2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)

專題二三角函數(shù)與解三角形

微專題1三角函數(shù)

［考情分析］1.高考對此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函

數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，常與三角恒等變換交匯命題2主要以選擇題、填空題的形式考查，

難度為中等或偏下.

考點一三角函數(shù)的運(yùn)算

1?同角關(guān)系：siB+cos2a=1,黑tana（a呀+而，kEZ）.

2.誘導(dǎo)公式：在與士a,kez的誘導(dǎo)公式中，記住口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.

3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(l)sin(a步尸sintxcos4土cosasin夕；

(2)cos(a±^)=cosacos夕干sinasin夕;

(3)tan(a±^)=tana±tan￡

l+tanatan^?

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(l)sin2a=2sinacosa；

(2)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a;

(3)tan2ca=--2-t-a-n-a-.

'7l-tan2a

例1(1)(2024?新課標(biāo)全國I)已知cos(a+/3)=m,tancctan,則cos(a/)等于()

23mB.--

3

C.-D.3〃？

3

答案A

解析由cos(a+胃)二根得cosacosy8-sinasinP=m.①

由tanatan外2得任嗎=2,②

cosacosp

cosacosjff=-m,

由①②得

sinasin^=—2m,

所以cos(ct/)=cosacos￡+sinasin/3=-3m.

(2)已知a,y均是銳角,設(shè)sinGCCOS￡+sin6cosy+sinycosa的最大值為tan6,貝！Jsin仇sin夕+cos。)等

于()

A.V3B.-

13

D.-

13

答案B

解析由基本不等式可得

.^sin2a+cos2B

sinacosn,W-------------

.-si/B+cos2y

sin,ncos產(chǎn)---------

.—siMy+cos2a

sinycosocW-------------

三式相加，可得sinacos尸+sin￡cosy+sinycosaW|,當(dāng)且僅當(dāng)a邛，y均為:時等號成立,

所以tan<9=|,

sin0(sin0+cos0)_tan20+tan0_15

貝(]sin9(sin0+cos0)=-

sin20+cos20tan20+l13

［二級結(jié)論］(1)若aG(0,T)，則sina<a<tana.

⑵由(sina±cosa)2=l±2sinacosa知，sina+cosa,sina-cosa,sinacosa三者知一可求二.

跟蹤演練1(1)(2024.遼寧實驗中學(xué)模擬)已知。￡(0,=),3sin2a=cos2a+l,貝!Jtan2a等于()

A.V2B.V3

4

c.-D「

43

答案C

解析由3sin2a=cos2a+l,

得6sinacosa=2cos2a,

1

而aG(0,；),艮口cosa>0,貝ijtana=-,

3

2tana3

所以tan2a=-

l-tan2aG)

(2)已知兀t尸二-+3,xG(O,胃則函數(shù)y=/(x)的最小值為___________.

sin久cos%\乙/

答案4V2

解析由題意知，人了)=二-+2_2(sinx+cosx)

V''ClMVcos比sinxcosx

令Usinx+cos尸

I八ITznTCTC3TC

由。＜%＜5,倚丁，

所以字＜sin(久+：)W1,

則

由t=sinx+cosx,

得?=(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx,

所以sinxcos,

則原函數(shù)可化為g(t)=^=-^-=A,

CfL-1t—~

21

顯然函數(shù)產(chǎn)廿在(1,同上單調(diào)遞增，

故當(dāng)仁魚時，產(chǎn)《取得最大值乎,此時g⑺取得最小值4e,即函數(shù)產(chǎn)危)的最小值為4V2.

考點二三角函數(shù)的圖象與解析式

由函數(shù)產(chǎn)sinx的圖象變換得到產(chǎn)4sin(s+e)(4>0,<u>0)圖象的步驟

［函數(shù)尸sinx的圖象)

橫坐標(biāo)伸長(Ov?vl)或縮

沿X軸向左3>o)或向右短(3>1)為原來的1倍

(卬<0)平移|個單位長度(縱坐標(biāo)不變)s

［得y=sin(x+@)的圖象||得尸sincox的圖象

橫坐標(biāo)伸長(0<3Vl)或縮沿X軸向左(卬>0)或向右

短(s>l)為原來的1倍?<0)平移四個單位長度

(1)

