2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市青桐鳴大聯(lián)考高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市青桐鳴大聯(lián)考高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X，Y的n(n>2)組樣本觀測(cè)值(xi,yi)(i=1,2,…,n)都落在經(jīng)驗(yàn)回歸直線Y=bA.b? B.a? C.1 2.雙曲線C：x212?A.y=±14x B.y=±12x3.已知{an}是等比數(shù)列，若a3a8=2a5A.4 B.2 C.12 D.4.已知矩形ABCD的邊AB所在直線的方程為2x?y+4=0，頂點(diǎn)D(0,?1)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(?2,0) B.(?1,0) C.(1,0) D.(2,0)5.現(xiàn)有4個(gè)紅色教育基地和2個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地，甲、乙兩人分別從這6個(gè)基地中各選取1個(gè)基地研學(xué)(每個(gè)基地均可重復(fù)選取)，則在甲、乙兩人中至少一人選擇紅色教育基地研學(xué)的條件下，甲、乙兩人中一人選擇紅色教育基地研學(xué)、另一人選擇勞動(dòng)實(shí)踐基地研學(xué)的概率為(

)A.59 B.49 C.126.若存在a∈R，使得直線ax+2y?b=0與圓C：x2+(y+1)2=1相切，則實(shí)數(shù)A.(?∞,?4] B.[0,+∞)

C.[?4,0] D.(?∞,?4]∪[0,+∞)7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F(xiàn)分別為AB1，A.55 B.53 C.8.已知32025除以13所得余數(shù)為m，32025除以14所得余數(shù)為n，則nmA.1 B.1312 C.13 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a7=4A.a1=?10 B.an=2n?10

C.S2010.已知隨機(jī)變量X～N(10,36)，Y～N(μ,25)，且P(k<Y≤10)=0.2+t(k<10)，P(Y≤k)=0.3?t，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.DX?EX=26 B.μ=8

C.P(Y<5)+P(Y≤15)=1 D.P(X≤20)<P(Y≤20)11.已知點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C：xA.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.?2≤x0≤2

C.|PF|的最小值為1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知m∈R，向量a=(1,m,?2),b=(m,2,3)，若a?b=613.已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2+2x?y?6=014.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(2n?1)?4n，則{an}的前n項(xiàng)和四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解學(xué)生性別與掌握消防安全知識(shí)情況的關(guān)系，某校組織了消防安全知識(shí)測(cè)試，在高二年級(jí)中隨機(jī)抽取600名學(xué)生統(tǒng)計(jì)其測(cè)試成績(jī)，如下表(單位：人)：測(cè)試成績(jī)性別良好不夠良好總計(jì)男生150300女生100總計(jì)350600(1)將上表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

(2)從該校高二年級(jí)的學(xué)生中有放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1名學(xué)生，以頻率作為概率，估計(jì)這2次抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)剂己玫母怕剩?/p>

(3)試問(wèn)是否有99.9%的把握判斷消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)？

附：χ2=n(ad?bc)α0.1000.0100.001x2.7066.63510.82816.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，且側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AB的中點(diǎn)E，連接PE，DE．

(1)證明：AB⊥平面PDE；

(2)證明：△PCD為直角三角形；

(3)若PD=3，求直線PB與平面PCD17.(本小題15分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=23,3n+1(an+1?an)=2．18.(本小題17分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下焦點(diǎn)為F(0,?2)，其離心率為22．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)(直線PQ與坐標(biāo)軸不垂直)，過(guò)P，Q作y軸的垂線，垂足分別為M19.(本小題17分)

某平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)一家新能源汽車銷售店2024年8月至2024年12月份每月的汽車銷售量Y(單位：萬(wàn)輛)，得到如下數(shù)據(jù)：月份8月9月10月11月12月月份代碼X12345銷售量Y11.61.82.63(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，Y與X具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求Y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．

(2)該銷售店為了提高銷售量，2025年1月開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)月.該店設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)放有分別標(biāo)有字母A，B，C，D的4個(gè)小球，且小球的質(zhì)地、大小均相同.店家準(zhǔn)備了兩種摸球方案，每位客戶自主選擇一個(gè)方案抽獎(jiǎng)：

方案一：客戶從抽獎(jiǎng)箱內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，若小球標(biāo)有字母A，則獲得購(gòu)車優(yōu)惠，抽獎(jiǎng)結(jié)束；否則，不能獲得優(yōu)惠，并將抽出的小球放回抽獎(jiǎng)箱內(nèi)，搖勻后繼續(xù)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，且每位客戶至多抽取3次．

方案二：客戶從抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有放回地抽取k(k≥2,k∈N?)次，每次抽取1個(gè)小球，放回?fù)u勻后再進(jìn)行下一次抽取，若至少出現(xiàn)兩次小球標(biāo)有字母A或B，則獲得購(gòu)車優(yōu)惠；否則，不能獲得優(yōu)惠．

(ⅰ)已知客戶甲選擇方案一抽獎(jiǎng)，設(shè)ξ表示甲抽取小球的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ；

(ⅱ)若客戶選擇方案二獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率比方案一獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率大，求k的最小值．

附：回歸方程Y=bX+a參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.2113.5

14.(6n?5)?415.解：(1)2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：測(cè)試成績(jī)

性別良好不夠良好總計(jì)男生150150300女生200100300總計(jì)350250600(2)該校高二年級(jí)600名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)良好的頻率為350600=712，

故估計(jì)這2次抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)剂己玫母怕蕿?12×712=49144；

(3)16.解：(1)證明：根據(jù)題意可知，側(cè)面PAB是等邊三角形，E為AB的中點(diǎn)，∴PE⊥AB，

∵四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°，∴DE⊥AB，

又PE∩DE=E，PE、DE?平面PDE，AB?平面PDE，

故AB⊥平面PDE；

(2)證明：∵AB/?/CD，AB⊥平面PDE，∴CD⊥平面PDE，

又PD?平面PDE，∴CD⊥PD，

故△PCD為直角三角形；

(3)∵AB?平面ABCD，故由(1)可知，

平面PDE⊥平面ABCD，易求PE=DE=3，又PD=3，

∴△PDE為等邊三角形，

取DE的中點(diǎn)O，連接OP，則OP⊥DE，

∵DE為平面ABCD與平面PED的交線，OP?平面PED，

∴OP⊥平面ABCD，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，直線OD為y軸、OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

故B(1,?32,0),C(2,32,0),D(0,32,0)，P(0,0,32)，

則PB=(1,?32,?32)，CD=(?2,0,0)，PD=(0,32,?32)，

17.解：(1)證明：因?yàn)?n+1(an+1?an)=2，所以3n+1an+1=2+3n+1an，

所以1+3n+1an+1=3+3n+1an=3×(1+3nan)，

因?yàn)閿?shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以an>0，所以1+3n+1an+11+3nan=3，

又因?yàn)?+3a1=1+3×23=3，所以數(shù)列{1+3nan}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．

(2)由(1)知，數(shù)列{1+3nan}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，

所以1+3nan=3×3n?1=3n，

所以an=3n?13n=1?(13)n；

(3)證明：由(2)得，bn=[log3(1?an)]2=[log3(13)n]2=n2，

當(dāng)n=1時(shí)，4b1=4<7，不等式成立；

當(dāng)19.解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知x?=15×(1+2+3+4+5)=3，y?=15×(1+1.6+1.8+2.6+3)=2，

i=15xiyi=1×1+2×1.6+3×1.8+4×2.6+5×3=35，

i=15xi2=12+22