實(shí)數(shù)（講義）解析版-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題01實(shí)數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講

o復(fù)習(xí)目標(biāo)O

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）.

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

6.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.

7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.

O考點(diǎn)植理O

考點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類

整數(shù)

「有理數(shù)_

L分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）

（1）按定義：

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。常見(jiàn)得形式有：

-（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如君，喪等：

71

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率”，或化簡(jiǎn)后含有用的數(shù)，如可+2等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

_（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等.

「正數(shù)

（2）按大小：0

負(fù)數(shù)

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、6互為相反數(shù)，則/f0.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、6互為倒數(shù)，則a/Fl.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作a|.

5.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a1<10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，寫成aX10〃的形式-，其中l(wèi)W|a|V10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成aXl(T〃

的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).

6.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

7.平方根：

(1)算術(shù)平方根的概念：若^=a(x>0),則正數(shù)如U做a的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若下=a,貝l|x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為士也，a的算術(shù)平方根表示為

只幕顏酗嚏領(lǐng)疆激物懶

(4)意義*《盛翻翻黑期

8.立方根：

(1)定義：若/=4貝Ijx叫做3的立方根.

(2)表示：己的立方根表示為%

3/T_

.%?，J4

(3)忌義<_—Ct.

=a

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較

(1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；

(2)類別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

(3)差值比較法：a_b>O<=^a>b;a-b=O<=^a=b;a-b<O<=>a<b

(4)平方比較法：a>VKna2>b3>0)

考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.數(shù)的乘方：求小相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在用中，a叫底數(shù)，〃叫指數(shù).

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

(1)有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換

律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

(2)運(yùn)算順序：先算乘方(開(kāi)方)，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

3.零次幕;zWO,則#二1

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)募：若aWO,〃為正整數(shù)，則，'1.

5.-1的奇偶次嘉：（_l）n=Kn為偶數(shù)）；（一1）"=1（〃為奇數(shù)）

河典例引領(lǐng)

【題型1：實(shí)數(shù)的概念】

【典例1]（2024?黑龍江綏化?中考真題）實(shí)數(shù)-短的相反數(shù)是（）

11

A。2025B,-2025C.一元元D.2025

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義：相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：實(shí)數(shù)-盛的相反數(shù)是上，

故選：D.

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?江蘇南通?中考真題）如果零上2久記作+2?？谀敲戳阆?久記作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

【答案】A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相

反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.首先審清題意,

明確"正〃和"負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解:???零上2。（2記作+2汽，

零下3K記作一3?？?/p>

故選:A.

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）-2024的絕對(duì)值是（）

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，直接利用數(shù)-2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可得答案.

【詳解】解：|一2024|=2024,

故選：B.

3.（2024?湖南?中考真題）計(jì)算：-（-2024）=.

【答案】2024

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義,

即可求解.

【詳解】解：-（-2024）=2024,

故答案為：2024.

典例引領(lǐng)

【題型2：實(shí)數(shù)的分類】

【典例2】（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.]B.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、5是無(wú)理數(shù)，符合題意；

B、￡是有理數(shù)，不符合題意；

C、歷=3是有理數(shù)，不符合題意；

D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；

故選A.

1.（2024?山東淄博?中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-312C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】題考查了正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，乘方，算術(shù)平方根的意義，熟

練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，乘方，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可.

【詳解】解：A、3T=!是正數(shù)，符合題意；

B、-3?=-9是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C、-1-3|=-3是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D、一百是負(fù)數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.（2024?四川資陽(yáng),中考真題）若而＜?。及V，則整數(shù)加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法.首先確定后和前的

范圍，然后求出整數(shù)加的值的值即可.

【詳解】解：,.?北<五（百，即2<訴<3,V9<V10<V16.即3<VI5<4,

又「近<小<VH6，

??.整數(shù)機(jī)的值為：3,

故選：B.

