17.5.1 一次函數(shù)與一次方程（組）、不等式的關(guān)系 華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

17.5實(shí)踐與探索第17章函數(shù)及其圖象第1課時(shí)一次函數(shù)與一次方程（組）、

不等式的關(guān)系情景導(dǎo)入一如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空.①當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=____元，銷售成本=____元；②當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=____元，銷售成本=____元；250250700450③當(dāng)銷售量等于________時(shí)，銷售收入等于銷售成本；④當(dāng)銷售量________時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量________時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）.2＞2＜2新課探究二學(xué)校每個(gè)月都有一些復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示.根據(jù)圖象回答：（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)

x=0時(shí)，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元．（2）當(dāng)每月復(fù)印多少時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？

“收費(fèi)相同”是指當(dāng)

x取相同的值時(shí)，y相等，即兩條射線的交點(diǎn)．我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解．（3）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，應(yīng)選擇哪個(gè)

復(fù)印社？如何在圖象上看出復(fù)印費(fèi)的多少？作一條x軸的垂線，如圖，此時(shí)x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低．從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解．例如，圖中的兩條直線：y=2x-5和y=-x+1，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，-1)就是方程組的解xyO1234123-1-2-3-4-5-1-2-3-4y=2x-5y=-x+1例利用一次函數(shù)的圖像，求二元一次方程組

的解.分析方程組中第一個(gè)方程已經(jīng)是一次函數(shù)的形式，第二個(gè)方程可變形為一次函數(shù)的形式：y=-

x-1.

如圖，分別作出一次函數(shù)y=x+5和y=-

x-1的圖像，得到它們交點(diǎn)的坐標(biāo)(-4，1)，即方程組的解為xyO1234123-1-2-3-4-1-2-34y=x+5

x=-4，

y=1.隨堂練習(xí)三1.小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元．小張的同學(xué)小

王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X，表

示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張．

請(qǐng)你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，

并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？

至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？解

設(shè)小張存

x個(gè)月的存款是

y1元，小王的存

x個(gè)月的存款是

y2元，則

y1=50＋12x，y2=18x，當(dāng)x=6時(shí)，y1=50＋12×6=122(元)，y2=18×6=108(元)．所以半年后小王的存款不能超過(guò)小張．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8，所以9個(gè)月后，小王的存款能超過(guò)小張．2.利用圖象解方程組.解

在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，如下圖所示．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，所以方程組的解為課堂小結(jié)四兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的