選擇中檔題（一）-2024年北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題06選擇中檔題一

1.（2023?北京）已知拋物線C:y2=標(biāo)的焦點為F，點M在C上，若M到直線x=-3的距離為5,則

IMF|=()

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【詳解】如圖所示，因為點M到直線x=-3的距離|MR|=5,

二點M到直線x=-2的距離|MV|=4.

由方程y2=8x可知，x=-2是拋物線的準(zhǔn)線,

又拋物線上點M至IJ準(zhǔn)線x=-2的距離和到焦點F的距離相等,

故|Mb|=|建V|=4.

故選：D.

2.(2023?北京)在AABC中，(a+c)(sinA-sinC)=6(sinA-sin3),貝！)NC=()

A.-B.-C.—D.—

6336

【答案】B

【詳解】由正弦定理'=—E=^=2R(R為三角形外接圓半徑)可得：

sinAsinBsinC

sinA=—，sinB=—,sinC=—,

2R2R2R

所以(a+c)(sinA-sinC)=Z?(sinA-sin5)可化為(a+c)(a-c)=b(a-b)，

即a1+b1-c1-ab,

/+一0?ab1

/.cosC=---------------=-----=—

2ab2ab2

qr

又Cw(0/),/.C=-.

3

故選：B.

3.（2023?北京）若孫片0,則“x+y=O”是“土+上=一2”的（）

yx

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】由孫wO,x+y=O,

y=-xw0,

xy

.—I—=-2,

y%

反之，若肛wO,—+—=-2,

y%

令2=t,貝I]2=L

yxt

于是/■+1=-2,

t

化為產(chǎn)+2f+1=0,解得t=-1,

即2=-l,

y

.?.孫R0,貝I"尤+y=0”是+?=一2”的充要條件.

y尤

故選：c.

4.（2023?北京）芻曹是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓,

展現(xiàn)造型之美.如圖，某屋頂可視為五面體ABC7）￡F,四邊形和CD￡F是全等的等腰梯形，AADE和

ABCF是全等的等腰三角形.若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面

與底面夾角的正切值均為理.為這個模型的輪廓安裝燈帶（不計損耗），則所需燈帶的長度為（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意及對稱性可知底面四邊形4JCD為矩形,

設(shè)E,歹在底面矩形的射影點分別為M,N,

設(shè)AD與3c的中點分別為P,Q,則M,N在線段尸。上，如圖,

則根據(jù)題意及三垂線定理易得tanNEPM=tan/EGM=tanNEFW=tanNFQN=E-,

又MG=NH=5,FM=FN=>/M,:.PM=QN=5,EP=FQ=J14+25=回，

MN=PQ-PM-QN=AB-PM-QN=25-5-5^15,:.EF=MN=15,

又易知BC_LQN,兩,底面矩形ABCD,

根據(jù)三垂線定理可知3C_LPQ,又a2=5,FQ=底,

:.FB=《39+25=8,:.ED=EA=FC=FB=8,

二.該多面體的所有棱長和為8x4+(25+10)x2+15=117.

故所需燈帶的長度為1179.

故選：C.

5.(2022?北京)設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“｛%｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)n>N.

時，2>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】因為數(shù)列伍“｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，當(dāng)｛%｝為遞增數(shù)列時，公差d>0,

令q,=q+(〃-l)d>0,解得“>1一幺，口-色］表示取整函數(shù)，

dd

所以存在正整數(shù)N0=l+口-幺］,當(dāng)〃〉N。時，%>0,充分性成立；

d

當(dāng)〃,N0時，%>0，an_x<0,則d=一q_i>0,必要性成立；

是充分必要條件.

故選：c.

6.（2022?北京）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，

為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和/g尸的關(guān)系，其中T表示溫

度，單位是K；P表示壓強，單位是Zw.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)7=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

【詳解】對于A,當(dāng)7=220,尸=1026時，lgP>3,由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤;

對于3：當(dāng)T=270,P=128時，2</gP<3,由圖可知二氧化碳處于液態(tài)，故5錯誤；

對于C：當(dāng)7=300,尸=9987時，lgP~4,由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故C錯誤；

對于當(dāng)T=360,尸=729時，2<lgP<3,由圖可知二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故。正確;

故選：D.

