第1課時變量與函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章

一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)行星在宇宙中的位置隨時間而變化萬物皆變

導(dǎo)入新知?dú)鉁仉S海拔而變化導(dǎo)入新知汽車行駛里程隨行駛時間而變化導(dǎo)入新知萬物皆變關(guān)注其中數(shù)量變化，用數(shù)量變化描述變化規(guī)律從數(shù)學(xué)角度

研究數(shù)學(xué)變化過程我們所處的世界是一個變量世界。常量世界變量世界1.玩具汽車以2m/s的速度勻速行駛，行駛時間為ts，行駛路程為sm．行駛時間t/s12345t行駛路程s/m

在這個變化的過程中，行駛的

是固定不變的，行駛的

是不斷變化的.速度（2m/s）路程和時間（s,t）

隨著

的變化而變化.

行駛的路程s時間t2468102t

會變化的量是：不會變化的量是：速度(v=2)時間、路程(t、s)一、探究導(dǎo)學(xué)

2.電影票售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入y元.

x/張150205310xy/元

在這個變化的過程中，

是固定不變的，

是不斷變化的。每張電影的售價(10元)電影的售票數(shù)和票房的收入（x,y）

隨著

的變化而變化。票房收入y

電影的售票數(shù)x15002050310010x3.你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時,圓的面積S分別為多少（計算結(jié)果保留π）?

在這個變化的過程中，

是固定不變的，

是不斷變化的.

隨著

的變化而變化.圓的面積s圓的半徑r100π400π900π圓周率（π）圓的面積和圓的半徑（s,r）半徑r102030r面積S100π400π900ππr24.用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？xyABCDx/m33.544.5xy/m

在這個變化的過程中，

是固定不變的，

是不斷變化的。周長（10m）矩形相鄰的邊（x,y）

隨著

的變化而變化。一邊長y（m）

另一邊長x（m）21.510.55-xy=5-x

請依照上面的例子，判斷在某一變化過程中固定不變的量和不斷變化的量。

會變化的量是：

5.下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫T也隨之變化．對于時間t每一個確定的值，溫度T都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？T和t在會變化的量中，誰隨著誰的變化而變化?是怎樣反映兩個會變的量的?圖像克服固化認(rèn)知數(shù)值不斷變化的量變量數(shù)值固定不變的量常量上述運(yùn)動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.

常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.在同一個變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生變化和始終不變.知識要點(diǎn)注意：π是一個確定的數(shù)，是常量例題講解例1

指出下列事件過程中的常量與變量.(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千克橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

.5a，m2，πC，

r例2

閱讀并完成下面一段敘述：（1）某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.at，ssa，t（3）根據(jù)上面的探究，你有什么發(fā)現(xiàn)？

常量與變量是相對的，而不是絕對的，是相對于不同的變化過程而言的。

人類認(rèn)知世界常常是從簡單到復(fù)雜，現(xiàn)在我們從“在某一變化過程中，只有兩個變量的問題”進(jìn)行研究。

在初中數(shù)學(xué)中，只研究兩個變量之間的關(guān)系。知識點(diǎn)二：確定兩個變量之間的關(guān)系獲取新知

怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)?例3彈簧的長度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5鞏固練習(xí)

則用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)為

.如果彈簧原長為12cm，每1

kg重物使彈簧壓縮0.5

cm，L=12-0.5m獲取新知知識點(diǎn)三：函數(shù)的定義思考下面的問題（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表:對于給定的時間t，相應(yīng)的路程s能確定嗎？t/時12345s/千米60120180240300能，S=60t(2)每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設(shè)一場電影售出票

x

張，票房收入為

y元，對于給定的票張數(shù)x,票房收入y能確定嗎？能，y=10x

（3）你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴(kuò)大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r

分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？

S的值隨r的值變化而變化嗎？定任一個半徑r的值，相應(yīng)的圓的面積S能確定嗎？有幾個s值和它對應(yīng)？能，S=πr2

每當(dāng)r取定一個值時，S就有唯一值與其對應(yīng).（4）用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？對于定任一個邊長x的值，相應(yīng)的鄰邊長y能確定嗎？有幾個y值和它對應(yīng)？能，y=5–x每當(dāng)x取定一個值時，y就有唯一值與其對應(yīng).思考：上面的三個問題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？

①時間

t

、相應(yīng)的路程

s

；

②票數(shù)x、票房收入y；

③半徑r

、面積S；

④一邊長x、鄰邊長y.共同特點(diǎn)：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.知識要點(diǎn)例題講解例1

下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x

的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個變量y是否是另一個變量x的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)另一個變量x確定時，這個變量y是否有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個x值有兩個y值與它對應(yīng)鞏固練習(xí)1.下列說法正確的是(

)A．變量x，y滿足y2＝x，則y是x的函數(shù)B．變量x，y滿足x＋3y＝1，則y是x的函數(shù)C．變量x，y滿足|y|＝x，則y是x的函數(shù)D．在V＝

πr3中，

是常量，π，r是自變量，V是r的函數(shù).B例2

已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令

解得x=

即當(dāng)x=

時，y=0.獲取新知知識點(diǎn)三：確定自變量的取值范圍

問題：請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以60km/h

的速度勻速行駛，行駛的時間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和的度數(shù)為y．思考：問題（1）中，t取-2有實(shí)際意義嗎？

問題（2）中，n

取2有意義嗎？沒有意義根據(jù)剛才問題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？

在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)自變量的取值范圍．例題講解例3

汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解：(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝50－0.1x.(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤

x≤500.自變量取值范圍：1.使式子有意義；2.符合實(shí)際情況(3)汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時的函數(shù)值.將x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.

像y=50－0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.鞏固練習(xí)函數(shù)自變量取值范圍的求法：1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系式只含有自變量的整式時，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；2.當(dāng)函數(shù)關(guān)系式含有分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；3.當(dāng)函數(shù)關(guān)系式含有開平方時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或者等于零的實(shí)數(shù)；