萬有引力定律及其應(yīng)用（練習(xí)）解析版-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新高考）

專題04萬有引力定律及其應(yīng)用

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一開普勒定律的綜合應(yīng)用..................................................2

題型二萬有引力定律的綜合應(yīng)用................................................5

題型三天體質(zhì)量、密度的計算................................................13

題型四軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較..................................18

題型五衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較.....................................26

02重難創(chuàng)新練.................................................................27

題型六衛(wèi)星變軌.............................................................27

題型七追及相遇問題........................................................30

題型八雙星及多星問題......................................................36

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題型一開普勒定律的綜合應(yīng)用

1.（2024?山東?高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為心已知地球同

步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

r

a

【答案】D

【詳解】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律條=左，同理，對地球的同

尸3M月k

步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律J=又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以工產(chǎn)=77,聯(lián)立可得

T'2M地k

故選D。

2.（2022?浙江?高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的尸點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到。點，再依次

進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點轉(zhuǎn)移到。點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

【答案】C

【詳解】A.因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于

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11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；

B.因尸點轉(zhuǎn)移到0點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年

共12個月），則從尸點轉(zhuǎn)移到0點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；

C.因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的

停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故c正確；

D.衛(wèi)星從。點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由

空”=機匕，可得y理，可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地

球軌道速度，故D錯誤；

故選C。

3.（2024?吉林長春?一模）（多選）衛(wèi)星P、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引

A.P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為1：2后

B.P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2

C.P、Q的質(zhì)量之比為32:81

D.Q的軌道長軸與短軸之比為2:6

【答案】ACD

【詳解】A.由圖可知7；2f2=1:20,故A正確:

B.當(dāng)P離行星最近時8b=G華，當(dāng)p離行星最遠時2F=G贊，當(dāng)Q離行星最近時9尸=G聆，

21

當(dāng)Q離行星最遠時P=G警，由開普勒第三定律可知］當(dāng)J=/一,聯(lián)立解得4,=2:3,故B

2I）

錯誤;

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G跖一

8尸d2

C.由B可知工三=一應(yīng)1一，解得加1:加2=32:81,故C正確;

9F「Mm2

222

D.設(shè)衛(wèi)星Q的軌跡半長軸為a,半短軸為b,焦距為c,則有。=空，c=a-lt,c=a-b,聯(lián)立

解得0:6=2:石，所以Q的軌道長軸與短軸之比為2:百，故D正確。

故選ACDo

4.（2024?河北邯鄲?一模）（多選）如圖為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上的示意圖，其中冬至?xí)r

地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)過程，下列說法正確的是（）

A.在冬至位置地球所受萬有引力最大

B.在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得G^=冽2

rr

C.地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

D.經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03

【答案】AD

GMm

【詳解】A.根據(jù)萬有引力表達式尸=絲絲，由圖可知，在冬至位置地球離太陽最近，所受萬有引力

r

最大，故A正確；

B.由于地球繞太陽做橢圓運動，不是勻速圓周運動，所以在立春位置G牛2機巨，故B錯誤；

rr

C.根據(jù)開普勒第三定律可知，地球公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有

關(guān)的常數(shù)，故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比為—=—=監(jiān)察-1.03,

v遠生14710

故D正確。

故選AD?

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題型二萬有引力定律的綜合應(yīng)用

5.（2024?甘肅?高考真題）小杰想在離地表一定高度的天宮實驗室內(nèi)，通過測量以下物理量得到天宮實驗室

軌道處的重力加速度，可行的是（）

A.用彈簧秤測出已知質(zhì)量的祛碼所受的重力

B.測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動周期

C.從高處釋放一個重物、測量其下落高度和時間

D.測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑

【答案】D

【詳解】在天宮實驗室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運動的向心力，故

ABC中的實驗均無法得到天宮實驗室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力

得mg=G^=mj,整理得軌道重力加速度為g=^r,故通過測量天宮實驗室繞地球做勻速圓

周運動的周期和軌道半徑可行，D正確。

故選D。

6.（2023?北京?高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太

陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km,運行一圈所用時

間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，

需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1。

B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

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【詳解】A.因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360。角，即軌道平面