G3典例引領(lǐng)

【題型3：數(shù)軸】

【典例3]（2024?四川巴中?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

a,,,,

-2-10~1~2,3~>

A.ab>0B.a+b<0C.Q>網(wǎng)D.a—b<0

【答案】D

【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知3<a<-2,。<6<1,

由此即可求解.

【詳解】解：由題意得，一2<a<—1,2<b<3,貝1

.■.ab<0,a+b>0,a—b<0,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

即時(shí)檢淵

1.（2024?山東德州?中考真題）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

____?a.____I______?____b.ia

-1012

A.|a|>\b\B.a+b<0

C.a+2>b+2.D.|a—1|>|/）—1|

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)

在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得a<0<l<b,

?■-|a|<網(wǎng),a+b>0,a+2<b+2,|a—1|>|b—1|,

故選：D.

2.（2024?四川廣元?中考真題）將-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

-----1----1------------>

0

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正確理解有理數(shù)所表示的點(diǎn)左右移動(dòng)后得到的點(diǎn)所表示的數(shù)

是解題的關(guān)鍵.將-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)，即得這個(gè)點(diǎn)所表示

的數(shù).

【詳解】根據(jù)題意：數(shù)軸上-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.

故選B.

3.（2024?江蘇蘇州?中考真題）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.到原點(diǎn)距離

最近的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷.

【詳解】解：3|=3,11|=1,|2|=2,|3|=3,1<2<3,

???與原點(diǎn)距離最近的是1,

故選:B.

典例引領(lǐng)

【題型4：科學(xué)計(jì)數(shù)法】

【典例4]（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）早在幾年前"嫦娥五號(hào)”探測(cè)器就從月球帶著1731克月球樣品回到了

地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.731X104B.17.31x103C.1.731X103D.17.31X102

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)

法的表示形式為ax10n,其中l(wèi)W|a|<10,確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此解答即可.

【詳解】解：1731=1.731X103.

故選：C.

之弓即時(shí)檢浦

1.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城

鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將"1582億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2x109B.15.82x1O10C.1.582x1011D.1.582x1012

【答案】c

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10九的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，律的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，律是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小

于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1582億=1582X108=1.582X1011.

故選：C.

2.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到

24.02%,將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3465X109B.3.465x109C.3.465X108D.34.65X108

【答案】B

【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，這里a=3.465,n=9.

【詳解】3465000000=3.465x109.

故選：B.

3.（2024?山東濰坊?中考真題）2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，

全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家.將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.267X105B.1.267X106C.1.267X107D.126.7X104

【答案】B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)寫成ax10%

（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）,即可得到答案.

【詳解】解：126.7萬(wàn)=1267000=1.267X106,

故選B.

典例引領(lǐng)

【題型5：實(shí)數(shù)的大小比較】

【典例5】（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.——D.—3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的大小比較

法則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案.

【詳解】解：,??正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，|一寸<|-1|<|-2|<|-3|，

1

-3<-2<-1<--<0

-3<—2,

???比-2小的是-3.

故選：D.

凱即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,-V3）兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.7TD.-V3

【答案】C

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),

兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：

—2<—<0<兀，

.,.在0,-2,-V3>兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是兀，

故選：C.

2.（2024?山東?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.—C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.

【詳解】解：W=9,（-1）2=1,（-2）2=4,

而；<1<4<9,

??.平方最大的數(shù)是3；

故選A

3.（2024?安徽?中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為VIU，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

的近似值為反比較大?。篤10__y（填">"或

【答案】>

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案.

【詳解】解：?停2=箸電）2=］。=箸

484490

而國(guó)〈行

G）2（西）2,

/-----22

??V10>y;

故答案為：>

3礙典例引領(lǐng)

【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】

【典例6】（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公

式求出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,

???一個(gè)正方形的面積為100+4=25,

正方形的邊長(zhǎng)為宿=5,

故選:B.

即時(shí)檢淵

1.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

典例引領(lǐng)

【題型7：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

【典例7】（2024?山東濟(jì)南?中考真題）計(jì)算：V9-（n-3,14）°+Q）+|向2cos30。.

【答案】6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：原式=3—1+4+百—2x^=6.

