2013年江蘇連云港中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析

2013年江蘇連云港中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析2013年江蘇連云港中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析/2013年江蘇連云港中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析連云港市2013年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:150分時(shí)間：120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分）一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中是正數(shù)的為()A。3 B。-12 C。-2 2.計(jì)算a2·a4的結(jié)果是()A。a8 B。a6 C。2a6 D.2a83。將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）4。為了傳承和弘揚(yáng)港口變化,我市將投入6000萬(wàn)元建設(shè)一座港口博物館.其中“6000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)A。0。6×108 B。6×108C。6×107 D。60×1065.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=513,則cosA的值為（A.512 B。813 C。236。如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是()A。a〉b B.|a｜>｜b|C.-a〈b D。a+b<07.在一個(gè)不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個(gè),除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,…,如此大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50％.對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論:①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30％;②若從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球.其中說(shuō)法正確的是（)A。①②③ B。①②C。①③ D.②③8。如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠BAE=22。5°,EF⊥AB，垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（)A.1 B.2 C。4—22 D.32—4第Ⅱ卷(非選擇題,共126分)二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分,共24分)9.計(jì)算:(3)2=。

10。使x+1有意義的x的取值范圍是11.分解因式：4—x2=。

12。若正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是.(寫出一個(gè)即可)

13.據(jù)市房管局統(tǒng)計(jì),今年某周我市8個(gè)縣區(qū)的普通住宅成交量如下表：區(qū)縣贛榆東海灌云灌南新浦海州連云區(qū)開發(fā)區(qū)成交量(套)1051015372110505688則該周普通住宅成交量的中位數(shù)為套.

14。如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，則∠1=°.

15。如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠ACB=35°,則∠OAB=°。

16。點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1，A2,A3,…在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為秒.

三、解答題(本大題共11小題,共102分。解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。(本題滿分6分)計(jì)算：15-1+(218.（本題滿分6分)解不等式組x19.（本題滿分6分)先化簡(jiǎn),再求值:1m-1n÷20.（本題滿分8分）某校為了解“理化生實(shí)驗(yàn)操作”考試的備考情況,隨機(jī)抽取了一部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為“優(yōu)秀"“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，分別記為A、B、C、D。根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。(1）本次測(cè)試共隨機(jī)抽取了名學(xué)生.請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該校九年級(jí)的600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格)的學(xué)生約有多少人?21。(本題滿分8分)甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中,共傳球三次.（1)若開始時(shí)球在甲手中,求經(jīng)過(guò)三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？（2)若乙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,乙會(huì)讓球開始時(shí)在誰(shuí)手中？請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本題滿分10分)在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形;(2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2,求BC的長(zhǎng)。23。（本題滿分10分）小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形。（1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪?(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2?！彼恼f(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。24。(本題滿分10分)如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=k1x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，m）.過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y=k2(1）求k1和k2的值;(2）若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E,試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)F,使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25。(本題滿分12分)我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援,與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回。如圖，折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)航行過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨航行時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律.拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨漂移時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律.已知救援船返程速度是前往速度的23.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題（1)救援船行駛了海里與故障漁船會(huì)合；