4

7.（2022?北京）若（2x-l）4=%X+。1尤+。0，則口0+°2+°4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

【答案】B

44

【詳解】法一：（2尤-I）=%無+4無3+//+axx+aQ,

4

可得g=C：=1,%=C；x2-=24,（z4=C：x2=16,

%+%+。4=41，

故答案為：41.

4432

法二：-（2x-1）=a4x+a3x+a2x+axx+a0,

令x=1,可i*導(dǎo)UQ+/+a2+%+g=1,

再令x=—1,可得a。—q+a2—%+%=（—3）4=81,

1,01

二兩式相加處以2可得，%+%+4=（—=41,

故選：B.

8.（2022?北京）已知正三棱錐尸-ABC的六條棱長均為6,S是AA5c及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合.設(shè)集合

T={QeS|PQ,5},則T表示的區(qū)域的面積為（）

3兀

A.——B.兀C.2萬D.3兀

4

【答案】B

【詳解】設(shè)點尸在面ABC內(nèi)的投影為點O,連接。4,則。4=2x34=24，

3

2

所以O(shè)P=SIP^-OA=J36-12=2瓜,

由JPQ?-。產(chǎn)=<25-24=1,知T表示的區(qū)域是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，

所以其面積S=兀.

P

故選：B.

9.（2021?北京）《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色

黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長生,出，%，%，%（單位：cm）成等差數(shù)列，

對應(yīng)的寬為4，b2,b3,4，々（單位：cm）,且長與寬之比都相等.已知q=288,a5=96,仿=192,

則4=（）

A.64B.96C.128D.160

【答案】C

【詳解】｛%｝和｛"｝是兩個等差數(shù)列，且"(1到t5)是常值，由于q=288,a5=96,

b

k

故生=色愛=192,

由zp。342883

由j—=—=---=-

&b】1922

所以4=128.

另解：幺=%，解得：々=幽=64

b、b5a1

故：〃41%=i28.

32

故選：c.

10.(2021?北京)函數(shù)/(x)=8$*-8$2*是()

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

C.奇函數(shù)，且最大值為？D.偶函數(shù)，且最大值為2

88

【答案】D

【詳解】因為/(x)=cosx-cos2x=cos%-(2cos2x-I)=-2cos2x+cosx+l,

因為/(f)=-2cos2(-x)+cos(-x)+1=-2cos2x+cosx+l=f(x),

故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

令1=COSX,貝卜￡[一1,1],

故/⑺=-2/+/+1是開口向下的二次函數(shù)，

所以當(dāng)”——!—=!時，/(?)/(-)=-2X(I)2+-+1=-,

2x(-2)44448

故函數(shù)的最大值為2.

8

綜上所述，函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，有最大值

故選：D.

11.(2021?北京)某一時段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的

深度，稱為這個時段的降雨量(單位：加").24〃降雨量的等級劃分如下：

等級24/i降雨量(精確到0.1)

小雨0.1?9.9

中雨10.0?24.9

大雨25.0?49.9

暴雨50.0?99.9

..........

在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200的〃，高為300利〃的圓錐形雨量器.若一次降雨過程

中，該雨量器收集的24/z的雨水高度是150〃?"？（如圖所示），則這24〃降雨量的等級是（）

C.大雨D.暴雨

【詳解】圓錐的體積為V=工助=工產(chǎn)47,

33

因為圓錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半,

所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為-X-X200=50/77772,

22

將r=50,"=150代入公式可得V=125000^-(W),

圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，

平底上積水的體積為V=S/?,且對于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積,

所以S=萬?gx200）2=10000萬（:加7,）,

則平地上積水的厚度耳=""5"=12.5（%m）,

10000萬

因為10<12.5<25,

由題意可知，這一天的雨水屬于中雨.

故選：B.

12.（2021?北京）已知直線y=區(qū)+機（機為常數(shù)）與圓/=4交于〃?，N,當(dāng)左變化時，若|MN|的最

小值為2,則加=()

A.±1B.±A/2C.土道D.±2

【答案】C

【詳解】圓。：/+;/=4,直線/:y=Ax+〃2,

直線被圓C所截的弦長的最小值為2,設(shè)弦長為a,

則圓心C到直線/的距離〃=

當(dāng)弦長取得最小值2時，則d有最大值"萬=若,

又d因為左2..0,則班轉(zhuǎn)

故d的最大值為|相|=百，解得"?=±>/5.

故選：C.