(縱坐標(biāo)不變)

|彳導(dǎo)y=sin(cox+0)的圖象j得產(chǎn)sinix)X+Q的圖象

縱坐標(biāo)伸長H>1)或縮

短(0<4vl)為原來的A倍

,(橫坐標(biāo)不變)

(得y=45由(3X+(p)的圖象)

例2(1)(2024.?？谀M)已知函數(shù)於尸cos(s+夕)(80,-?！聪Α?)的部分圖象如圖所示，貝!J(

A7（x）=cos（3%+

B.f（x）=cos（2x+

C^x^cos^x—

D.7（x）=cos（2%—詈）

答案D

解析由題圖可知，犬0）=日,

所以cose二-日,

所以（p=—+2kTi,kRZ或（p=^+2kn,kRZ,

66

因為-兀v9Vo,所以9=W，

6

又《卜M0-9=。,

所以空0-也=三+左兀，左GZ,

362

得￡0=2+主，左GZ,

又冷＜T，得去。＜3，

綜上，o）=2,所以兀t）=cos,久—平）.

⑵（多選）（2024?杭州統(tǒng)考）為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，只要把函數(shù)產(chǎn)2$以2久-習(xí)圖象上所有的點

（）

A.向左平移三個單位長度

B.向右平移三個單位長度

C.向左平移等個單位長度

D.向右平移與個單位長度

答案AD

解析把函數(shù)y=2sin（2x-"圖象上所有的點向左平移?個單位長度,

可得函數(shù)y=2sin（2久+用-］）=2sin（2%+］）=2cos2x的圖象,A正確；

把函數(shù)y=2sin（2x-］）圖象上所有的點向右平移g個單位長度，

可得函數(shù)y=2sin（2久—亨—：）=2sin（2x~~~］）=-2cos（2x—三）的圖象,B錯誤；

把函數(shù)產(chǎn)2sin伽-力圖象上所有的點向左平移號個單位長度，

可得函數(shù)產(chǎn)2sin(2x+等—%2sin(2x—/亨)=-2cos(2x―以的圖象，C錯誤；

把函數(shù)產(chǎn)2sin(2x-￡)圖象上所有的點向右平移管個單位長度，

可得函數(shù)y=2si12久一等一力2sin&x-苧)=2cos2x的圖象，D正確.

[規(guī)律方法]由三角函數(shù)的圖象求解析式尸4sin(0x+°)+3(A>O,。>0)中參數(shù)的值

(1)最值定A,B:根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值,設(shè)最大值為M,最小值為m,則M=A+B,m=-A+B,解

4日nM+mxM-m

定。：由周期公式T=-,可得

(2)73T

(3)特殊點定夕：代入特殊點求夕，一般代入最高點或最低點，代入中心點時應(yīng)注意是上升趨勢還是下降趨

勢.

跟蹤演練2(1)(2024?重慶模擬)已知函數(shù)段尸sin(4x+°)(|0]<])，先將函數(shù)於)的圖象向右平移合個單

位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)g(?的圖象.若函

數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則/(錄等于()

A.-B.--

22

C.在D.望

22

答案C

解析先將函數(shù)兀v)=sin(4x+e)的圖象向右平移個單位長度，

得至！]y=sin[4(第—自+0卜sin(4x—]+R)的圖象，

再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，

得到g(x)=sin^2x一￡+0)的圖象，

因為函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以-5+夕=左兀+1,kGZ,

艮[1夕二"+左兀,kRZ,

又因為I夕|<三，所以夕=3,

26

所以?x)=sin(4x—,

所以/g)=sin(4xg—%sin轉(zhuǎn).

(2)(2024?呼和浩特模擬)如圖所示的曲線為函數(shù)段)=Acos(oxM(4>0,3>0,\(p\<的部分圖象,

將y=/“)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，再將所得曲線向左平移3個單位長度，得到函數(shù)

Zo

y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()

B.g(x)=2cos(2x-

C.g(x)=2sin2x

D.g(%)=2cos2x

答案D

IT2TT

解析由圖象可知A=2,占=也，

212

則?x)的一個最低點為(雪，-2),

段)的最小正周期T號,則0=奈=3,

=20S3

X12)C(x12-^)=-2'即苧-9=n+2E("CZ),

所以(p=±2kMkGZ)，

又因為I磯V,所以夕三,

所以人x)=2cos(3x—E),

將y=/(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的|倍，

得尸2cos(2%-：)的圖象,

再將所得函數(shù)圖象向左平移J個單位長度，

得y=2cos[2(%+/)—E卜2cos2x的圖象，故g(x)=2cos2x.