(2）求救援船的前往速度;（3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全。26.(本題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8,0）、(0，6）。動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0<t≤5）.以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的☉P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D,連結(jié)CD、QC.(1)求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2)設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)若☉P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.27.（本題滿分14分）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證:S四邊形ABCD=S△ABF。（S表示面積）圖1問(wèn)題遷移：如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N。小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí),△MON的面積最小，并說(shuō)明理由。圖2實(shí)際應(yīng)用：如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測(cè)得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km，試求△MON的面積。（結(jié)果精確到0.1km2）(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，3≈1.73)圖3拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0)、（6,3)、92,92、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,圖4答案全解全析：1.A-12和—22.B同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變,指數(shù)相加，故a2·a4=a6.3。D由立體圖形的特征及所放位置可知其俯視圖為圓環(huán),故選D。4。C6000萬(wàn)=60000000，將其寫成a×10n的形式,其中1≤｜a｜〈10，n=8—1=7,故用科學(xué)記數(shù)法可表示為6×107,故選C.5.D在Rt△ABC中,∠C=90°，sin2A+cos2A=1,又sinA=513，所以cosA=126。C由數(shù)軸上實(shí)數(shù)a、b所在的位置，可知a〈0<b,｜a|<｜b｜,a+b>0，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)，故選C.7.B①1-20%—50％=30％正確;②50％〉30％>20％,故摸出黑球的概率最大;③再摸球100次不一定有20次摸出的是紅球,故選B.8.C在正方形ABCD中,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,則∠BOA=90°，∠BAC=45°，∵∠BAE=22。5°,∴AE平分∠BAC。又∵EF⊥AB，∴EF=EO，設(shè)EF=x，則FB=x,∵BD=2AD=42,∴BE=12BD-EO=22在等腰直角三角形EFB中，BE=2x，∴2x=22-x,∴x=222+1=4-22評(píng)析本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),屬較難題.9。答案3解析(3）2=3。10.答案x≥-1解析當(dāng)x+111。答案(2+x）（2—x)解析4—x2=（2+x）（2—x）。12。答案答案不唯一,如-1(只要k<0即可）解析正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小,所以k可取小于0的任何實(shí)數(shù).13。答案80解析將8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為50,53,56,72,88，101，105,110,中間兩個(gè)數(shù)為72和88，故中位數(shù)是72+88214.答案30解析因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為108°,又兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),則∠1+108°+42°=180°，所以∠1=30°。15。答案55解析在☉O中,∠AOB=2∠ACB=2×35°=70°，∵OA=OB,∴∠OAB=180°-16。答案5050π+101解析由題意得動(dòng)點(diǎn)到達(dá)A101點(diǎn)處時(shí)，在直線AB上共經(jīng)過(guò)了101個(gè)實(shí)線段，其長(zhǎng)度為101；在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),共經(jīng)過(guò)了100個(gè)半圓，每個(gè)半圓的半徑依次為1,2，3,…，100。所以經(jīng)過(guò)的總弧長(zhǎng)為π+2π+3π+…+100π=5050π，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(5050π+101)，時(shí)間為(5050π+101）秒。評(píng)析本題為規(guī)律探究題，分清楚點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)周期是解題關(guān)鍵,可劃分為O→A1→B1，B1→B2→A2，A2→A3→B3,…,B99→B100→A100，A100→A101，進(jìn)而得出結(jié)論。17。解析原式=5+1-6=0.18.解析不等式組x解不等式①得x〈6,(2分）解不等式②得x≥3.（4分)所以原不等式組的解集為3≤x<6.(6分)19.解析原式=n-mmn·mn當(dāng)m=—3,n=5時(shí)，原式=15-(-320.解析(1)60；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.(5分)（2）600×30+24+46021。解析(1)畫樹狀圖如圖：可看出三次傳球有8種等可能結(jié)果,其中傳回甲手中的有2種。