13.(2020?北京)已知函數(shù)/(尤)=2'-無一1,則不等式f(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-00,-1)51，+℃)

C.(0,1)D.(-00,0)0(1,+00)

【答案】D

【詳解】不等式/(x)>0,即2，>x+l.

由于函數(shù)y=2,和直線y=x+l的圖象都經(jīng)過點(0,1)、

(1,2),如圖所示：

不等式/(x)>0的解集是(-8,O)U(1,+oo),

故選：D.

14.（2020?北京）設(shè)拋物線的頂點為O,焦點為F,準(zhǔn)線為7.P是拋物線上異于。的一點，過P作尸

于。，則線段尸。的垂直平分線（）

A.經(jīng)過點OB.經(jīng)過點PC.平行于直線OPD.垂直于直線OP

【答案】B

【詳解】（本題屬于選擇題）不妨設(shè)拋物線的方程為丁=41，則E（l,0）,準(zhǔn)線為/為x=-l,

不妨設(shè)尸（1,2）,

設(shè)準(zhǔn)線為/與x軸交點為A,則4-1,0）,

可得四邊形QAFP為正方形，根據(jù)正方形的對角線互相垂直，

故可得線段F1。的垂直平分線，經(jīng)過點P,

故選：B.

另解：由拋物線的定義知，|尸尸|=|尸。

所以APQ尸為等腰三角形，且F■。為等腰三角形PQ尸的底邊，

所以線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點P.

故選：B.

15.（2020?北京）在等差數(shù)列｛%｝中，4=一9,a5=-1.記￡="外…4（”=1，2,…），則數(shù)列｛￡｝（

）

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

【答案】B

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,由q=-9,a5=-l,得二幺=土上2=2,

5-14

dn——9+2（枕—1）—2〃—11.

由4=2〃-11=0,得〃二而〃wN*,

可知數(shù)列｛4｝是單調(diào)遞增數(shù)列，且前5項為負(fù)值，自第6項開始為正值.

可知（=—9<0,5=63>0,（=—315v0,7；=945>0為最大項，

自公起均小于0,且逐漸減小.

.??數(shù)列區(qū)｝有最大項，無最小項.

故選：B.

16.（2020?北京）已知a,/3eR,貝l]”存在左eZ使得a=無"+（-1）上夕”是"sina=sin?”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】當(dāng)k=2n,為偶數(shù)時，a=2nK+P,止匕時sina=sin（2"；r+/?）=sin￡,

當(dāng)左=2力+1,為奇數(shù)時，a-Itur+7t-/3,止匕時sina=sin0r-4）=sinQ,即充分性成立，

當(dāng)sinar=sinp,貝1]&=2〃%+?，neZ或a=2n兀*兀-（3,“eZ,即cr=ATT+（-1）"￡,即必要性成立,

則“存在左eZ使得a=祈+（-1）*”是“sina=sin月”的充要條件,

故選：C.

22

17.（2023?朝陽區(qū)一模）過雙曲線=-1=1（〃>0,6>0）的右焦點廠作一條漸近線的垂線，垂足為A.若

ab

NAFO=2NAO尸（O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為（）

A.—B.—C.2D.9或2

233

【答案】B

【詳解】在RtAAFO中，因為NAFO=2NAO尸，

所以ZAOP=30°,則tan30°=?=走，

a3

故選：B.

18.（2023?朝陽區(qū)一模）在長方體ABC。-A耳G〃中，AQ與平面4臺。相交于點對，則下列結(jié)論一定成

立的是（）

A.AMYBDB.LBDC.AM=^MQD.MB=MD

【答案】C

【詳解】如圖，連接AC,BD,交于N,連接4G，4N,

在長方體中，平面ACGA與平面A3。的交線為AN,

而4C|U平面ACGA，且AGc平面=M，

所以WeAN,

又AN//AG，AN=；AC\,

所以A〃=：MC],故C正確.

對于A,因為長方體中AC與皮）不一定垂直，故推不出A〃_LSD,故A錯誤；

對于3,因為長方體中耳。與不一定相等，故推不出，3。，故5錯誤；

對于。，由3知，不能推出AN與班＞垂直，而AN是中線，所以推不出=故。錯誤.

故選：C.

