《基于數學建模的S區(qū)駕車出行最優(yōu)路線實證研究》8500字（論文）

基于數學建模的S區(qū)駕車出行最優(yōu)路線實證研究目錄TOC\o"1-2"\h\u266521.前言 182461.1.研究背景 129191.2.研究意義 179421.3.國內外研究現狀 2300902.最優(yōu)路線問題的提出與分析 3192082.1.最優(yōu)路線的定義 3224942.2.最優(yōu)路線的評價標準 3332.3.問題的提出 3304512.4.問題的分析 4286303.數學模型的相關假設和符號說明 4103903.1.模型的假設和約定 486543.2.符號說明和名詞定義 5252584.模型的建立與求解 655604.1.模型建立 6271654.2.模型求解 10309644.3.結果分析 11272084.4.問題的結果 16140675.結論與建議 18164965.1.結論 1884935.2.對出行的建議： 18256775.3.研究的優(yōu)勢與不足 195139參考文獻 20摘要：在日常出行中,當具有多條出行路線時,出行者將會選擇最優(yōu)路線行駛.本文基于影響出行路線選擇的因素上,選取不同的時間點出行以及不同出行路線的變化并結合數學建模的原理,研究出行時因出發(fā)時間不同或出行路線不同導致出行所花時間最短的路線,并作定性和定量分析,從而避免因道路擁擠帶來的種種問題,促進交通道路優(yōu)化.在運用導航系統(tǒng)作為基本工具的同時,通過對不同的時刻出發(fā)所花時間和不同出行路線的記錄,找出在日常生活中早高峰什么時刻出發(fā)可以有效避免交通擁堵.關鍵詞：最優(yōu)路線；時間；數學建模；導航系統(tǒng)；前言隨著時代的發(fā)展,最優(yōu)路線的選擇成為了人們日常出行的一個重要的問題,它不僅能解決城市救援最佳路線、快遞物流的配送、上學、工作等與人們密切相關的問題,也能使交通的擁擠問題得到改善.本文在這些基礎上建立了相關出行最優(yōu)路線問題的數學模型,為公民進行日?；顒犹峁﹨⒖?幫助人們解決日常出行產生的一些問題,從而使生活高效有序的進行.研究背景出行問題伴隨著我們的日常生活,在這個科技的不斷進步的時代,出行工具也是多種多樣,同時交通網絡也變得越來越復雜,在這種情況下就使得公民在日常出行中面臨著許多條路線的選擇.而在如何選擇最佳的出行時間以及找到最優(yōu)的出行路線達到目的地是人們時刻關注的一個問題.S區(qū)有45條公交路線,出行者在出行時如何選擇最優(yōu)線路出行才能使我們省時省力達到目的地,這就顯得更加重要.本文在數學建模的基礎上,對S區(qū)在同一時間點和不同時間點上選取同一個起點和終點,探究從起點到終點的不同路線并從中找到耗時最短的路線以及最佳出行時間,對這些耗時最短的路線以及最佳出行時間做一個統(tǒng)計,以尋求在日常出行中找到一個解決日常出行帶來的各種交通擁擠問題和研究日常出行最優(yōu)路線提供有效幫助.研究意義理論意義通過對生活實際的日常出行路線選擇的研究,在理論上能夠用數學建模來建立模型,使我們的出行的路線選擇具有直觀性和目的性；同時,在出行方式的選擇上,不同的出行方式可能也會有一定影響,因此在出行方式上我統(tǒng)一選擇了汽車出行.在確定出行路線的選擇上,往往會隨距離的遠近來選擇花費時間最少的路線,但是在不同的出發(fā)時間來說,就會存在一個出行高峰期,這個出行高峰期會不會對我們的出行造成嚴重影響呢？答案是肯定的,但是我們把上述存在的問題做一個探討,用建立模型的方法把時間和路程以及交通擁擠情況（時間段）聯系起來,用數學思想的方法來看待生活中的實際問題并加以解決,對于數學模型的實際應用理論具有一定的促進作用.現實意義研究S區(qū)人們日常出行的某一段路線選擇,有利于在上班工作或者上學合理規(guī)劃自己的出行時間,讓我們生活的時間安培更加合理,也能緩解在S區(qū)日常出行早高峰期帶來的交通擁堵問題,從而促進城市建設發(fā)展,讓人們能夠更快更好適應生活快節(jié)奏帶來的種種問題,推動城市交通發(fā)展,從而讓城市更美好.國內外研究現狀出行路線的選擇在過去有很長一段時間是交通和區(qū)域科學領域中研究比較多的問題之一.