考點三三角函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=Asin(0x+9)(A>。，0>0)的性質(zhì)

⑴單調(diào)性：由衿>2E/CZ)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由>2E〈cox+衿亨+2Eacz)可得單調(diào)遞

減區(qū)間.

(2)對稱性：由0x+9=E(%6Z)可得對稱中心；由cox+o=E■審%GZ)可得對稱軸.

(3)奇偶性：當(dāng)9=E(kGZ)時，函數(shù)產(chǎn)Asin(s+9)為奇函數(shù)；當(dāng)9=?+云％GZ)時，函數(shù)產(chǎn)Asin(s+9)為偶函

數(shù).

例3⑴已知直線產(chǎn)強(qiáng)x=g是函數(shù)於)=Asin(s+G(A>0,3>0,|如<§圖象的兩條相鄰的對稱軸,

且詹)陪務(wù)4則火妨等于()

A.-V3B.V3

C.-lD.1

答案D

解析由題意可知工

23124

所以7=；.由T=—,

23

得今專,所以。=4,

因為，

且直線x4,是函數(shù)危)圖象的兩條相鄰的對稱軸，

所以A=O=2,

所以/(x)=2sin(4x+9),

由/￡)=2sin(4xV+0)=2,

得4x^1+e=］+2左兀，女￡Z,

所以(p=^-+2kn,%￡Z,

又加|<;,所以夕=5,

Zo

所以於)=2si、4x+,,

則八夕)=/(%2sin(4X%+%2sin詈1.

(2)(多選)(2024.棗莊模擬)已知函數(shù)/+g)+cos(2x-藍(lán))，貝(J()

A.當(dāng)xG(—/以時，式幻的取值范圍是(―b，2］

B.八x)在［一^，3上單調(diào)遞增

C/(x)在［0,兀］上有2個零點

D.把人龍)的圖象向左平移卷個單位長度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)

答案AC

解析函數(shù)於尸sin（2%+以+cos（2%-

二sin（2x+g）+cos（2x+；-

二sin（2%+］）+sin（2%+g）=2sin（2%+

選項A,當(dāng)同冶,加,法+羅（冶,苧）,

所以sin（2x+g）e',1］,

所以兀0的取值范圍是（-百，2］,故A正確；

選項B,當(dāng)回-?乎時,$2嗎＜y,

於）=2sin（2久+以不單調(diào)，故B錯誤；

選項C,當(dāng)xe［0,兀］時，衿2嗎＜y,

可知當(dāng)2%+$兀以及2%+弓=2兀,即以及%二乎時，於）=。，在［。，兀］上有2個零點,故C正確；

選項D，於）的圖象向左平移巳個單位長度，得至IJg（x）=2sin。久+m+J=2cos2x的圖象，該函數(shù)為偶函數(shù)，

故D錯誤.

［規(guī)律方法］研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為兀0=Asin（°x+°）+/i的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)產(chǎn)sinx的

性質(zhì)求兀0的性質(zhì)，此時有兩種思路：一種是根據(jù)y=sinx的性質(zhì)求出式x）的性質(zhì)，然后判斷各選項；另一

種是由x的值或范圍求得仁ox+9的范圍，然后由產(chǎn)sinf的性質(zhì)判斷各選項.

跟蹤演練3（1）（2024?濟(jì)寧模擬）已知函數(shù)次x）=（V^sinx+cosx）cosx-土若火x）在區(qū)間［―?加］上的值域

為卜當(dāng)，1］,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

士=）B.［”］

S）D稹到

答案D

解析依題意,函數(shù)/（x）=V^sinxcosx+cos2^,二■sin2x+|cos2x=sin（2%+盛）,

當(dāng)XG［一?T時,2x+衿卜g,2m+3,

業(yè)然sm（一孑尸m三二丁,sin-=l,

且正弦函數(shù)產(chǎn)sinx在信陽上單調(diào)遞減，

由於）在區(qū)間卜卜t上的值域為卜當(dāng)，1],

得?2加+/<，

ZOD

解得后得，

612

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍是管，§].

