于的軸對稱圖形為．(1)當(dāng)時，試判斷線段和線段的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，為的外接圓，設(shè)的半徑為．①求的取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．35．（2024·云南·中考真題）如圖，是的直徑，點、是上異于、的點．點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，．點在直徑上，，點是線段的中點．(1)求的度數(shù)；(2)求證：直線與相切：(3)看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個正確？請說明理由．36．（2024·河北·中考真題）已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)）