26.2　實(shí)際問題與反比例函數(shù)課件　2024--2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)知識(shí)梳理1.運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

(k≠0);

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,求得

的值;

(3)將k的值代入

得出結(jié)果.

2.在解決實(shí)際問題時(shí),要注意函數(shù)自變量x與函數(shù)值y的取值范圍.k考點(diǎn)梳理反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用[典例1](2024德州期末)某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí),汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用[典例2](德州中考)已知某蓄電池的電壓為定值,使用該蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖.(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練AC3.李老師參加了某電腦公司推出的分期付款(無利息)購(gòu)買電腦活動(dòng),他購(gòu)買的電腦價(jià)格為9800元,交了首付之后每月付款y元,x月結(jié)清余款,y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系,通過以上信息可知李老師的首付款為(

)A.3000元 B.3800元C.6000元 D.6800元B4.在制作拉面的過程中,用一定體積的面團(tuán)做拉面,面條的總長(zhǎng)度y(單位:cm)與面條的橫截面積x(單位:cm2)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,當(dāng)面條的橫截面積為0.4cm2時(shí),面條的總長(zhǎng)度是

cm.

3205.新能源汽車產(chǎn)銷兩旺,成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行,且率先實(shí)現(xiàn)整體好轉(zhuǎn)的重要發(fā)力點(diǎn).某新能源汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng),交付首付款后,若余款在計(jì)算利息.張先生在該銷售商處購(gòu)買了一輛價(jià)值為20萬元的新60個(gè)月內(nèi)結(jié)清,則不能源汽車,交了首付款后,余款需平均每月付款y萬元,x個(gè)月(x≤60)結(jié)清.y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象回答下列問題.(1)確定y與x的函數(shù)解析式,并求出首付款的數(shù)目.(2)若張先生打算用40個(gè)月結(jié)清余款,則平均每月應(yīng)付多少萬元?(3)如果張先生打算每月付款0.3萬元,那么他要多少個(gè)月才能結(jié)清余款?反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用BA B C D7.(麗水中考)已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過燈泡的電流強(qiáng)度I(A)的最大限度不得超過0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R(Ω),則下列說法正確的是(

)A.R至少為2000ΩB.R至多為2000ΩC.R至少為24.2ΩD.R至多為24.2ΩA8.在對(duì)物體做功一定的情況下,力F(N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,點(diǎn)P(4,3)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí),物體在力的方向上移動(dòng)的距離是

m.

1.29.(2024綏化模擬)根據(jù)物理學(xué)知識(shí),在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖.(1)p關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為

.

(2)當(dāng)S=0.25時(shí),物體所受的壓強(qiáng)是

Pa.

(2)400(3)當(dāng)1000<p<4000時(shí),求受力面積S的變化范圍.能力提升練C11.某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克才有效,那么此次消毒的有效時(shí)間是(

)A.10分 B.12分

C.14分 D.16分Bp1<p2<p3408014.如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開始工作時(shí)的溫度是20℃,然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃,這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán),在此溫度下再按反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃,然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃,再在此溫度下按反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃,如此循環(huán)下去.(1)t的值為

.

(2)如果在0～t分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí),治療效果最好,則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為

分鐘.

502015.某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理G1·L1=G2·L2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”,具體做法如下:如圖,在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤(質(zhì)量可以忽略不計(jì))和裝有大象的鐵籠,其中彈簧秤與鋼梁之間的距離L1=6m,裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離L2=0.2m,已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)(鐵籠已經(jīng)離地)時(shí),彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1=1200N,裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質(zhì)量為G2.(1)求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質(zhì)量G2.(2)如果裝大象的鐵籠固定不動(dòng),裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質(zhì)量不變,那么G1是關(guān)于L1的什么函數(shù)?求出函數(shù)解析式.解:(1)把L1=6m,L2=0.2m,G1=1200N代入G1·L1=G2·L2,得1200×6=0.2G2,∴G2=36000N.∴裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質(zhì)量G2為36000N.(3)當(dāng)L1=8m時(shí),求彈簧秤的顯示讀數(shù)G1,當(dāng)彈簧秤的顯示讀數(shù)G1=1800N,求L1.素養(yǎng)培優(yōu)練R/Ω…1a346…I/A…432.42b…①解答下列問題:(1)求a,b的值.②新課講解

知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?例解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，有．即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為.①新課講解

知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂..

阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂新課講解例

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N

和

0.5m.(1)動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為

1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m

時(shí)，(N).

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.新課講解(2)

若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?解：當(dāng)F=400×=200時(shí)，由200=得3-1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.新課講解在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)力臂的長(zhǎng)度成反比例關(guān)系，動(dòng)力隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．新課講解審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量

與變量之間的關(guān)系.設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待

定的系數(shù)用字母表示.列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù).寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.解：用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟14235新課講解

課堂小結(jié)物理學(xué)科中的反比例函數(shù)與力學(xué)的綜合與電學(xué)的綜合“杠桿原理”：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂當(dāng)堂小練1.某閉合電路中，其兩端電壓恒定，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題.(1)寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；

當(dāng)堂小練2.已知某電路的電壓U(V)，電流I

(A)，電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U=IR，且電路的電壓U恒為220V．

(1)求出電流I關(guān)于電阻R

的函數(shù)解析式；

反比例函數(shù)的實(shí)際問題(1)生活實(shí)際建模問題；(2)跨學(xué)科建模問題；(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形等的綜合問題．知識(shí)點(diǎn)5．(跨學(xué)科融合)小華同學(xué)在做如圖1所示的杠桿平衡實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)彈簧秤的示數(shù)F(單位：N)與距離L(單位：cm)之間滿足如圖2所示的反比例函數(shù)關(guān)系．其中當(dāng)L＝5cm時(shí)，F(xiàn)＝6N．(1)F與L之間的函數(shù)關(guān)系式為

；

(2)如果此彈簧秤的最大示數(shù)為10N，那么距離L至少為