19.（2023?朝陽區(qū)一模）聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若

一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)7?（x）=sinx+gsin2MxeR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（尤）的一個周期為萬

B.7（尤）的最大值為:

C./（龍）的圖象關(guān)于直線》=萬對稱

D./（尤）在區(qū)間[0,2加上有3個零點

【答案】D

【詳解】選項A,因為/（x+;r）=sin（x+;r）+gsin2（x+%）=-sinx+gsin2xw/（x）,所以萬不是了（無）的一

個周期，即A錯誤；

jr

選項5,令sin尤=1,貝|%二萬+2勺?，k[QZ,

冗兀

令sin2x=l,則2]=彳+2k2%，k?eZ,BPx=—+k2n,k2GZ,

若/(龍)的最大值為9，則］+2%萬=3+&%(《eZ,eeZ)有解，

整理得，&-2^=；(《eZ,&wZ),

因為勺eZ,&eZ,所以&-2勺wZ,故上式無解，即3錯誤；

選項C,/(〃+%)=-sinx+gsin2x,f(n-x)=sin(^--x)+sin2(^--x)=sinx-sin2x,

所以/O+x)w/O-X),所以/(%)的圖象不關(guān)于直線無=%對稱，即。錯誤；

選項D,/(x)=sinx+—sin2x=sinx+^-2sinxcosx=sinx(l+cosx),

令/(x)=°，貝Usinx=01+cosx=0,

因為無￡［0,2和，

所以當(dāng)sinx=O時，％=0,4或2萬；當(dāng)1+cos尤=0,即cosx=—1時，x=兀，

綜上，/(%)在區(qū)間［0,2刈上有3個零點，即O正確.

故選：D.

20.(2023?朝陽區(qū)一模)如圖，〃為AABC的外接圓的圓心，AB=4,AC=6,N為邊3C的中點，則

AN-AM=()

A

A.5B.10C.13D.26

【答案】C

【詳解】,N是3c邊的中點，可得AN=g(AB+AC),

又是AABC的外接圓的圓心，

1,1

AM-AB^AM\\AB\cosZBAM=-\AB^=-x472=8,

22

同理可得3?AC=；|AC『=18,

AN-AM=-(AB+AC)-AM=-AM-AB+~AM-AC=-x8+-xl8=13.

22222

故選：c.

21.（2023?西城區(qū)一模）函數(shù)/'（》）=$1112*4311彳是（）

A.奇函數(shù)，且最小值為0B.奇函數(shù)，且最大值為2

C.偶函數(shù)，且最小值為0D.偶函數(shù)，且最大值為2

【答案】C

【詳解】由題意知，x^-+kjr,kwZ,

2

/（x）=sin2x-tan_r=2sinxcosx-tanx=2sin2x,

f(-x)=2sin2(~x)=2sin2x=f(x),所以/(x)是偶函數(shù),

Xsinxe（-l,l）,所以sinOe[。，1）,所以/（x）e[0,2）.

故選：C.

22.（2023?西城區(qū)一模）已知雙曲線C的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸.則“C的離心率為2”是“C的

一條漸近線為y=的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】若雙曲線C的離心率為2,則e2===l+\=4,

aa

（=3,若雙曲線C的焦點在x軸上，則漸近線方程為〉=±2尤=±&；

aa

若雙曲線C的焦點在y軸上，則漸近線方程為y=+-x=土且尤；

a3

“C的離心率為2”不是“C的一條漸近線為y=島”的充分條件；

反之，雙曲線C的一條漸近線為丫=氐，

若雙曲線C的焦點在尤軸上，則漸近線方程為丫=土紇=±氐，則。=也，此時離心率e=Jl+"=2；

aaYa

若雙曲線C的焦點在y軸上，則漸近線方程為y=±-x=土瓜，則2=立

此時離心率

ba3

C的離心率為2”不是“C的一條漸近線為＞=&”的必要條件;

綜上所述，“C的離心率為2”是“C的一條漸近線為>=氐”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

23.（2023?西城區(qū)一模）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（幻〃/s）和燃料的質(zhì)量/（儂）以及火

箭（除燃料外）的質(zhì)量N（依）間的關(guān)系為v=2例（1+彳）.若火箭的最大速度為12Am/s,則下列各數(shù)中與*

最接近的是（）

（參考數(shù)據(jù):e=2.71828...）

A.200B.400C.600D.800

【答案】B

【詳解】因為火箭的最大速度v（k"/s）和燃料的質(zhì)量/（4）以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量N（依）間的關(guān)系為

v=2歷（1+彳），

所以當(dāng)火箭的最大速度為12初7/s時，可得12=2歷（1+竺），即竺=e6-l,

NN

因為e=2.71828，所以近似計算可得絲=e6-1土402,

N

故選：B.