（2）（多選）（2024?大連模擬）已知函數(shù)於尸sin（cox+夕）（。>0，0<9<兀），若/（-￡）=/（磬）=1，JLVxG/詈），

都有兀r）<l，貝1]（）

A.y=/（x）在（0,工）上單調(diào)遞減

B.月⑴的圖象關(guān)于點偌，0）對稱

C.若店沏-滔則sin（2&-9=-|

D.y刁（x）的圖象向右平移g個單位長度后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

答案BC

解析對于A,因為危尸sin（s:+9）（G>0,0〈夕〈兀）,

所以於）max=l,

又代）=O=i，

且VxW（-/y）,都有人尤）<1,

所以T片一（一命兀,

所以丁=空=兀，解得3=2,

0）

即於尸sin（2%+（p）,

又代）=sin（Y+9）=l，

所以《+9=1+2%兀,kGZ,

解得（p=—+2kTt,kGZ,

又0<0〈兀,所以9二史,

6

所以/（x）=sin.％,

當(dāng)1。，工）時，21+詈（濟(jì)T）.

又尸sinx在售，聿上不單調(diào)，

所以y=/（x）在（0,工）上不單調(diào)，故A錯誤；

對于B,因為/工）=sin（2X曰+Y）=sin2無=0，

所以y=/（x）的圖象關(guān)于點（工，0）對稱，故B正確；

對于C,由仔o—相,

得sin（久。+%]

所以sin（2久o-，sin[2+:）-外

二-cos2（%o+]）=2sin2（xo+*1=],故C正確；

對于D,將月⑺的圖象向右平移軟單位長度后得到g（x）=sin[2（%-=）+^]=sin（2x+習(xí)的圖象，顯然

g（x）是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.

專題強(qiáng)化練

（分值：84分）

素養(yǎng)提升

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1.（2024?南充模擬）已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點P（-1,

則cos（a+：）等于（）

A*B虎

1010

C.-型D.型

1010

答案C

解析因為角a的終邊與單位圓相交于點p（—|,|）,所以sina=]cosa=-|,

所以cosa+工二cosacos--sinasin-

\4/44

3V24A/27A/2

---X---X——-----.

525210

2.（2024?石嘴山模擬）將函數(shù)兀0=sin2x的圖象向左平移;個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐

4

標(biāo)不變，得到g（x）的圖象，貝Ug（x）等于（）

A.cos4xB.-cos4x

C.cosxD.-cosx

答案c

解析將函數(shù)兀c)=sin2x的圖象向左平移E個單位長度，得至!1產(chǎn)Sin2(x+習(xí)的圖象，

再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)=sin2G久+2的圖象，

所以g(x)=sin(x+=COSX.

3.(2024?鄭州模擬)若復(fù)數(shù)z=sin仇|+(cos。-是純虛數(shù)，則tan20等于()

A.-—24B.±—24

77

2424

C.-—D.±—

2525

答案A

解析因為z=sin8|+(cos6-Ji是純虛數(shù)，

fsin0--=0,Q

所以《力所以sine=l,

Icos0-gw0,

所以cos0=-y/1—sin20,

所以tan3=--,故tan20=^^^-=--.

4l-tan207

4.(2024.渭南模擬)函數(shù)本)=2sin(s+9乂3>0,0<R<以的圖象如圖所示.已知4(一半，-2),,2),

將7U)的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()

A.g(x)=2sin(]x―三)

B.g(x)=2sin(T%+])

C.g(x)=-2sin償x一或

D.g(x)=-2sin管％+

答案D

解析由題意可知火x)的周期T滿足

rr(-i)=21得I,

即空=4,得。J,

0)2

所以“x)=2sin("+R),

因為點3?,2)是人幻圖象上的一個點，

所以/Q)=2sind+@)=2,sin6+>)=1,

則"+9=3+2左兀，左￡Z,

又0<0音，所以W,

所以段)=2sin償％+g),

將火x)的圖象向右平移2個單位長度，

得到函數(shù)g(x)=2sin.(%-2)+4

=-2sinQx+])的圖象.

5.(2024?長沙模擬)已知a?(0,》且&cos2a=sin(a+*貝Usin2a等于(

33

A.--B.-

44

C.-lD.l

答案B

解析V2cos2a=sin(a+,

V2(cos2a-sin2?)=^(sina+cosa),

(cosa+sina)(cosa—sina—0=0,

又ae(o,9,

貝！]sin?>0,cosa>0,即cosa+sina>0,

???i

cosa-sma=2-,

“(0,=),

/.2a(0,兀),sin2a>0.