所以P（傳球三次回到甲手中)=28=1（2）由(1）可知從甲開始傳球,傳球三次后，球傳到甲手中的概率為14,球傳到乙、丙手中的概率分別為38，所以三次傳球后，球回到乙手中的概率最大值為所以乙會(huì)讓球開始時(shí)在甲手中或丙手中.(8分）22.解析（1)證明：在矩形ABCD中，AB∥DC，ED∥BF,所以∠ABD=∠CDB.由題意可知∠EBD=12∠ABD，∠BDF=1所以BE∥DF。所以四邊形BFDE為平行四邊形。(6分)(2)連結(jié)EF。因?yàn)樗倪呅蜝FDE為菱形，所以EF⊥BD。由題意得EM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD，所以M、N兩點(diǎn)重合,且M,N兩點(diǎn)在EF上，故BD=2BM，又由題知AB=BM=2，所以BD=4.在Rt△BDC中,BC=BD2-DC評(píng)析本題考查平行四邊形的判定方法及特殊平行四邊形的性質(zhì)，利用折疊設(shè)計(jì)試題背景，題目新穎,屬容易題.23。解析（1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（10-x）cm。由題意得x2+(10—x）2=58，解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.所以小林應(yīng)把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段。（6分)（2)假設(shè)能圍成.由（1）得,x2+（10—x)2=48，化簡(jiǎn)得x2—10x+26=0。因?yàn)棣?b2—4ac=（—10)2-4×1×26=—4〈0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根。所以小峰的說(shuō)法是對(duì)的。（10分）24。解析(1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1,m)在直線y=2x+2上，所以m=4，即A（1，4).將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k1x,得k過(guò)點(diǎn)A、D分別作y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.由題可得B（0，2)，又D(n,-2),則BN=4,BM=2,AM=1.又因?yàn)锳B⊥BD，所以易得△ABM∽△BDN。則AMBN=BMDN，即14將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k2x,得k（2）存在符合條件的點(diǎn)F.理由如下：由y=2x+2,得C(-1,0)。因?yàn)镺B=ON=2,DN=8,所以O(shè)E=4.易知AE=5,CE=5,AC=25，BD=45,若△BDF∽△ACE，則BDAC=BFAE，即45所以BF=10，所以F（0，—8）。（10分）評(píng)析本題考查反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中,要求學(xué)生根據(jù)圖形的特征求出某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想也是本題考查的重點(diǎn)，屬中等難度題。25.解析(1)16。(2分)(2)設(shè)救援船的前往速度為每分鐘V海里，則返程速度為每分鐘2V由題意得16V=16答：救援船的前往速度為每分鐘0。5海里（或?qū)懗擅啃r(shí)30海里）.（7分）(3）由（2)知x=16÷0。5=32,則A(32，16）。將A（32，16）和C(0，12）代入y=ax2+k，可求得y=1256x2當(dāng)x=40時(shí),y=1256×402+12=734.734÷40所以救援船的前往速度每小時(shí)至少是2198評(píng)析本題考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，屬中等難度題。26.解析（1)因?yàn)镃A是☉P的直徑，所以CD⊥OA,所以CD∥BO.所以△ACD∽△ABO，所以DAOA=CA因?yàn)镺A=8,OB=6,所以AB=10,又CA=2t，所以AD=85當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA,所以t+85t=8,t=40（2）由△ACD∽△ABO,易得CD=65當(dāng)0〈t〈4013時(shí)，S=12×65t×8-t-8因?yàn)椤猙2a=2013,0〈2013<4013當(dāng)4013<t≤5時(shí),S=12×65t×85t-8+t因?yàn)?b2a=2013，20所以當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15>4813綜上所述，S的最大值為15。（8分）（3）0〈t≤167或40評(píng)析本題以點(diǎn)P、Q地不斷運(yùn)動(dòng),引發(fā)不同的幾何圖形變化背景,考查相似形、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中等難度題.27.解析問(wèn)題情境：證明：因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE=∠FCE.又因?yàn)镈E=CE，∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE,所以S△ADE=S△FCE.所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△ADE=S四邊形ABCE+S△FCE=S△ABF。(2分）問(wèn)題遷移:當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí),△MON的面積最小.如圖，過(guò)P點(diǎn)的另外一條直線EF交OA、OB于點(diǎn)E、F。不妨設(shè)PF〈PE，過(guò)點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G。由“問(wèn)題情境”的結(jié)論可知,當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí),有S四邊形MOFG=S△MON。因?yàn)镾四邊形MOFG<S△EOF，所以S△MON<S△EOF.所以當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，△MON的面積最小.（5分）實(shí)際應(yīng)用:如圖,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分