2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫決策樹分析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫決策樹分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率分布要求：根據(jù)所給概率分布，計(jì)算指定概率值。1.已知某城市一年中降雨的概率分布如下：|降雨天數(shù)|概率||--------|----||0|0.1||1|0.2||2|0.3||3|0.2||4|0.1|（1）求該城市一年中降雨天數(shù)不超過2天的概率。（2）求該城市一年中降雨天數(shù)恰好為1天的概率。（3）求該城市一年中降雨天數(shù)大于2天的概率。（4）求該城市一年中降雨天數(shù)在1到3天之間的概率。（5）求該城市一年中降雨天數(shù)在0到3天之間的概率。（6）求該城市一年中降雨天數(shù)在0到4天之間的概率。（7）求該城市一年中降雨天數(shù)在1到4天之間的概率。（8）求該城市一年中降雨天數(shù)在0到2天之間的概率。（9）求該城市一年中降雨天數(shù)在1到2天之間的概率。（10）求該城市一年中降雨天數(shù)在2到3天之間的概率。二、期望與方差要求：根據(jù)所給隨機(jī)變量，計(jì)算期望、方差以及相關(guān)概率。2.已知某城市一年中降雨量的概率分布如下：|降雨量（mm）|概率||------------|----||0|0.1||50|0.2||100|0.3||150|0.2||200|0.1|（1）求該城市一年中降雨量的期望值。（2）求該城市一年中降雨量的方差。（3）求該城市一年中降雨量大于100mm的概率。（4）求該城市一年中降雨量小于150mm的概率。（5）求該城市一年中降雨量在50到150mm之間的概率。（6）求該城市一年中降雨量在0到100mm之間的概率。（7）求該城市一年中降雨量在100到200mm之間的概率。（8）求該城市一年中降雨量在50到200mm之間的概率。（9）求該城市一年中降雨量在0到150mm之間的概率。（10）求該城市一年中降雨量在50到100mm之間的概率。三、決策樹分析要求：根據(jù)所給決策樹，計(jì)算期望值。3.某公司計(jì)劃投資一個(gè)新項(xiàng)目，該項(xiàng)目有兩個(gè)方案：方案A和方案B。方案A的初始投資為100萬元，每年收益為30萬元；方案B的初始投資為150萬元，每年收益為50萬元。根據(jù)市場情況，方案A和方案B的收益概率分布如下：方案A：|收益（萬元）|概率||------------|----||30|0.5||20|0.3||10|0.2|方案B：|收益（萬元）|概率||------------|----||50|0.3||40|0.4||30|0.3|（1）計(jì)算方案A的期望值。（2）計(jì)算方案B的期望值。（3）根據(jù)期望值，判斷該公司應(yīng)該選擇方案A還是方案B。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。4.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，假設(shè)零件尺寸的均值為50mm，標(biāo)準(zhǔn)差為10mm?，F(xiàn)從該工廠抽取了10個(gè)零件，測量其尺寸如下（單位：mm）：49，51，52，48，53，47，54，50，55，50。請使用α=0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該批零件尺寸的均值是否顯著不同于50mm。五、相關(guān)分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。5.某地區(qū)近10年的GDP（單位：億元）與固定資產(chǎn)投資（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：|年份|GDP|固定資產(chǎn)投資||----|-----|------------||2012|300|100||2013|320|110||2014|340|120||2015|360|130||2016|380|140||2017|400|150||2018|420|160||2019|440|170||2020|460|180||2021|480|190|請計(jì)算GDP與固定資產(chǎn)投資之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。六、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并預(yù)測未知數(shù)據(jù)。6.某地區(qū)近10年的降雨量（單位：mm）與氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：|年份|降雨量|氣溫||----|-----|----||2012|200|15||2013|210|16||2014|220|17||2015|230|18||2016|240|19||2017|250|20||2018|260|21||2019|270|22||2020|280|23||2021|290|24|請使用線性回歸分析，建立降雨量與氣溫之間的關(guān)系模型，并預(yù)測當(dāng)氣溫為25℃時(shí)的降雨量。本次試卷答案如下：一、概率分布1.求該城市一年中降雨天數(shù)不超過2天的概率：解析：P(降雨天數(shù)≤2)=P(降雨天數(shù)=0)+P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)=0.1+0.2+0.3=0.6。2.求該城市一年中降雨天數(shù)恰好為1天的概率：解析：P(降雨天數(shù)=1)=0.2。3.求該城市一年中降雨天數(shù)大于2天的概率：解析：P(降雨天數(shù)>2)=1-P(降雨天數(shù)≤2)=1-0.6=0.4。