嗚即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）計(jì)算：（；）+|—V3|-2cos30°—（11—6.8）°.

【答案】3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，特殊角的三

角函值化簡(jiǎn)，再算加減即可.

【詳解】解：原式=4+百一百一1

=3.

2.（2024?浙江?中考真題）計(jì)算：（；）T一幅+|_5|

【答案】7

【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，立方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減.

【詳解】（3一1一幅+|-5|

=4-2+5

=7.

3.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：（一1）X3+西+2?-2024°

【答案】3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)幕運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（一1）x3+V9+22-2024°

=-3+3+4—1

=3.

O好題沖關(guān)O

健基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.若田=6,貝年的值是（）

A.6B.-6C.±6D.j

O

【答案】c

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：,.?因=6,

：.x=±6,

故選：c.

2.實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

i??____?????__A

-3-2-10123

A.a>bB.a+/?<0C.\a\<\b\D.ab>0

【答案】B

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子正負(fù)，絕對(duì)值，有理數(shù)加法和乘法運(yùn)算法則，理解數(shù)軸的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.由數(shù)軸可知，a<0<b,|a|>網(wǎng)，進(jìn)而得到a+b<0,ab<0,即可得出答案.

【詳解】解:由數(shù)軸可知，a<0<b,|a|>網(wǎng),

???a+bV0,ab<0,

故選：B.

3.下列各數(shù)—（―1）,—22,—|—3|,—（―4心中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負(fù)數(shù)，先化簡(jiǎn)再判斷正負(fù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù).解題的關(guān)

鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

【詳解】解：—（—1）=1,—22=—4,—|—3|=—3,—（—4）2=-16

???負(fù)數(shù)共有3個(gè)

故選：D.

4.在實(shí)數(shù)一3.14,a，0,返，1.01010010001,迎中，是無(wú)理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)

理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循

環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以

及像0.101001000100001...等有這樣規(guī)律的數(shù).

【詳解】解：實(shí)數(shù)一3.14,0,V9.1.01010010001,向中，是無(wú)理數(shù)的有頸幅共2個(gè)；

故選：B.

5.8的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2V2C.±2V2D.2

【答案】B

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，計(jì)算即可.

【詳解】解：8的算術(shù)平方根是近=2五；

故選B.

6.下列式子，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是()

A.-1—7|-7B.|-8.8|-8.8C.—(一7)——7D.+(—8.8)=8.8

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)多重符合.根據(jù)絕對(duì)值定義，和化簡(jiǎn)多重符合的方法逐個(gè)判斷

即可.

【詳解】解：A、—7|=—7,故A不正確，不符合題意；

B、|—8.8|=8.8,故B正確，符合題意；

C、一(一7)=7,故C不正確，不符合題意；

D、+(-8.8)=-8.8,故D不正確，不符合題意；

故選:B.

7.若加的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，則a+6的值為()

A.V2B.V2+1C.2D.V2-1

【答案】A

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握無(wú)理數(shù)估算的方法：找到被開(kāi)方數(shù)左右

兩邊相鄰的能開(kāi)方的兩個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，確定整數(shù)部分，再用原數(shù)減去整數(shù)部分，求出小數(shù)部分，再進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：加的整數(shù)部分用a表示，

1<V2<2

貝!Ja=1,

小數(shù)部分用b表示，

貝帕=我一1,

a+b-l+V2-1=V2，

故選：A

8.己知(/=25,|-/)|=7,且|a+b|=a+b,則a-b的值為()

A.-12B.-2C.一2或一12D.2或12

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義.根據(jù)乘方的逆運(yùn)算以及絕對(duì)值的意義得出符合題意的a力的值，代

入求值即可.

【詳解】解：行=25,\-b\=7,

.,.a=±5,b=±7,

'-'\a+b\=a+b,

.,.a+Z?>0,

=+5,b=7,

當(dāng)a=5,b=7時(shí)，a—b=5—7=—2,

當(dāng)a=—5,b=7時(shí)，a—b=-5—7=—12,

??.a—b的值為—2或—12,

故選：C.

