等腰三角形中考復(fù)習(xí)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

等腰三角形

第1頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究考點(diǎn)1等腰三角形概念與性質(zhì)考點(diǎn)聚焦回歸教材中考預(yù)測(cè)定義有____相等三角形是等腰三角形．相等兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有____條對(duì)稱軸定理1等腰三角形兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱為：__________)定理2等腰三角形頂角平分線、底邊上________和底邊上高相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”兩邊

一

等邊對(duì)等角

中線第2頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)拓展(1)等腰三角形兩腰上高相等(2)等腰三角形兩腰上中線相等(3)等腰三角形兩底角平分線相等(4)等腰三角形一腰上高與底邊夾角等于頂角二分之一(5)等腰三角形頂角外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上高第3頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)2等腰三角形判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所正確邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：___________)拓展(1)一邊上高與這邊上中線重合三角形是等腰三角形(2)一邊上高與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形(3)一邊上中線與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊第4頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)3等邊三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)定義三邊相等三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形各角都______，而且每一個(gè)角都等于______等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有______條對(duì)稱軸判定(1)三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角等于60°等腰三角形是等邊三角形相等

60°

3

第5頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)4

線段垂直平分線考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)與這條線段垂直直線叫做這條線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離________判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段____________上實(shí)質(zhì)組成線段垂直平分線能夠看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)________全部點(diǎn)集合相等垂直平分線距離相等

第6頁(yè)第20講┃等腰三角形探究一等腰三角形性質(zhì)利用命題角度：1.等腰三角形性質(zhì)；2.等腰三角形“三線合一”性質(zhì)．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)歸類探究例1如圖20－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上中線，∠ABC平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.圖20－1第7頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

依據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC.又因?yàn)镋F⊥AB，然后依據(jù)角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等可證實(shí)結(jié)論．第8頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)證實(shí)

∵AB＝AC，AD是BC邊上中線，∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.

第9頁(yè)第20講┃等腰三角形

(1)等腰三角形性質(zhì)揭示了三角形中邊與角轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，是證實(shí)兩角相等慣用方法；(2)等腰三角形“三線合一”是證實(shí)兩條線段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線相互垂直主要依據(jù)．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第10頁(yè)第20講┃等腰三角形探究二等腰三角形判定命題角度：等腰三角形判定．圖20－2

例2[·揚(yáng)州]已知：如圖20－2，銳角△ABC兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC平分線上，并說(shuō)明理由．第11頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

(1)利用△BDC≌△CEB證實(shí)∠DCB＝∠EBC；(2)連接AO，經(jīng)過(guò)HL證實(shí)△ADO≌△AEO，從而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，證實(shí)結(jié)論．第12頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

(1)證實(shí)：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是兩條高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠EBC＝∠DCB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．第13頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

(2)點(diǎn)O在∠BAC平分線上．理由以下：連接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DB＝EC.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴點(diǎn)O是在∠BAC平分線上

第14頁(yè)第20講┃等腰三角形

要證實(shí)一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等方法主要有：(1)經(jīng)過(guò)等角對(duì)等邊得兩邊相等；(2)經(jīng)過(guò)三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線性質(zhì)得兩邊相等．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第15頁(yè)第20講┃等腰三角形探究三等腰三角形多解問(wèn)題命題角度：1．碰到等腰三角形問(wèn)題時(shí)，注意邊有腰與底邊之分，角有底角和頂角之分；2．碰到等腰三角形高線問(wèn)題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)例3[·畢節(jié)]

已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為(

)A．16B．20或16C．20D．12C

第16頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為4和8兩邊，沒(méi)有明確哪條邊是底邊哪條邊是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊長(zhǎng)都為8，長(zhǎng)為4、8、8三條線段能夠組成三角形，周長(zhǎng)為20；第17頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊長(zhǎng)分別為4和8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形，故舍去．∴答案只有20.第18頁(yè)第20講┃等腰三角形

綜合利用三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，靈活地利用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，能夠靈活處理內(nèi)外角關(guān)系．得到結(jié)論．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第19頁(yè)第20講┃等腰三角形探究四等邊三角形判定與性質(zhì)命題角度：等邊三角形判定與性質(zhì)綜合．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)例4如圖20－3，在等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上點(diǎn)，且CD＝AE，AD與BE相交于點(diǎn)P.(1)求證：∠ABE＝∠CAD；(2)若BH⊥AD于點(diǎn)H，求證：PB＝2PH.圖20－3第20頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

(1)欲證∠ABE＝∠CAD，能夠經(jīng)過(guò)證實(shí)△ABE≌△CAD得出；(2)欲證PB＝2PH，因?yàn)锽H⊥AD于點(diǎn)H，在Rt△PBH中依據(jù)含30°直角三角形性質(zhì)由∠BPH＝60°即可得到答案．第21頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)證實(shí)

(1)∵等邊△ABC，∴AC＝AB，∠C＝∠CAB.∵CD＝AE，∴△CAD≌△ABE.∴∠CAD＝∠ABE.(2)∵∠BPH＝∠BAD＋∠ABP＝∠BAD＋∠CAD＝60°，且BH⊥AD于點(diǎn)H，∴∠EBH＝30°.∴在Rt△PBH中，PB＝2PH.第22頁(yè)第20講┃等腰三角形

等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都是60°等條件，所以要充分利用這些隱含條件，證實(shí)全等或者結(jié)構(gòu)全等．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第23頁(yè)第20講┃等腰三角形探究五等腰三角形創(chuàng)新應(yīng)用命題角度：等腰三角形性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與“等腰三角形三線合一”利用．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)例5如圖20－4，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)A坐標(biāo)是(1，0)，點(diǎn)B、C在y軸上，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形？假如存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖20－4第24頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

先由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取∠BPA＝BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，從而依據(jù)等腰三角形定義得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．第25頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)已知：如圖20－6，△ABC中，∠ABC與∠ACB平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.請(qǐng)說(shuō)明BD＋EC＝DE理由．圖20－6第26頁(yè)第20講┃等腰三角形

解

∵DE∥BC，∴∠3＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴DB＝DF(等角對(duì)等邊)．同理，EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF，即BD＋EC＝DE.圖20－6第27頁(yè)第20講┃等腰三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

在x軸上存在點(diǎn)P(－1，0)，P(3，0)使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．理由以下：①∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A(1，0)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P(－1，0)，則PB＝AB