24.（2023?西城區(qū)一模）設(shè)ceR,函數(shù)/（無）」：一?若/（尤）恰有一個零點，貝陵的取值范圍是（

[2-2c,x<0.

）

A.（0,1）B.{0}J[l,+oo）

C.（0,1）D.{0}U[g，+8）

【答案】D

【詳解】令g（x）=[：廣”作出8⑴的圖象，如圖所示：

2,x<0

函數(shù)y=/（X）可由g（x）=0分段平移得到，

易知當(dāng)C=0時，函數(shù)/（X）恰有一個零點，滿足題意；

當(dāng)C<0時，代表圖象往上平移，顯然沒有零點，不符合題意；

當(dāng)c>0時，圖象往下平移，當(dāng)0<2c<l時，函數(shù)有兩個零點；

當(dāng)2c..l時，/（X）恰有一個零點，滿足題意，即C...；；

綜上可得C的取值范圍是{0}[[g,+00）.

故選：D.

25.（2023?東城區(qū)一模）設(shè)加,〃是兩條不同的直線，a,°是兩個不同的平面，且mua,a11B,貝m.Ln

是的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】mua,a11P1

由m_L〃，可得〃//〃或〃u/或〃與/7相交，相交也不一定垂直，

反之，由〃_L〃，可得〃_La,而根ua,則m_L〃.

則“相，〃”是“〃工的必要不充分條件.

故選：B.

26.（2023?東城區(qū)一模）過坐標(biāo)原點作曲線y=e-+i的切線，則切線方程為（）

A.y=xB.y=2xC.y———xD.y=ex

【答案】A

【詳解】由函數(shù)y=e>2+l,可得y=e”2,

設(shè)切點坐標(biāo)為(/,*2+1),可得切線方程為y-(e-2+1)=*2。一力，

把原點(0,0)代入方程，可得0—(d~+1)=d-(0—f),即。—l)e'~=1,

解得f=2,所以切線方程為y-(e°+l)=e°(x-2),即產(chǎn)x.

故選：A.

27.(2023?東城區(qū)一模)已知正方形ABCD的邊長為2,P為正方形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的動點，且

滿足=則CP。尸的取值范圍是()

A.(0,8]B.[0,8)C.(0,4]D.[0,4)

【答案】D

【詳解】已知正方形ABCD的邊長為2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則4-1,0),B(l,0),C(l,2),0(-1,2),

又-尸為正方形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的動點，且滿足=

P(cos0,sinff),O&(0,7t),

貝CP-￡)P=(cosO—1,sin0-2)-(cos0+\,sin。-2)=4—4sin6,

又sin6e(0,1],

則CPOPe[0,4).

28.(2023?東城區(qū)一模)已知q,的，a3,a.,生成等比數(shù)列，且1和4為其中的兩項，則出的最小值為

1

A.-64B.-8C.

【答案】B

【詳解】若相鄰兩項為1和4,則公比為正數(shù)，每一項都為正數(shù)，舍去；

若奇數(shù)項為1和4,則奇數(shù)項均為正數(shù)，舍去；

因此只能。2和分別為1和%

當(dāng)%=4,%=1時，公比為:t；，則%=的4=土g；

當(dāng)?shù)?1,%=4時，公比為±2,貝I]%=a&q=±8;

則a5的最小值為-8.

故選：B.

29.(2023?豐臺區(qū)一模)在AA5c中，若2cosAsin3=sinC,則該三角形的形狀一定是()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【詳解】?,在AABC中，sinC=sin[^—(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-3)=0,

A,Be(0,TV),

A-B,

.?.A—3=0,即A=3,則AABC為等腰三角形.

故選：A.

30.(2023?豐臺區(qū)一模)設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項和為S“，則“對任意“eN*,4>0”是數(shù)列｛S,J為遞增

數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不是充分也不是必要條件

【答案】A

【詳解】數(shù)列｛%｝中,對任意“eN*,an>0,則S“=+%>,n..2；

所以數(shù)列｛S“｝是遞增數(shù)列，充分性成立；

當(dāng)數(shù)列⑸｝為遞增數(shù)列時，S“>S,T，九.2；

即S,i+%>S,T，所以。，>。，

如數(shù)列-1,2,2,2,...；不滿足題意，必要性不成立；

所以“對任意“eN*,%>0”是“數(shù)列｛5“｝為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：A.