平均每天約轉(zhuǎn)動1。，故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s,

故B錯誤；

C.根據(jù)=可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故

C錯誤；

D.“夸父一號，，繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的

距離，故D錯誤。

故選Ao

7.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星

送入距離地面約500km的軌道。取地球質(zhì)量6.0x1024kg,地球半徑6,4乂101111,引力常量

6.67xlO-11N-m2/kg2?下列說法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4m/s2

C.衛(wèi)星運行的周期約12hD.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃?xì)獾耐瑫r，燃?xì)鈺o火箭施加反作用力，即推

力，故A錯誤；

B.根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為=,故B正確；

C.衛(wèi)星運行的周期為7=2%史士互引.6h，故C錯誤；

VGM

D.發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。

故選Bo

8.（2024?寧夏四川?高考真題）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣

返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由

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落體加速度約為地球表面自由落體加速度的J。下列說法正確的是（）

A.在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零

B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零

C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同

D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小

【答案】D

【詳解】A.在環(huán)月飛行時，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯誤；

BD.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大?。挥捎谠虑虮砻孀?/p>

由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的），則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所

以樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小，故B錯誤，D正確；

C.樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯誤。

故選D。

9.（2023?全國?高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物

資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速

圓周運動。對接后，這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

【答案】D

【詳解】A.物體在低速（速度遠小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，

故A錯誤；

BC.設(shè)空間站離地面的高度為兒這批物資在地面上靜止，跟地球一起自轉(zhuǎn)，合力很小近似為零，在空

?GMmGMm

間站所受合力為萬有引力即廠=右行，在地面受地球引力為耳=歲，因此有耳〉尸，故BC錯誤;

D.物體繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力華”=加療廠，解得。這批物質(zhì)在空間站

內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角

速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。

故選D。

10.（2022?福建?高考真題）2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地390km近圓軌道上的天宮

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空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機點火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為優(yōu)的物體從距

A/fvn

地心，處運動到無窮遠處克服地球引力所做的功為G也，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間

r

站的質(zhì)量記為既，變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分別記為外、馬，如圖所示。空間站緊急避碰過程發(fā)動機

做的功至少為（）

【詳解】空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個階段；空間站從軌道。變軌到馬過

程，根據(jù)動能定理有少+%|力=4或，依題意可得引力做功%|力=63-G四，萬有引力提供在圓

r2\

形軌道上做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有=求得空間站在軌道上運動的動能

rr

為EG?,動能的變化A^k=G3&-G半1,解得少=誓①［工-_1］。

2r2%2斗2Mr2J

故選Ao

11.（2022?山東?高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球

的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表

面/點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期為7,地球表面重力加速度為g,

則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

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地軸;

【答案】c

【詳解】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得竿=mg,解得GM=gR2,根據(jù)題意可知,

衛(wèi)星的運行周期為廠=人T，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有

n

GMm=機器（R+力），聯(lián)立解得=j史二—R

(R+h)2TV4/病

故選C。

12.（2024?廣東?高考真題）（多選）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行

星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持

連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg,背罩質(zhì)量為50kg,該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的々和;。地球表面

10，

重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2

D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW

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【答案】AC

【詳解】A.在星球表面，根據(jù)6察=加g,可得g=暮，行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的］和;。

RR1。，

地球表面重力加速度大小取g=10m/s2,可得該行星表面的重力加速度大小g'=4m/s2,故A正確；

B.在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力G”;=加匕，可得星球的第一宇宙速度V、理，行

R2RVR

星的質(zhì)量和半徑分別為地球的［和女，可得該行星的第一宇宙速度稀=gv地，地球的第一宇宙速度為

7.9km/s,所以該行星的第一宇宙速度唏=（x7.9km/s，故B錯誤；

C.“背罩分離”前，探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分析，可知探測器

與保護背罩之間的作用力尸=%g'=4000N,“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N,對背罩，根

