湖北省十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={xI一1<x<2}，B=xI2<2x<8}，則A∩B=()2.已知函數(shù)則f3.要得到函數(shù)的圖象，需將y=cos3x的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4.已知一則a，b，c的大小關(guān)系是()5.已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f3=0，且當(dāng)x<0時(shí)，fx單調(diào)遞增，則滿足不等式f(x一2)>0的x的取值范圍是()6.已知sinα+cosα=，且α∈0,π,則sinα一cosα的值為()7.“m<2”是“x2一mx+1≥0在x∈[2,+∞)上恒成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,IφI?)，x=一為f(x)的零點(diǎn)為y=f圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在(,)上單調(diào)，則w的最大值為()A.10B.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,…,x2025，若x1+x2+x3+…+x2025=m，則關(guān)于x的方程2x—x—3=m的解所在的區(qū)間是()10.函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ∈(0,π))的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()C.若f(x)在(0,m)上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則<m≤D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=211.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1+2x)=4—f(1—2x)，且函數(shù)g(x)=f(x)+2x的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則()A.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱B.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱C.g(x+4)=g(x)D.若f(2)=1，則f(2024)=—4045三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(3m2—m—1)xm為偶函數(shù)，則m=．13.某摩天輪示意圖如下圖所示，其半徑為100m，最低點(diǎn)A與地面距離為8m，24min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若該摩天輪上一吊箱B(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，則吊箱B第4次距離地面158m時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為(單位：min).14.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱y=[x]為取整函數(shù).例如：已知函數(shù)f(x)=2[sinx]+2[cosx]，則f()=;f(x)的值域?yàn)椋?、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)若S?T，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若S∩T=。，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)求值(2)在A、B為銳角求A+2B的值．17.(本小題12分)已知函數(shù)(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．18.(本小題12分)某公園計(jì)劃在一個(gè)扇形草坪內(nèi)建設(shè)矩形花園，為了充分利用這塊草坪，要求該矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在邊界上.經(jīng)過(guò)測(cè)量，在扇形OMN中，OM=20m，<MON=，記<MOD=α,共設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案：方案一，如圖1，點(diǎn)A，B在半徑OM上，點(diǎn)C在半徑ON上，D是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)矩形ABCD的面積記為S1;方案二，如圖2，點(diǎn)A，B分別在半徑OM和ON上，點(diǎn)C，D在扇形弧上，AB//MN，記此時(shí)矩形ABCD的面積為S2．(1)分別用α表示兩個(gè)方案中矩形ABCD的面積S1，S2;(2)分別求出S1，S2的最大值，并比較二者最大值的大?。?9.(本小題12分)若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使得f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)是“依賴函數(shù)”。(1)判斷g(x)=x2+x是否是“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由;若在定義域[0,]上是“依賴函數(shù)”，求w的值;(3)已知函數(shù)φ(x)=(x—m)2(m≤2)在定義域[,2]上是“依賴函數(shù)”，記?(x)=φ(x)—(a+1)x+a，若?(x)<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2.B4.A5.D6.C9.AD10.ACD11.ACD因?yàn)镾∈T， 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2)由已知A，B，C均為銳角，2=2= 4 5又tanA=，π2:A+2B∈0,．π2從而A+2B=．17.解：(1)由題意知，解得x>，不符合題意；解得a>4綜上，a的取值范圍是(4,+∞)；當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=log1(4x—3)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，符合題意；2當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，當(dāng)a<0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則所以綜上，a的取值范圍是—,+∞.18.解：(1)如圖1，在Rt△OAD中，匕MOD=α,OD=20m，所以O(shè)A=20cosα,AD=BC=20sinα.在Rt△OBC中AB=OA—OB=20cosα—sinα.如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E．在Rt△ODE中，匕MOD=α,OD=20m，所以O(shè)E=20cosα,DE=20sinα.在Rt△ADE中，匕MAD=，AD=2DE=40sinα,AE=3DE=203sinα,OA=AB=OE—AE=20cosα—203sinα.方案一：當(dāng)2α+=時(shí)，即α=時(shí)，S1取最大值，最大值為m2．方法二，=800sin(2α+)—4003．所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S2取最大值，最大值為(800—4003)m2．所以S1>S2．19.解：(1)當(dāng)x1=0時(shí)，則g(x1)=0，故不存在x2使得g(x1).g(x2)=1成立，故g(x)=x2+x不是“依賴函數(shù)”.若在定義域[0,]上是“依賴函數(shù)”，則函數(shù)f(x)在[0,]上單調(diào)遞增，且得得因?yàn)樗?3)函數(shù)φ(x)