由(cosa-sina)2=l-sin2a=：,

得sin2a=-,符合題意.

4

綜上,sin2a=-.

4

6.(2024?新課標(biāo)全國I)當(dāng)犬￡[0,2兀]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x—、

A.3B.4

C.6D.8

答案C

解析因為函數(shù)y=sin%的最小正周期

T=2TI,

函數(shù)y=2sin（3%-勻的最小正周期,

所以在XG[O,2捫上，函數(shù)），=2sin（3x—B有三個周期的圖象，

在坐標(biāo)系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示，

由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.

7.(2024?廣東省百日沖刺聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測)已知cos2a*4-cos2^=-^-,sin(a/)=；,則cos(2a+2份等于()

124

77

A.--B.-

99

22

C.--D.-

99

答案B

解析因為COS2Q-COS2小匕咨巴上X

r22

=|(cos2a-cos2A)=sin(a+胃)sin(a/)=-2,

得至!]sin(a+夕)sin(a/)=七,

又sin(a-yS)=-,所以sin(a+夕)二工，

43

所以COS(2Q+2￡)=1-2sin2(a+yg)=1-|=1.

8.(2024?昆明模擬)已知函數(shù)於)=公m1+8$%,泉，若存在即使得於1月(%2)，則實數(shù)〃的取值

范圍是()

A.(-oo,1]B.[V3,+oo)

C.(l,V3)D.[l,V3]

答案C

解析若存在X#X2,使得兀ri）=/（X2）,等價于函數(shù)人X）在（卜勻上不是單調(diào)函數(shù)，

易知八%）=acos%-sinx,

若函數(shù)火x）為增函數(shù)，則八的20恒成立，即acosx-sinxNO,

所以心^=tanx在（%以上恒成立,則心g；

同理，若函數(shù)兀0為減函數(shù)，則八x）＜0恒成立，得aWl,

即若函數(shù)於）在弓,§上不單調(diào),則l＜a＜y［3.

二、多項選擇題（每小題6分，共18分）

9.（2024?合肥模擬）已知xi，松是函數(shù)危）=2sin（co久—）。＞0）的兩個零點，且質(zhì)-刈的最小值是泰貝心）

A.函數(shù)y=/（%—習(xí)為奇函數(shù)

B人x）的圖象關(guān)于直線a］對稱

O

C?r）的圖象可由g（x）=2sin2x的圖象向右平移:個單位長度得到

D.八x）在卜,n］上有且僅有1個零點

答案BD

解析由題意可知，函數(shù)本）的最小正周期T=2x＞詈,

所以0=2,/（元）=2sin（2x—/）.

對于A,j（x—,）=2sin（2x—］）=-2cos2x,為偶函數(shù),故A錯誤；

對于B,因為4-］）=2sin|2X（一方）—9=2sin（-］）=-2,

所以兀r）的圖象關(guān)于直線x=?對稱，故B正確；

對于C,將g（x）=2sin2x的圖象向右平移汐單位長度得到y(tǒng)=2sin2（x-%2sin。久-以新元），故C錯誤；

對于D,當(dāng)問》時時，嗎嚕,等］,

當(dāng)且僅當(dāng)2/｝兀，即時，段）=0,

即?x）在稹，向上有且僅有1個零點，故D正確.

10.（2024.蕪湖模擬）在平面直角坐標(biāo)系。孫中，角。以坐標(biāo)原點。為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終

邊經(jīng)過點M（a,b）,\OM\=m（m^,定義火仍=拶，g（6）=管，貝11（）

AJ（9）=sine+cos6

B.g（e）=V^sin（e

C若螺=2,貝Ijsin2”

g（。）4

D./（e）g（e）是周期函數(shù)

答案ABD

解析由題意得M{a,6）在角0的終邊上，且|0M=〃?,

所以cos6=—,sin6=—,

mm

則八e)=^=sine+cos0=V2sin(0+,

g(e)=g+sin0-cos0=V2sin^0-，故A,B正確;

f(e)_sin0+cos6>_tane+l棚但.?/)_□

兩一sine-coseFk?,解傳tan9-3,

2sin0cos0_2tan0_2x3_3

又由sin29=2sin9cos9=，故C錯誤；

sin20+cos20tan20+l32+l5

?O)g(d)=(sin(9+cos(9)(sin0-cos(9)=sin20-cos20=-cos20,

因為產(chǎn)cos20為周期函數(shù)，

所以/（（9）g（d）=-cos261為周期函數(shù)，故D正確.