據(jù)牛頓第二定律萬="。，解得a=80m/s2,故C正確；

D.“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率P=Mg'v=1000x4x60W=240kW,故D錯誤。

故選ACo

13.（2024?河北?高考真題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球

背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點/距

月心約為2.0xKPkm,遠月點3距月心約為1.8x104km,CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）

A.鵲橋二號從C經(jīng)8到。的運動時間為12h

B.鵲橋二號在4、8兩點的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號在C、。兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

【答案】BD

【詳解】A.鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從/一C-8做減速運動，從

8一。一/做加速運動，則從C—的運動時間大于半個周期，即大于12h,故A錯誤；

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MmMm

B.鵲橋二號在N點根據(jù)牛頓第二定律有G］「=機％,同理在2點有6：二=冽4,帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立

解得a/：aS=81：1,故B正確；

C.由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、。

兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；

D.由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號

的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2km/s,故D正確。

故選BDo

14.（2024?湖南?高考真題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟

月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將

月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半

徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的）月球半徑約為地球半徑的關(guān)于返回艙

64

在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）

A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

c.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的《倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的祗倍

【答案】BD

【詳解】AB.返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，

半徑近似為月球半徑，則有G—=加上，其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有G—=mg月，

聯(lián)立解得蚱=廊由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得丫地=瓦瓦，代入題中數(shù)據(jù)

可得丫月=告丑地，故A錯誤、B正確；

CD.根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T=根據(jù)以上分析可得為=卷工也，故C錯誤、D正確；

故選BDo

15.（2023?北京?高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外

僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓

周運動，恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。

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（1）求r＞火區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系;

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似

性和相關(guān)力學(xué)知識，求YR區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系;

（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)

系圖像，如圖所示，根據(jù)在r＞7?范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（廠＞火）存在

一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用,并遵循萬有引力定律，求廠=7山內(nèi)

暗物質(zhì)的質(zhì)量=

器；(3)"=

【答案】（1）v=平；⑵…

【詳解】（1）由萬有引力定律和向心力公式有G與=機匚

rr

GM

解得v=

r

3

M43Mr

（2）在rWR內(nèi)部，星體質(zhì)量”。1------加=—Z-

4蟲332

3

Mmv2

由萬有引力定律和向心力公式有Go=m——

r2r

解得』愕

（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有G^=加

對處于尸力R處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有G=嗑

(的2

解得

16.（2022?北京?高考真題）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）某質(zhì)量為機的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為V/,在遠日點速度為V2。求從近日點到

遠日點過程中太陽對行星所做的功名

12/38

尸3

（2）設(shè)行星與恒星的距離為心請根據(jù)開普勒第三定律（［=左）及向心力相關(guān)知識，證明恒星對行星的

作用力/與廠的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”

后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為刀，繞此恒星公轉(zhuǎn)

的周期為不，求土

【答案】（1）少二〃心（叫；（2）見解析；⑶看=4及

【詳解】11）根據(jù)動能定理有少=冽V；

（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運動，行星的質(zhì)量為機，運動半徑為r,運動速度大小為丫。恒星對行星

的作用力尸提供向心力，則尸=加匕

r

運動周期7=里

V

根據(jù)開普勒第三定律==左，斤為常量，得尸=它也

T2r2

即恒星對行星的作用力尸與r的平方成反比。

（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運動，恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能

量為尸.。以恒星為球心，以/"為半徑的球面上，單位面積單位時間接受到的輻射能量尸=旦

44

設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑為〃在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為廠2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必

須滿足P不變，由于恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍，得『2=4〃

設(shè)恒星質(zhì)量為地球在軌道上運行周期為7,萬有引力提供向心力，有曾=機廠匯

r2T2

解得7=gZ

VGM

由于恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，得B=

題型三天體質(zhì)量、密度的計算

17.（2024?新疆河南?高考真題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星

GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為

太陽質(zhì)量的（)