國內外在確定某些條件下對影響出行的各種因素已經進入了很多深入的研究,但是對于選擇最優(yōu)路線方面的研究在近幾年才開始重視,一方面是因為路線網絡可靠性的重要性日益突出,而可靠性研究就是用戶對最優(yōu)出行路線的選擇行為.另一方面,現實中在如何選擇最優(yōu)路線出行是出行者的日常決策,怎么樣來處理出行者對出行路線的選擇也是一個重要的問題.因而,確定某個范圍,對范圍內路線的選擇行為做深入的研究,通過數學建模的方式來展現問題來加以解決問題,有著重要的作用和現實意義.國外研究現狀：Jha等人利用了貝葉斯更新來描述出行者根據信息與經驗進行學習的機制在出行者出行等方面的行為進行研究,他們通過對出行者提供相關的出行信息.且考慮了出行信息的質量和相對有效性,讓出行者對出行信息進行處理后選擇出行路線和出行時間來預測那一條路線可以作為最優(yōu)出行路線,在其構造的出行模型中,出行者的出行方案取決于出行者對路線的熟悉程度和預估時間的方面.然后基于效用最大化原理來選擇出行方案.Fred.Mannering等人在對出行者改變了出行路線和出發(fā)時間的前提下使用泊松回歸方法進行分析.通過調研出行者在早高峰工作出行時改變出行路線和出發(fā)時間的決策行為,他們用了某一個較為擁擠的地區(qū)作為出行者的樣本數據,用于觀察每個月出行者改變出行路線和出發(fā)時間的泊松回歸.得到的結果是影響出行路線和出發(fā)時間的因素是交通系統(tǒng)和社會經濟條件,同時調研結果對交通信息系統(tǒng)應當如何進行建設以及出行路線與出發(fā)時間的決策過程的相關研究具有非凡的意義.國內研究現狀：

蒲棋、楊曉光在二十世紀九十年代通過對出行信息的研究將出行信息分為描述性信息和預測性信息,并對出行者進行了分類,分別為固定型出行、經驗型出行、信息利用型出行REF_Ref23147\r\h[1].在提供了出行時間信息和出行路線的前提下進行了模型的建立,讓出行者在這個模型中選擇出行時間和出行路線.曾松、楊曉光又在二十一世紀初通過對實際生活中駕駛員的出行時間和出行路線的調查和利用計算機模擬檢測等實驗進行研究分析出行者的路線選擇,對某一個出行信息讓出行者在自我習慣和路線的熟悉程度選擇出行的路線進行分析REF_Ref23484\r\h[2],得到出行者是否會由在常用路線上轉到不同的路線的的傾向,并用了相關數學模型對實驗數據進行了分析.周溪召等人則是因出行信息將出行者分成了無法獲得出行的交通情況或者對接下來的出行不做任何安排的只依靠出行習慣出行的第一類出行者;獲得的信息不完全從而依據自行理解的出行時間來決定出行路線的第二類出行者;根據得到的實時交通出行信息,避開擁擠路段，從中選擇出行的最優(yōu)路線出行的第三類出行者REF_Ref23582\r\h[3];在這三種出行者的出行環(huán)境下,他用了三種動態(tài)路徑選擇行為總結成一個等價的變分不等式模型,但是在這個模型中,并沒有考慮到出行者對出行信息及出行經驗的處理有沒有習慣傾向或者相關權重問題.最優(yōu)路線問題的提出與分析最優(yōu)路線的定義最優(yōu)路線是指從初始位置到終點的最優(yōu)路線或者方案.其中,最優(yōu)路線分為耗時最短路線和路徑最短路線REF_Ref23699\r\h[4].最優(yōu)路線的評價標準（1）耗時最短：是指在出行中考慮到交通以及駕車是否方便,但不考慮距離會有所增加的路線,對于出行者而言,能在出行時避免因外部原因產生的問題得到解決.（2）路徑最短：在出行過程中從初始位置到終點的所有路線中距離最短的一條路線作為最優(yōu)出行路線,在其中充分考慮了距離最短的要求,但對于駕車是否較為方便以及耗時的方面考慮較少,對出行者而言,能在出行時更省錢省油從而達到節(jié)約的目的.問題的提出對于日常生活中分為工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）在S區(qū)的日常出行中,出行早高峰通常為學生上學和職工上班出行時間,在規(guī)定初始點到終點的位置不變的情況下,在不同時刻出發(fā)假設有多條可性路線,為求出耗時最短路線,在收集數據以及整理數據,得到關于多條可行路線中耗時最短的路線,為此怎么來選擇出行的時間以及路線問題.在初始點到終點的位置不變的情況下,在不同時間出發(fā)假設有多條可性路線,為求出路徑最短路線,在收集數據以及整理數據,得到一條路徑最短的路線,若路徑最短,那么出行時間對最短路徑有怎樣的影響.