9.下列各組數(shù)中結(jié)果相同的是()

A.32與2?B.27與(-3)3

C.(-3)2與一(一9)D.|-271與—33

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值、相反數(shù)，根據(jù)乘方的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)

的意義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、；32=9,23=8,

.??32與23結(jié)果不相同，該選項(xiàng)不合題意；

B、???(-3)3=-27,

.??27與(-3)3結(jié)果不相同，該選項(xiàng)不合題意；

C、???(—3)2=9,-(-9)=9,

二(-3)2與-(一9)結(jié)果相同，該選項(xiàng)符合題意；

D、,??|一27|=27,-33--27,

二|-27|與-33結(jié)果不相同，該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

10.已知la-2|與(b-3)2互為相反數(shù)，則/的值是.

【答案】8

【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則，絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方，掌握這些知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,結(jié)合絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a=2,b=3,再根據(jù)乘方的

法則求解即可.

【詳解】解：「la—2|與(—3)2互為相反數(shù)，

2|+(6—3)2_0,

?.|ci-2|>0,(fa-3)2>0,

：.a-2=0,b—3=0,

解得：a=2,b=3,

.■.ab=23=8,

故答案為：8.

11.七年級(jí)某班期中考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作-3分,

表示得了分.

【答案】80

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義.由正負(fù)數(shù)的概念可計(jì)算.

【詳解】解：平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作一3分，則83-3=80,

表示得了80分，

故答案為：80.

12.在數(shù)軸上點(diǎn)/表示-1,將點(diǎn)N沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)3,則點(diǎn)2在數(shù)軸上表示數(shù)為.

【答案】5

【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左移減，右移加，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-1+6=5,

則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示數(shù)為5,

故答案為：5.

Q4

13.比較大?。骸?填"("或

【答案】＞

【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，由此即可求解.

【詳解】解：RIHHIT，

34

,?三＜丁

34

?.，＞一丁

故答案為：＞.

14.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則竽+2cd的值為—.

【答案】2

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值.根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,可得a+b=0,

根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,可得cd=l,然后整體代入求值即可..

【詳解】解：ra、b互為相反數(shù)，

???a+b=0,

???c、d互為倒數(shù)，

???cd=1

——F2cd=—+2Xl=0+2=2.

故答案為：2.

15.-《立方根是,5的平方根是.

【答案】一；±|

J4-

【分析】此題考查了立方根，平方根的定義，根據(jù)立方根，平方根的定義即可求解，正確理解立方根,

平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-捺立方根是-|,2的平方根是±*

故答案為：一|,±|.

16.計(jì)算：13|+(-1)2°14_倔；+幅.

【答案】-3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.先根據(jù)絕對(duì)值、乘方、算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算，然后進(jìn)行

有理數(shù)的加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：|—3|+(—l)2°i4—，§Y+V§

=3+1-9+2

=—3.

3弓能力提升

1.觀察下面兩行數(shù)：

第一■行：4,—9,16,—25,36,...；

第二行：6,—7,18,—23,38,....

則第二行中的第6個(gè)數(shù)是.

【答案】-47

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的數(shù)字變化規(guī)律.解題關(guān)鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字規(guī)律，符號(hào)

規(guī)律.

由第一行可知，每個(gè)數(shù)字為完全平方數(shù)，即第〃個(gè)數(shù)字為(幾+1)2,符號(hào)是奇正為負(fù)，即(-l)n+L第

二行每一個(gè)數(shù)比第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)大2,由此得出規(guī)律.

【詳解】解：解：根據(jù)觀察的規(guī)律，

第一行第n個(gè)數(shù)是(―1尸+1(>+I)2

第二行第n個(gè)數(shù)是(一1廣+1(n+I)2+2

所以，第二行中的第6個(gè)數(shù)是—(6+1)2+2=—47；

故答案為：-47.