31.（2023?豐臺區(qū)一模）已知拋物線C:/=2px（0>O）的頂點是坐標(biāo)原點。，焦點為尸，A是拋物線C上

的一點，點A到x軸的距離為2&.過點A向拋物線C的準(zhǔn)線作垂線、垂足為3.若四邊形的。/為等腰

梯形，則°的值為（）

A.1B.42C.2D.25/2

【答案】C

【詳解】如圖所示：

過點A（不妨設(shè)為第一象限點）向x軸作垂線、垂足為E,

設(shè)準(zhǔn)線交x軸于。，

因為四邊形AB。尸為等腰梯形，

所以|QB|=|AF|,2FOB=ZOFA,

所以NDOB=N￡K4,

又ZBDO=ZAEF=90。,

所以ABDOvAAEF,

所以|OD|=|FE|=§,

所以|DE|=|￡>。|+1O尸|+1FE|=當(dāng)，

所以|A31=|DE|=,，

由拋物線的定義可得：|4b|=|人8|=羽，

2

在直角三角形g1中，IA尸|=2,|跖|=K,|AE|=%=2近,

22

由勾股定理可得：gy+(2應(yīng))2=(學(xué))2,解得p=2.

故選：C.

32.(2023?豐臺區(qū)一模)已知函數(shù)/(無)的定義域為A,存在常數(shù)舊＞0),使得對任意xeR,都有

/(x+r)=f(x),當(dāng)xe[0,。時，/(x)=|尤-g|.若/(x)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減，貝心的最小值為()

QQ

A.3B.-C.2D.-

35

【答案】B

【詳解】因為存在常數(shù)々＞0),使得對任意xeR,者B有/?(尤+/)"(*),

所以函數(shù)的周期為f,

當(dāng)xe[0,r)時，函數(shù)在[0,；)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)X..。時，函數(shù)小小《在Kf，，T)O)上單調(diào)遞減，

因為/(%)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減，

m,,3

所以＜(2/+?屋

、2…

13

小,~

故1。，

O

2〃+1...-

Lt

所以號知3,

3

所以/的最小值為號.

3

故選：B.

33.(2023?順義區(qū)二模)如圖，在矩形ABCD中，AB=^,AD=1,點尸為CD的中點，則

DADB+APDB=()

C.A/3D.2A/3

【答案】B

【詳解】在矩形ABCD中，AB=6,AQ=1,點尸為8的中點,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),B志,0),C電,1),P(半，1),0(0,1),

貝+=-1).(^,一1)+(咚，1)-(6，-l)=0x^+(-l)x(-l)+^xA/3+lx(-l)=1.

故選：B.

34.（2023?順義區(qū)二模）在正方體中，點M,N分別是棱DR和線段BG上的動點，則滿

足與。R垂直的直線MN（）

A.有且僅有1條B.有且僅有2條C.有且僅有3條D.有無數(shù)條

【答案】D

【詳解】正方體中，

點、M,N分別是棱DD,和線段3G上的動點，過點M作垂直于DD,的平面，交8G于點V,則亞W」DD,；

因為點M是。2上的動點，所以過M點與垂直的平面有無數(shù)個，所以滿足條件的N點也有無數(shù)個，所

以有無數(shù)個滿足條件的直線MN,即滿足與DD｝垂直的直線MN有無數(shù)條.

故選：D.

35.（2023?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角力均以。x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若

sina-日，貝1Jcos(6Z-/7)=()

A.1B.-D.0

5

【答案】B

【詳解】在直角坐標(biāo)系中，角戊與角分均以射線Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱,

若sina=好，貝iJsin/=-且，cos6Z=cos^=^

555

所以cos(a—/)=cosacos/+sinasin/=^x^+^x3

5

故選：B.

36.（2023?順義區(qū)二模）已知｛%｝是無窮等差數(shù)列,其前項和為S“，則”｛4｝為遞增數(shù)列”是“存在MN*

使得5“>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，若｛g｝為遞增數(shù)列，則其公差d>0,

而4+%=24+（〃一