問題的分析在上述問題中若分為兩個時間段及工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）,則：對于第一個問題,在耗時最短路線上,通過利用手機上地圖導航app（高德地圖）駕車出行的始末點固定,可以得到關于多條路線的選擇,在不同時間段的出行時往往伴隨出行是否擁擠,因此在不同出發(fā)時間選擇路線的問題中,想要得到耗時最短路線還要考慮出行的時間.在最短路徑的選取上,怎么來衡量路徑最短,即在多條路線中不考慮紅綠燈是否較多,只考慮路線距離最短,因此可以在對地圖上的路線做等比例的放大所得到的路線距離中得到數據.數學模型的相關假設和符號說明模型的假設和約定汽車在行駛過程中以速度V=30km/h勻速行駛,不考慮在路經紅綠燈時停車減速延遲以及其他影響.汽車運行過程中處于良好狀態(tài),即不會因中途沒有汽油或者其他故障導致臨時停車而對出行造成影響.假設汽車在每個紅綠燈等待時間為固定的時間t=20s（根據早高峰避免道路擁擠從而使紅路燈等待時間平均為20s）.線路上的行駛汽車為同一型號,且在規(guī)定起始點和終點時在同一地點出發(fā),到達同一終點.只考慮單行情況,且不考慮上下坡REF_Ref23797\r\h[5].假設某一周內工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）所統(tǒng)計的數據可以分別代表工作日和非工作日的基本情況.以手機app（高德地圖）的數據作為實際出行所需走的路程和所需的時間.假設通過理論計算所花的時間為駕駛員做出決策時的預測時間.假設在整個研究過程中?t行駛過程中彎道看作直線,即轉彎不會影響行駛速度.行駛過程中在手機app（高德地圖）上記錄的時間為T.符號說明和名詞定義Q2Q4Q3Q1NQ2Q4Q3Q1N圖SEQ圖\*ARABIC1昭通市S區(qū)地圖如REF_Ref20998\h圖1在S區(qū)的四個比較具有代表性的地點（東西南北）選取起始點和終點.Q1:表示（東部）云南省昭通第一中學Q2:表示（西部）吾悅廣場住宅區(qū)Q3:表示（南部）建飛中學Q4:表示（北部）恒邦購物廣場T1:表示從吾悅廣場住宅區(qū)到云南省昭通第一中學所花的時間T2:表示從吾悅廣場住宅區(qū)到建飛中學所花的時間T3:表示從恒邦購物廣場從到云南省昭通第一中學所花的時間T4:表示從恒邦購物廣場到建飛中學所花的時間S1:表示第一條路線S2:表示第二條路線S3:表示第三條路線（路線在后面的圖片中均有標出）V:表示在行駛過程中的速度t:表示在每個紅綠燈所等待的時間L:表示每條路線所經過的路程T0:表示出發(fā)時刻模型的建立與求解模型建立在收集數據后,整理分析數據得到以下REF_Ref13369\h表1工作日（周一至周五）和REF_Ref13643\h表2非工作日（周六至周日）工作日（周一至周五）Q2→Q1路線時刻T1（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00143.657:15143.657:30153.65S27:00143.457:15153.457:30143.45S37:00144.567:15154.567:30144.56Q2→Q3路線時刻T2（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00102.827:15122.827:3092.82S27:00123.147:15133.147:30113.14S37:00133.037:15143.037:30143.03Q4→Q1路線時刻T3（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00122.337:15122.337:30122.33S27:00123.137:15113.137:30133.13S37:00133.137:15133.137:30133.13Q4→Q3路線時刻T4（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00164.047:15154.047:30154.04S27:00164.247:15164.247:30164.24S37:00174.147:15164.147:30164.14表SEQ表\*ARABIC1工作日