4.求該城市一年中降雨天數(shù)在1到3天之間的概率：解析：P(1≤降雨天數(shù)≤3)=P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)+P(降雨天數(shù)=3)=0.2+0.3+0.2=0.7。5.求該城市一年中降雨天數(shù)在0到3天之間的概率：解析：P(0≤降雨天數(shù)≤3)=P(降雨天數(shù)=0)+P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)+P(降雨天數(shù)=3)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.7。6.求該城市一年中降雨天數(shù)在0到4天之間的概率：解析：P(0≤降雨天數(shù)≤4)=P(降雨天數(shù)=0)+P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)+P(降雨天數(shù)=3)+P(降雨天數(shù)=4)=0.1+0.2+0.3+0.2+0.1=0.7。7.求該城市一年中降雨天數(shù)在1到4天之間的概率：解析：P(1≤降雨天數(shù)≤4)=P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)+P(降雨天數(shù)=3)+P(降雨天數(shù)=4)=0.2+0.3+0.2+0.1=0.6。8.求該城市一年中降雨天數(shù)在0到2天之間的概率：解析：P(0≤降雨天數(shù)≤2)=P(降雨天數(shù)=0)+P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)=0.1+0.2+0.3=0.6。9.求該城市一年中降雨天數(shù)在1到2天之間的概率：解析：P(1≤降雨天數(shù)≤2)=P(降雨天數(shù)=1)+P(降雨天數(shù)=2)=0.2+0.3=0.5。10.求該城市一年中降雨天數(shù)在2到3天之間的概率：解析：P(2≤降雨天數(shù)≤3)=P(降雨天數(shù)=2)+P(降雨天數(shù)=3)=0.3+0.2=0.5。二、期望與方差1.求該城市一年中降雨量的期望值：解析：E(降雨量)=Σ(降雨量×概率)=0×0.1+50×0.2+100×0.3+150×0.2+200×0.1=100mm。2.求該城市一年中降雨量的方差：解析：Var(降雨量)=Σ[(降雨量-E(降雨量))^2×概率]=(0-100)^2×0.1+(50-100)^2×0.2+(100-100)^2×0.3+(150-100)^2×0.2+(200-100)^2×0.1=2500。3.求該城市一年中降雨量大于100mm的概率：解析：P(降雨量>100)=P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.2+0.1=0.3。4.求該城市一年中降雨量小于150mm的概率：解析：P(降雨量<150)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.2+0.3+0.2=0.7。5.求該城市一年中降雨量在50到150mm之間的概率：解析：P(50≤降雨量≤150)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.2+0.3+0.2=0.7。6.求該城市一年中降雨量在0到100mm之間的概率：解析：P(0≤降雨量≤100)=P(降雨量=0)+P(降雨量=50)+P(降雨量=100)=0.1+0.2+0.3=0.6。7.求該城市一年中降雨量在100到200mm之間的概率：解析：P(100≤降雨量≤200)=P(降雨量=100)+P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.3+0.2+0.1=0.6。8.求該城市一年中降雨量在50到200mm之間的概率：解析：P(50≤降雨量≤200)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.2+0.3+0.2+0.1=0.6。9.求該城市一年中降雨量在0到150mm之間的概率：解析：P(0≤降雨量≤150)=P(降雨量=0)+P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.6。10.求該城市一年中降雨量在50到100mm之間的概率：解析：P(50≤降雨量≤100)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)=0.2+0.3=0.5。三、決策樹分析1.計(jì)算方案A的期望值：解析：E(方案A)=Σ(收益×概率)=30×0.5+20×0.3+10×0.2=20萬元。2.計(jì)算方案B的期望值：解析：E(方案B)=Σ(收益×概率)=50×0.3+40×0.4+30×0.3=40萬元。3.根據(jù)期望值，判斷該公司應(yīng)該選擇方案A還是方案B：解析：由于方案B的期望值（40萬元）高于方案A的期望值（20萬元），該公司應(yīng)該選擇方案B。四、假設(shè)檢驗(yàn)解析思路：使用t檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為：t=(樣本均值-原假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0：μ=50，備擇假設(shè)為H1：μ≠50。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算t值，然后查t分布表，確定在α=0.05的顯著性水平下，是否拒絕原假設(shè)。五、相關(guān)分析解析思路：計(jì)算GDP與固定資產(chǎn)投資之間的相關(guān)系數(shù)ρ，公式如下：ρ=(Σ[(GDPi-G?)(投資i-?投資)])/(√(Σ(GDPi-G?)^2)*√(Σ(投資i-?投資)^2))