13/38

A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍

【答案】B

【詳解】設(shè)紅矮星質(zhì)量為跖，行星質(zhì)量為根/,半徑為〃，周期為乃；太陽的質(zhì)量為跖，地球質(zhì)量為

m：,到太陽距離為2周期為八；根據(jù)萬有引力定律有G—皆~=外瞿~外，G—,聯(lián)立

可得4"=（口］（馬］,由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得粵*0」

故選B。

18.（2024?遼寧?高考真題）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點。，豎直向

上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像

如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響）,設(shè)地球、該天體的平均密度分別為8和夕2,地球半徑是該天體半徑的幾

倍。包的值為（）

P1

T

x

M

W

W

W

W

W

W

0

圖（a）圖（b）

21

A.2〃B.—nC.—D.—

2〃2刀

【答案】C

【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為g,某球體天體表面的重力加速度為g',彈簧的勁度系數(shù)為h根

9k4kAcr

據(jù)簡諧運動的對稱性有人44-“陪=〃陪，k-2A-mg'=mg',可得g=也，g，="，可得菖=2,設(shè)某

mmg

3

球體天體的半徑為R,在星球表面，有人3%（〃.）加=加P2-^R-m聯(lián)立可得4=2

（成/8G—我一小處〃

故選Co

19.（2023?遼寧?高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。

若月球繞地球運動的周期為北，地球繞太陽運動的周期為地球半徑是月球半徑的左倍，則地球與太陽

的平均密度之比約為（）

14/38

A?唱2

【答案】D

【詳解】設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為九，地球繞太陽運動的軌道半徑為m根據(jù)G^=加芳，

m

可得心嚶…斗小?！?其中會宗=今,夕=4—，聯(lián)立可得維=4

3

rrl—7rR

\22G八日從八日3Pak

故選D。

20.（2022?重慶?高考真題）（多選）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻

速圓周運動，運行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的J17倍，已知地球半徑為對引力常量為G,忽略地

16

球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運動的線速度大小約為粵■

C.地球的平均密度約為

D.空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍

【答案】BD

【詳解】A.漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運動而處于

完全失重，視重為零，故A錯誤;

B.根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，可知空間站繞地球運動的線速度大小約為_2"詁氏兀R,故B正確;

V——

T87

C.設(shè)空間站的質(zhì)量為"?，其所受萬有引力提供向心力，有,則地球的平均密

度約為0=盤=（1）3券，故C錯誤;

丁

15/38

「MmGM

G—r=------=ma,則空間站繞地球運動的向心加速度大小為“

D.根據(jù)萬有引力提供向心力，有(UR)2(即,

16

地表的重力加速度為g=零'可得W即空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加

速度的倍，故D正確。

故選BD。

21.（2024?北京?高考真題）科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星

體等）在做彼此遠離運動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點。為觀

測點，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當(dāng)前尸到。點的距離為為,宇宙的密度為熱。

（1）求小星體P遠離到2ro處時宇宙的密度"；

（2）以。點為球心，以小星體P到。點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于

。點對尸的引力。已知質(zhì)量為町和%、距離為夫的兩個質(zhì)點間的引力勢能耳=-G華，G為引力常量。

僅考慮萬有引力和P遠離。點的徑向運動。

a.求小星體P從力處遠離到%。處的過程中動能的變化量世；

b.宇宙中各星體遠離觀測點的速率v滿足哈勃定律v=小，其中，為星體到觀測點的距離，X為哈勃系數(shù)。

“與時間t有關(guān)但與r無關(guān)，分析說明〃隨/增大還是減小。

12

【答案】（1）〃=石00；⑵a.A￡k=--Gnpomij；b.〃隨/增大而減小

83

【詳解】（1）在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣，則小星體P運動前后距離。點半徑為4和4的球

