靜力學(xué)公理和物體的受力分析

一、靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)（Statics）是研究物體在力系作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即平衡狀態(tài)）的力學(xué)分支。其核心目標(biāo)是揭示力系的平衡條件，并通過數(shù)學(xué)方法分析力的作用規(guī)律。其核心任務(wù)是：平衡條件：分析物體受力的平衡條件（如力的大小、方向、作用點(diǎn)）。受力分析：確定物體所受的力（包括主動(dòng)力與約束反力）。簡化力系：將復(fù)雜力系簡化為等效的簡單力系。平衡狀態(tài)：物體相對于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。二、靜力學(xué)公理（五大基本公理）靜力學(xué)公理是靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)，無需證明，具有普適性。1.

二力平衡公理內(nèi)容：若剛體僅受兩個(gè)力作用且處于平衡，則兩力必滿足：大小相等、方向相反、作用線相同。數(shù)學(xué)表達(dá)：F?1=?F?2應(yīng)用：用于分析二力桿（如桁架結(jié)構(gòu)中的桿件）。2.

加減平衡力系公理內(nèi)容：在已知力系上添加或移除一組平衡力系，不會(huì)改變原力系對剛體的作用效果。應(yīng)用：用于簡化復(fù)雜力系。3.

力的平行四邊形法則內(nèi)容：作用于物體某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，可由以這兩個(gè)力為鄰邊的平行四邊形的對角線表示。數(shù)學(xué)表達(dá)：R?=F?1+F?2應(yīng)用：力的合成與分解。4.

作用與反作用定律（牛頓第三定律）內(nèi)容：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反、作用線相同，且作用在不同物體上。數(shù)學(xué)表達(dá)：F?A=?F?B注意：與二力平衡的區(qū)別在于作用對象不同。5.

剛化公理內(nèi)容：若變形體在某一力系作用下處于平衡，則可將變形體剛化為剛體，平衡狀態(tài)不變。應(yīng)用：將柔性體（如繩索、鏈條）簡化為剛體模型。三、靜力學(xué)推理（由公理導(dǎo)出的定理）1.

力的可傳性原理內(nèi)容：作用于剛體上的力可沿其作用線滑移到剛體上任一點(diǎn)，不改變對剛體的作用效果。條件：僅適用于剛體。2.

三力平衡匯交定理內(nèi)容：若剛體受三個(gè)力作用且處于平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過該交點(diǎn)。應(yīng)用：確定未知力的方向。3.

合力矩定理內(nèi)容：合力對某點(diǎn)的力矩等于各分力對該點(diǎn)力矩的代數(shù)和。數(shù)學(xué)表達(dá)：MO(R?)=∑MO(F?i)四、物體的受力分析受力分析是靜力學(xué)研究的核心步驟，目的是確定物體所受全部外力（包括主動(dòng)力與約束反力）。1.

基本步驟Step1：確定研究對象

選擇需分析的物體或系統(tǒng)（如單個(gè)剛體、多個(gè)剛體組成的物系）。Step2：解除約束，畫受力圖

將約束替換為對應(yīng)的約束反力（如鉸鏈、固定端、滾動(dòng)支座等）。Step3：標(biāo)出主動(dòng)力

包括重力、外力、已知載荷等。主動(dòng)力分為集中力和分布力。集中力：作用于一點(diǎn)（如人推箱子的力）。分布力：線分布力（單位：N/m）：如梁上的均布載荷qq。面分布力（單位：Pa）：如水壓力。體分布力（單位：N/m3）：如重力。Step4：標(biāo)出約束反力

根據(jù)約束類型確定反力方向（見下表）。約束類型反力方向與數(shù)量數(shù)學(xué)模型實(shí)例光滑面接觸垂直接觸面，單力N?=Nn?球置于桌面柔索（繩、鏈）沿柔索方向，拉力T?=Tt?吊燈懸掛固定鉸支座兩個(gè)正交分力Fx,Fy橋梁支座滾動(dòng)支座垂直于支撐面，單力F?=Fn?可移動(dòng)支撐固定端約束兩個(gè)分力

+反力偶矩Fx,Fy,M懸臂梁固定端球鉸三個(gè)空間分力Fx,Fy,Fz三維結(jié)構(gòu)連接2.

關(guān)鍵注意事項(xiàng)不畫內(nèi)力：僅分析外力，內(nèi)力成對出現(xiàn)且相互抵消。正確識(shí)別約束類型：不同約束對應(yīng)不同反力（如鉸鏈與固定端）。作用與反作用成對出現(xiàn)：注意力的作用對象（如A物體對B的力與B對A的力）。3.物體受力分析進(jìn)階（1）約束反力的方向判定光滑接觸面：曲面接觸：反力沿公法線方向。點(diǎn)接觸：反力通過接觸點(diǎn)，垂直于接觸物體表面。固定鉸鏈與軸承：徑向軸承：限制徑向位移，反力為徑向分力。止推軸承：限制徑向和軸向位移，反力含徑向和軸向分量。（2）空間力系的平衡方程平衡方程（6個(gè)獨(dú)立方程）：∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0∑Mx=0,∑My=0,∑Mz=0力矩計(jì)算技巧：利用力矩矢的投影性質(zhì)：Mx=yFz-zFy，My=zFx-xFz，Mz=xFy-yFx。（3）摩擦約束的特殊處理摩擦角與自鎖：摩擦角φ=arctanμs，當(dāng)主動(dòng)力合力與法線夾角

θ≤φ時(shí)，物體自鎖。應(yīng)用：楔塊夾緊裝置、螺旋千斤頂。滾動(dòng)摩擦：滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf

≤δN，δ為滾動(dòng)摩阻系數(shù)（與材料有關(guān)）。4.

實(shí)例分析例：水平梁AB受均布載荷q作用，A端為固定鉸支座，B端為滾動(dòng)支座。主動(dòng)力：均布載荷q等效為集中力Fq=q·L（作用于梁中點(diǎn)）。約束反力：A端：分解為FAx和FAy。B端：垂直于支撐面的力FB。五、靜力學(xué)的工程應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：橋梁、建筑框架的穩(wěn)定性計(jì)算。機(jī)械設(shè)計(jì)：確定機(jī)械部件的受力與尺寸。材料強(qiáng)度校核：通過受力分析計(jì)算應(yīng)力分布。六、常見問題與解決方案問題類型典型錯(cuò)誤解決方案約束反力方向錯(cuò)誤將繩索反力畫成壓力明確約束類型（繩索只能受拉）力矩符號混亂順時(shí)針

/逆時(shí)針方向判斷錯(cuò)誤統(tǒng)一采用右手螺旋法則定義正方向分布力簡化錯(cuò)誤均布載荷合力位置錯(cuò)誤合力作用于分