2.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)為a,CD=1,則a的值為()

A.—V5B.—1—\/sC.1—\/sD.-1+V5

【答案】B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知48=BD,BC=2,再根據(jù)勾股定理求出BD長(zhǎng)度即可,

正確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可知2B=BD,BC=2,

■.?ZBCD=90°,

-BD=7BC2+CD2=V22+l2=V5,

■■■AB-V5>

???數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是-1-五，

故選：B.

3.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第九個(gè)圖中的q=168,則p的值為()

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索、運(yùn)用平方根解方程等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的排列規(guī)律成為

解題的關(guān)鍵.

觀察可知第左個(gè)圖右上角的數(shù)為匕左上角的數(shù)為廿，下方的數(shù)為(k+1)2-1,由此可得方程(k+1)2

—1=168,解方程求出k=12,則p=〃，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：第1個(gè)圖左上方的數(shù)為1,下方的的數(shù)為(1+1)2-1=3,

第2個(gè)圖左上方的數(shù)為4,下方的的數(shù)為(2+1)2-1=8,

第3個(gè)圖左上方的數(shù)為9,下方的的數(shù)為(3+1)2-1=15,

第后個(gè)圖左上方的數(shù)為p=fc2,下方的的數(shù)為q=(fc+1)2-1,

?；q=168,

??.(k+1)2—1=168,解得：fc=12,

：.p=卜2=i22=144.

故選A.

4.等腰三角形的兩邊a,b滿足7)2=0,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()

A.10B.13C.17D.13或17

【答案】C

【分析】本題主要考查等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)及三角形的構(gòu)造條件，三角形三邊關(guān)系，同時(shí)也考

查了方程的應(yīng)用.通過(guò)非負(fù)性可以判斷a,6的長(zhǎng)度，已知等腰三角形的兩邊，通過(guò)兩邊相等及構(gòu)造條

件可以判斷三邊，求出周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：二i+(b-7)2=0,

.,.a=3,b=7,

又???該三角形是等腰三角形，

???三邊長(zhǎng)為7,7,3或3,3,7（不滿足三角形構(gòu)造條件，舍去），

周長(zhǎng)為7+7+3=17.

故選：C.

5.若ab<0,則萼+舒的值可能是（）

A.+5B.+1C.1或5D.+1或±5

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)乘除法法則及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，根據(jù)就<0,得到a>0力<0或a<0力>0,分

情況代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：：ab<0,

a>0,b<0或a<O,b>0,

當(dāng)a>0力<0時(shí)，則*+就=?+今=一1,

或a<0力>0,則萼+端=管+—=1,

綜上，誓+患的值為±1,

故選：B.

6.已知@=3,\b\=7,且a+b>0,則a-b的值等于.

【答案】-10或—4

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理

數(shù)的加法計(jì)算法則確定出“b的值，再代值計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：“可=3,網(wǎng)=7,

/.a=±3,b=±7,

va+Z）>0,

/.a=±3,b=7,

：.a—b=3—7=—4或a—b=—3—7=—10,

故答案為：-10或-4.

二?真題感知

一、單選題

1.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）某地區(qū)某日最高氣溫是零上8汽，記作+8。口最低氣溫是零下3汽，應(yīng)

該記作（）

A.-3℃B.+3°CC.-5℃D.+5℃

【答案】A

【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，根據(jù)溫度零上記為正，則

氣溫零下就記為負(fù)解題即可.

【詳解】解：某日最高氣溫是零上8汽，記作+8。&最低氣溫是零下3久，則記為-3。C

故選：A.

2.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.一,D.謝

【答案】B

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024：

故選：B.

3.（2024?山東日照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國(guó)港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬(wàn)噸，居全國(guó)主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.15.493x107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

【答案】B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax的形式，其中1＜冏＜10,

n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，兀的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，兀是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要

正確確定a的值以及幾的值.

【詳解】解：154930000=1.5493X108,

故選：B.

4.（2024?西藏?中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,貝l]2x+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出x+y=o,z=-今

將式子變形為2（比+y）-3z,整體代入計(jì)算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,

1

：.x