44

內(nèi)質(zhì)量相同，即兀嬉=金§兀（2%）

解得小星體P遠離到24處時宇宙的密度p=

8

（2）a.此球內(nèi)的質(zhì)量M=兀葉

P從%處遠離到九處，由能量守恒定律得，動能的變化量A^=-G"絲/一半

b.由a知星體的速度隨為增大而減小，星體到觀測點距離越大，運動時間/越長，由"=可?知，H減

小，故”隨，增大而減小。

22.（2024?河南新鄉(xiāng)?一模）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國宇航員將登上月球。假設(shè)宇航員登月后，

16/38

在月面做了一個自由落體運動的實驗，將一小球由靜止釋放，經(jīng)過一小段時間:，小球的速度大小為V。，己

知月球的第一宇宙速度大小為"V0,引力常量為G,一探測器在離月面的高度為月球半徑3倍的軌道上繞月

4

球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.月面的重力加速度大小為空

t

B.探測器的線速度大小為普

C.月球的半徑為2"2卬

D.月球的密度為，二22

3兀G/t1

【答案】B

【詳解】A.小球由靜止釋放，經(jīng)過一小段時間3小球的速度大小為V。，則有%=g〃，解得g0=子，

故A錯誤；

C.月球的第一宇宙速度大小為網(wǎng)°,則有G^=加包/，G^=mg0,結(jié)合上述解得尺=〃2%小故

R2RR

c錯誤；

B.探測器在離月面的高度為月球半徑。倍的軌道上繞月球做勻速圓周運動，則有

4

Mmv2

"五；一號,解得昨牛，故B正確；

=M

D.月球的密度°一彳/；，結(jié)合上述解得。=獲言/，故D錯誤。

故選B。

23.（2024?遼寧沈陽?三模）2024年我國將加速穩(wěn)步推進載人登月，未來中國航天員將登上月球。試想航天

員用同一裝置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖所示的共振曲線，共振頻率為

工、力。將月球視為密度均勻、半徑為『的球體，引力常量為G,地球表面的重力加速度為g,不考慮星球

自轉(zhuǎn)的影響。下列說法正確的是（

17/38

A.該單擺在月球上的共振頻率為力B.月球表面的重力加速度8月=￡8

71

C.月球的密度外=浮"D.月球的質(zhì)量州月=名羞

4兀G%Gf、

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)單擺周期公式可得T=2否曰，可得了=,=_1國，由于月球的重力加速度小于地

\gT2TT\L

球的重力加速度，所以該單擺在月球上的共振頻率為力；設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則有

士杵'可得月球表面的重力加速度為5=fg'故AB錯誤；

Cr][/f111f2y2gA

CD.物體在月球表面上，有一Jmg月,解得月球質(zhì)量為〃月/，根據(jù)M月二p月可得

r0/23

3M2

月球的密度為「月=冷上，故D錯誤，C正確。

4兀G%

故選Co

題型四軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較

24.（2024?江西?高考真題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為小%,則動能和周期

的比值為（）

【答案】A

【詳解】兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的

Mm4冗2

質(zhì)量為衛(wèi)星的質(zhì)量為加，則半徑為〃的衛(wèi)星有G--=加-L=加三-斗，半徑為尸2的衛(wèi)星有

G^-=m^=m^r2,再根據(jù)動能線=:加商，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為各=支，

丫2丫2A22k26

故選Ao

25.（2022?湖北?高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合

18/38

體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

【答案】C

【詳解】A.組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；

B.由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體

的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；

C.已知同步衛(wèi)星的周期為24h,則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有。=干，由于T?>7”第，則組合體的

角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；

D.由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有=加號r,整理有7=2萬J/、，由于

r1T2VGM

Mm

T同）T組杳體，貝！Jr屁〉廠空冷體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有利?=G-，則有。同<a”6.D錯誤。

r

故選Co

26.（2022?廣東?高考真題）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是

各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速

圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

【答案】D

【詳解】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期

C.根據(jù)G^=加號/可得7=2右衛(wèi)，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；

r2T