（周一至周五）的出行數據非工作日（周六至周日）Q2→Q1路線時刻T1（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00133.657:15133.657:30133.65S27:00123.457:15123.457:30123.45S37:00124.567:15134.567:30144.56Q2→Q3路線時刻T2（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00102.827:15102.827:30102.82S27:00113.147:15103.147:30113.14S37:00113.037:15123.037:30123.03Q4→Q1路線時刻T3（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00102.337:15102.337:30102.33S27:00123.137:15113.137:30113.13S37:00123.137:15123.137:30113.13Q4→Q3路線時刻T4（min）路程（公里）交通情況（紅綠燈個數）S17:00134.047:15134.047:30144.04S27:00144.247:15144.247:30144.24S37:00154.147:15144.147:30164.14表SEQ表\*ARABIC2非工作日（周六至周日）的出行數據記在時刻T0出發(fā)的車輛在紅綠燈等待的時間為t,在整個行駛過程中手機app（高德地圖）記錄的時間為T,則由以上的假設可知,模型求解為求出?t的值,可將上面的數據帶入函數,可以得到以下REF_Ref14545\h表3工作日（周一至周五）下?t在不同時間不同路線下的值和REF_Ref14574\h表4非工作日（周六至周日）下?t在不同時間不同路線下的值：工作日（周一至周五）T0=7：00T0=7：15T0=7：30?t（Q2→Q1S15.135.136.13S25.536.535.53S33.004.003.00?t（Q2→Q3S12.734.731.73S24.475.473.47S35.006.006.00?t（Q4→Q1S16.406.406.40S24.803.805.80S35.805.805.80?t（Q4→Q3S16.675.675.67S26.276.276.27S37.746.746.74表SEQ表\*ARABIC3工作日（周一至周五）下?t在不同時間不同路線下的值非工作日（周六至周日）T0=7：00T0=7：15T0=7：30?t（Q2→Q1S14.134.134.13S23.533.533.53S31.002.003.00?t（Q2→Q3S12.732.732.73S23.472.473.47S33.004.004.00?t（Q4→Q1S14.404.404.40S24.803.803.80S34.804.803.80?t（Q4→Q3S13.673.674.67S24.274.274.27S35.744.746.74表SEQ表\*ARABIC4非工作日（周六至周日）下?t在不同時間不同路線下的值工作日（周一至周五）結果分析工作日（周一至周五）?t?圖SEQ圖\*ARABIC2工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q2→Q1）-T0?t??t圖SEQ圖\*ARABIC3工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q2→Q3）-T0?圖SEQ圖\*ARABIC4工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q4→Q1）-T0?t?圖SEQ圖\*ARABIC5工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q4→Q3）-T0非工作日（周六至周日）非工作日（周六至周日）?t??t圖SEQ圖\*ARABIC6非工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q2→Q1）-T0?圖SEQ圖\*ARABIC7非工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q2→Q3）-T0?t非?