11.（2024?日照模擬）已知函數(shù)外）=Asin（cox+9）（A>0,a）>0,0q<兀）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與

八x）的圖象交于“，N兩點，且用在y軸上，則下列命題正確的是（）

A.函數(shù)人幻的最小正周期是71

B.函數(shù)於）在（一工，-；）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)式外的圖象向左平移工個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

D.若圓C的半徑為白則段）="%in（2x+9

126\3/

答案ACD

0+空

解析A選項，由對稱性可知C點的橫坐標(biāo)為，

設(shè)段）的最小正周期為T,貝葉T=；（—當(dāng)三，解得T=n,A正確；

B選項，因為m>0,所以①手=2,點（―,0）在圖象上，將其代入函數(shù)解析式得sin（*+（p）=。，

又0v9V兀,故（p三,

故於）=Asin（2%+§,

、[,

當(dāng)一7TC4〈-TC一n-d時.，一5n<2x+TC-v-TC-,

123633

又A>0,令z=2x+],則尸inz在（一詈，一三）上不單調(diào),

故函數(shù)段）在（―工，-以上不單調(diào)遞減，B錯誤；

C選項,函數(shù)於1的圖象向左平移卷個單位長度后得到g（x）=Asin（2%+￡+以=Asin（2%+5）=ACOS2%的圖象，

其中g(shù)得）=4COS7t=-A,故g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；

D選項，若圓C的半徑為工，即|。必=工，

又玄=，故修Y+QMJ⑶2，

解得QM三，

4

所以將（0,￡）代入40=4sin卜久+9中得，Asingq,解得4=等,

貝lJy（x）=^sin（2K+]）,D正確.

三、填空題（每小題5分，共15分）

12.（2024?南京聯(lián)考）將函數(shù)治尸sin（2x+°）的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變），再將得到的

圖象向左平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出一個符合條件的夕的值：.

答案-3答案不唯一）

解析由題意可知，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g（x）=sin[4（%+;）+<p]=sin（4x+y+<P）,

又g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以：+夕=]+左兀，左￡Z,

解得9=左兀],kRZ,

令k=0,得夕二工.

13.（2024?新課標(biāo)全國H）已知。為第一象限角，夕為第三象限角，tana+tanW=4,tanatan夕=魚+1,貝!J

sin（o+份=.

^2^安2y

解析方法一由題意得tan（a+￡）

_tana+tanS_4_0后

l-tanatan^51-（V2+1）'

因為a^(2kn,2kn+,

夕￡(2mii+TI,2mn+,k,m^Z,

貝ija+BW((2"7+2左)兀+兀，(2加+2左)兀+2兀)，%,"/￡Z,

又因為tan(a+胃)=-2a<0,

貝!I[+夕￡((2加+2左)兀+手，(2〃t+2左)兀+2兀),k,m^Z,

貝(]sin(a+,)<0,

則

cos(a+0)

聯(lián)立sin2(?+^)+cos2(a+yg)=l,

解得sin(a+￡)=-乎.

方法二因為。為第一象限角，夕為第三象限角，

則cosa>0,cosB<0,

coscz1

cosa=1「2=~i=2，

Vsinza+coszaVl+tanza

口_COS0_-1

7sin2^+cos2/?Jl+tan2s，

貝ijsin(a+￡)=sinacos尸+cosasin0

二cosacos仇tantx+tan夕)

,c—4

二4cosacosB=一LI.二

Vl+tan2ajl+tan20

-4

7(tana+tanj5)2+(tanatan^-l)2

__4_2V2

3+23.

14.(2024?南通統(tǒng)考)已知函數(shù)段)=3sin(2x-1)-2cos2(x-升1,把函數(shù)於)的圖象向左平移汐單位長度,

得到函數(shù)g(x)的圖象若Xl,X2是關(guān)于X的方程g(x)=a在[o,]內(nèi)的兩根，則COS(X1+X2)的值

為.

答案-逗

10

解析?x)=3sin(2%—^-2COS2^X—/)+1

=3sin(2%—3cos(2%—以

=V10sin^2x--0)，

甘+.Vlo3V10

具甲sin3=—,cos(p=---,

Y10r10

因為把函數(shù)1X)的圖象向左平移2個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，