2024年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽甘肅賽區(qū)預(yù)賽試題

2024年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽甘肅賽區(qū)預(yù)賽試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)的值為：A.-5B.-1C.1D.52.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的值為：A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd3.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn的值為：A.b1*q^(n-1)B.b1/q^(n-1)C.b1*q^nD.b1/q^n4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是一個(gè)：A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線5.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，則A+B+C的值為：A.90°B.180°C.270°D.360°6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則前n項(xiàng)和Sn的值為：A.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2B.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2C.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2D.(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/27.若函數(shù)f(x)=|x|，則f(-3)的值為：A.3B.-3C.0D.68.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則前n項(xiàng)和Sn的值為：A.b1*(q^n-1)/(q-1)B.b1*(q^n-1)/(q-1)C.b1*(q^n-1)/(q-1)D.b1*(q^n-1)/(q-1)9.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，則角A、B、C的大小關(guān)系為：A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.B>C>A10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的圖像是一個(gè)：A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接填寫答案。11.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的值為______。12.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn的值為______。13.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是一個(gè)______。14.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，則A+B+C的值為______。15.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則前n項(xiàng)和Sn的值為______。16.若函數(shù)f(x)=|x|，則f(-3)的值為______。17.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則前n項(xiàng)和Sn的值為______。18.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，則角A、B、C的大小關(guān)系為______。19.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的圖像是一個(gè)______。20.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。三、解答題（共4題，每題15分，共60分）要求：寫出解題步驟，計(jì)算結(jié)果，并注明公式。21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，求第10項(xiàng)an的值。22.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，求第5項(xiàng)bn的值。23.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。24.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A=60°，B=45°，求角C的大小。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：將x=-3代入函數(shù)f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。2.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以第n項(xiàng)an的值為a1+(n-1)d。3.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)，所以第n項(xiàng)bn的值為b1*q^(n-1)。4.C解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)拋物線。5.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以A+B+C=180°。6.A解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2，所以前n項(xiàng)和Sn的值為(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2。7.A解析：函數(shù)f(x)=|x|表示取x的絕對值，所以f(-3)=|-3|=3。8.A解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，所以前n項(xiàng)和Sn的值為b1*(q^n-1)/(q-1)。9.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以A+B+C=180°，由題意知A>C>B。10.C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x是一個(gè)三次函數(shù)，其圖像是一個(gè)拋物線。二、填空題答案及解析：11.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。12.bn=b1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1)。13.拋物線解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)拋物線。14.180°解析：三角形內(nèi)角和為180°。15.Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2。16.3解析：函數(shù)f(x)=|x|表示取x的絕對值，所以f(-3)=|-3|=3。17.Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)。18.A>C>B解析：三角形內(nèi)角和為180°，由題意知A>C>B。19.拋物線解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x是一個(gè)三次函數(shù)，其圖像是一個(gè)拋物線。20.(2,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,0)。三、解答題答案及解析：21.第10項(xiàng)an的值為a1+(10-1)d=a1+9d解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得到第10項(xiàng)an的值為a1+9d。22.第5項(xiàng)bn的值為b1*q^(5-1)=b1*q^4解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b1*q^(n-1)，代入n=5，得到第5項(xiàng)bn的值為b1*q^4。23.f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)解析：令f(x)=0，解得x