非工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q4→Q1）-T圖SEQ圖\*ARABIC8非工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q4→Q1）-T0?t?圖SEQ圖\*ARABIC9非工作日不同出發(fā)時刻對應的?t值（Q4→Q3）-T0S3S1S2S3S1S2圖SEQ圖\*ARABIC10吾悅廣場住宅區(qū)到云南省昭通第一中學的路線圖S3S2S1S3S2S1圖SEQ圖\*ARABIC11恒邦購物廣場到云南省昭通第一中學的路線路S3S2S1S3S2S1圖SEQ圖\*ARABIC12吾悅廣場住宅區(qū)到建飛中學的路線圖S2S3S1S2S3S1圖SEQ圖\*ARABIC13恒邦購物廣場到建飛中學的路線圖相關性分析對上表數據進行分析,考慮到在初始點到終點的位置不變的情況下,隨著出發(fā)時刻的不同,?t的值也不同,隨著出行路線的不同,距離的長短也是變化的.不同的路線在不同的出發(fā)時間與?對于上述3個時刻來說,當?t的值越大,說明駕車時間在實際出行中所需的時間比理論計算所需的時間差距越大,從而使實際駕駛時間和紅綠燈等待時間對駕駛出行的影響越大,在這種影響下使得理論預期出行所需時間與實際駕駛時間有較大偏差,則不利于最優(yōu)路線的選??；當?t值越小,在駕駛過程中從出發(fā)點到終點實際出行與理論計算的值越貼近,說明經過理論預測所得到的值與實際駕駛出行所需時間越接近,雖然在實際生活中因外部環(huán)境不可能達到完全理想狀態(tài).但是,在一定范圍內,可以把?t較為穩(wěn)定的值看作不易因外部不可抑制的因素對出行產生較大影響,當圖表分析由上述折線圖可知,當線段斜率變化越小時,說明在這條路線的行駛過程中,時間的變化情況越穩(wěn)定,不會因交通的擁擠對行駛過程造成太大的干擾；當斜率的變化較大時,行駛過程中或因交通擁擠或者其他外部情況導致行駛時間增加,從而不利于最優(yōu)路線的選擇.問題的結果如REF_Ref26696\h表5在工作日和非工作日的最優(yōu)路線選擇表,對于問題（1）的最優(yōu)路線在對S區(qū)的四個方位選取定點,可根據數學建模對出行時間、所耗時間、不同路線等的前提條件下進行建模,規(guī)定需要所耗時間最短以及出行時刻的不同對出行所耗時間的影響,在根據不同的要求來選取最優(yōu)路線可得到：工作日（周一至周五）Q2→Q1時刻最優(yōu)路線Q2→Q3時間段最優(yōu)路線07:00S107:00S207:15S307:15S307:30S307:30S1Q4→Q107:00S3Q4→Q307:00S207:15S307:15S107:30S207:30S3非工作日（周六至周日）Q2→Q1時刻最優(yōu)路線Q2→Q3時間段最優(yōu)路線07:00S207:00S107:15S207:15S107:30S207:30S1Q4→Q107:00S1Q4→Q307:00S107:15S207:15S107:30S207:30S2表SEQ表\*ARABIC5在工作日和非工作日的最優(yōu)路線選擇表總結以上可得到關于在耗時最短的路線上,在一定范圍內各個時間段優(yōu)先選擇△（t）值較小且穩(wěn)定的路線,在早高峰時間出發(fā)是比較容易受到交通的影響,但是越早出發(fā)就越能避免因交通擁擠帶來的各種不便.如REF_Ref26611\h表6路徑最短的路線表,在問題（2）中只考慮了初始點和終點的路程最短,那么S1路線雖然為最短路線,但是最短路線往往只能作為日常出行的一個參考,在城市主城區(qū)往往交通擁擠問題經常存在,若在駕車出行高峰期選擇最短路線,那么有可能會使到達目的地的時間延長.路徑最短路徑最短Q2→Q1S2Q2→Q3S1Q4→Q1S1Q4→Q3S1表SEQ表\*ARABIC6路徑最短的路線表結論與建議結論出行者在日常出行中對出行信息及出發(fā)點和終點,可以通過網絡、手機app（高德地圖）、城市導航系統(tǒng)中獲得當前道路情況的相關信息,這樣有利于提高出行效率、對路網的利用效率、降低交通系統(tǒng)的總成本、減少出行者行程時間和延誤等具有十分積極的作用.