遼寧省省級(jí)重點(diǎn) 大連市第三十四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

“認(rèn)識(shí)自我優(yōu)我成長(zhǎng)”——八年級(jí)數(shù)學(xué)2025.4一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x2-2=0B.x2+y=1C.x?12.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=110°，∠B的度數(shù)是（）A.70°B.55°C.50°D.45°3.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形畫(huà)框是否為矩形.可行的測(cè)量方法是（）A.測(cè)量四邊形畫(huà)框的對(duì)角線是否相等B.測(cè)量四邊形畫(huà)框的三個(gè)角是否為90°C.測(cè)量四邊形畫(huà)框的四邊是否相等D.測(cè)量四邊形畫(huà)框的一組對(duì)邊是否平行且相等4.用配方法解方程x2+2x?1=0,下列配方正確的是（A.（x+1）2=1B.（x+1）2=2C.（x-1）2=2D.（x-1）2=15.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，則∠BAE=（）A.70°B.40°C.75°D.30°如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F、CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A.8B.10C.12D.147.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長(zhǎng)是（）A.3B.22C.10D.48.如圖，△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC=9，BC=4，則EF的長(zhǎng)為（）A.92B.2C.59.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，AF⊥BE于點(diǎn)F，連接DF，則DF長(zhǎng)為（）A.2B.3C.5D.410.如圖，已知正方形ABCD中AB=22，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG=2AD；③CG平分∠DCF；④CE=CF.其中正確的結(jié)論有（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若x=4是關(guān)于x的方程ax2?bx?8=0的解，12.關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+1=013.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若BC=2AE，∠E=31°，∠DAB的度數(shù)=.14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，已知BO.15.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E、F分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，則AE+AF的最小值為.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.用適當(dāng)方法解方程：（本小題8分）（1）2x2-7x-6=0（2）x（x-2）=3x-617.（本小題8分）5月份學(xué)校要組織本年度“校長(zhǎng)杯”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)參賽球隊(duì)有多少?18.（本小題8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AB=CF，EF、BD相交于點(diǎn)O。求證：OE=OF.19.（本小題9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，若點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且BD平分∠EBF（1）求證：四邊形EBFD是菱形（2）求∠ABD的度數(shù).20.（本小題9分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若AB=2，AG=1，求EB的長(zhǎng)21.（本小題8分）閱讀材料：材料1：法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)早在1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中就建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的兩根x1，x2有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x1+x2=①，x1·x2=②.材料2：如果實(shí)數(shù)m，n滿足n-m-1=0，n2-n-1=0，且a≠n，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程x2-x-1=0，然后將m，n看作是此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根去解決相關(guān)問(wèn)題。材料3：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下面問(wèn)題。（1）填空：①；②.（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足：m2+3m-5=0，x2+3n-5=0（），則1m+（3）判斷方程2x2?63（4）若關(guān)于x的方程：2x2+bx+c=0（b，c是常數(shù)）是“差根方程”，求3b2-4c2的最大值.22.（本小題12分）定義：有一組鄰邊相等日對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”，如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H.（1）試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，連接EH，AH，求出△CEH的周長(zhǎng)（用含a的字母表示）.（3）當(dāng)BH=123.（本小題13分）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上（且不與點(diǎn)B，C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，DF交AF于點(diǎn)F，連接CF.根據(jù)以上操作，判斷：四邊形ACDF的形狀是，；【變換探究】（2）如圖2，將圖1中的△BED繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AB邊上，過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，DF交AF于點(diǎn)F，連接CE，CF，若CE=4，求CF的長(zhǎng).勤奮小組通過(guò)第（1）問(wèn)的解題經(jīng)驗(yàn)，嘗試連接EF，猜想△CEF為特殊的三角形；創(chuàng)思小組在勤奮小組的提示下，成功的證明出一對(duì)三角形全等，進(jìn)而求得CF的長(zhǎng)度.請(qǐng)結(jié)合兩個(gè)小組的解題思路，寫(xiě)出解題過(guò)程.【遷移拓展】（3）博文小組在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下創(chuàng)新，將圖1中的△BED繞點(diǎn)