但是,道路交通的變化時實時發(fā)展的,信息采集技術的限制,以及不可預測事件的影響,使以上出行前信息具有一定的模糊性,信息不能達到完全精準.對于實時最優(yōu)路線的選擇和道路動態(tài)信息提供,還需要更深層次的研究和探討.因此,在出行的早高峰途中,出發(fā)時間以及路線選擇應當遵循時間越早以及紅綠燈較少的路線避免交通擁擠對出行造成影響.隨著科技的不斷進步,城市居民普遍都能擁有小汽車,但是汽車的增加反而加劇了城市的交通擁擠,這也就造成了在不同出發(fā)時間點對交通擁擠造成了不同的挑戰(zhàn).故而對于最優(yōu)路線的選擇,手機app（高德地圖）只能作為參考,實際路線應當注意路況實時信息.在獲取道路信息后可通過預估的方式,對出行的路線進行判斷,從而選擇出最優(yōu)的路線,方便我們的生活.對出行的建議：針對早高峰出行擁擠問題,可以采取在某一些較為擁擠的路段實行自動收費制度或者對高峰時間行駛的車輛收取一定的交通擁擠費用,也可以對高峰時間段上路的汽車比非高峰時間上路的汽車收取更高的牌照費.國外很多城市已經采用這樣的方法,比如倫敦和新加坡.倫敦于二十一世紀初開始實施擁擠收費政策,從而使困擾倫敦多年的交通擁擠問題得到了一定的緩解.對于私家車越來越多的現象,在當地可以推行公共交通的出行方式.一般私家車的人均占用率比公交車的的使用率多出很大一段,而大多數國家的城市交通擁擠是因為私人汽車喲擁有量過大發(fā)展的結果.因此,在出行方式的選擇上,各個地區(qū)可以對某些交通方式推行公共交通及公交車出行,將出行方式由低容量向高容量轉移.具體措施是對小汽車進行限流,限制每家每戶私人汽車的擁有量,再者改善換乘相關的設施,促使出行者向高容量的公交系統(tǒng)轉移.實行公交出行優(yōu)先,對公交車專用道進行優(yōu)先出行,在各種管理上給予幫助,提高公交車的車速,以及加大對公交車的補助,增加公共汽車通行次數和提升公交汽車內部配置,從而在一定程度上緩解因私家車過多對城市交通造成擁擠的問題.在早高峰時間段,也可以通過利用共享單車和公交出行,對于學生上學等情況能在一定程度上按時到達學校.對于交通擁擠問題,應當加強交通出行的監(jiān)管,相關交通執(zhí)法部門可以根據所屬地區(qū)的實際情況,加強對學校周邊交通環(huán)境的管理,對某些復雜路口、路段,交通秩序較亂的地帶,安排交警進行整治處理.同時,在學生的上學高峰時間段,增派警力加強學校周邊道路的交通疏導,及時查處校門前機動車亂停亂放、違法鳴號等違法行為,并聯合相關職能部門,對學校周邊道路的亂設攤、亂堆物等行為進行綜合執(zhí)法,確保師生上學放學有一個良好的交通環(huán)境.同時,針對學校周邊路網情況,合理施劃機動車臨時?？课?方便學校接送車輛的?？?.研究的優(yōu)勢與不足研究的優(yōu)勢：在這個不斷發(fā)展的時代,小汽車作為城市中家家戶戶的代步工具,出行問題時常伴隨著日常生活.本文在對最優(yōu)路線的探究中,選取的范圍確定且大小適合,選題也比較貼近現實生活.建立的模型方法也比較簡單易行,能夠方便在日常生活中進行簡單的操作.本文在原創(chuàng)性的基礎上,大部分數學建模都是自行推導和建立的.在本文中對眾多的表格進行了處理,找出了多個變量之間的聯系.對研究結果進行了多方面的分析,使得論文更具說服力.研究的不足：出行的模型約束條件較為簡單,在處理過程中考慮的因素較少.選取的時間為某一個星期時間的平均值,使結果容易產生誤差性,可能會影響到最終的結果.（3）總體來看，論文最終得到的結論表明不是特別明確.參考文獻楊珍珍.數據驅動的動態(tài)路徑優(yōu)化和停車誘導模型與算法[D].北京交通大學,2019.吳勝超.基于增強學習的城市車輛出行線路規(guī)劃研究[D].青島大學,2019.侯寧.

基于出行數據的互聯網租賃自行車車輛調度研究[D].北京交通大學,2019.金明春.基于混合智能算法的交通路徑研究[D].內蒙古工業(yè)大學,2019.漆維正.智能泊車系統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法研究及實現[D].西安電子科技大學,2019.王杰.基于交通態(tài)勢認知的動態(tài)路徑推薦方法研究與仿真[D].北京郵電大學,2019.蘇景紅.基于最優(yōu)化路徑算法在交通地理信息系統(tǒng)中的設計與實