高中數(shù)學課時提升作業(yè)一1.1.1命題含解析新人教A版選修1-1

PAGE1-課時提升作業(yè)一命題一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2024·石家莊高二檢測)下列語句中是命題的是()A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎B.sin45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面圖形呢【解析】選B.A不是,因為它是一個疑問句,不能推斷其真假,故不構(gòu)成命題;B是,因為能夠推斷真假,故是命題;C不是,因為不能推斷其真假,故不構(gòu)成命題;D不是,不能判定真假且不是陳述句,故不構(gòu)成命題.2.下列語句中命題的個數(shù)是()①2<1;②x<1;③若x<2,則x<1;④函數(shù)f(x)=x2是R上的偶函數(shù).A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.①③④是命題;②不能推斷真假,不是命題.3.(2024·湛江高二檢測)下列命題中是假命題的是()A.若a·b=0(a≠0,b≠0),則a⊥bB.若|a|=|b|,則a=bC.若ac2>bc2,則a>bD.5>3【解析】選B.|a|=|b|只能說明a與b長度一樣.a=b不肯定成立.【誤區(qū)警示】選項A易忽視括號中條件的作用,錯認為是假命題,而選項B易忽視向量的方向,錯認為是真命題.4.下列說法正確的是()A.命題“正項等差數(shù)列的公差大于零”是真命題B.語句“最高氣溫30℃時我就開空調(diào)”不是命題C.“四邊形是菱形”是真命題D.語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”是假命題【解析】選D.當a>4時,方程x2-4x+a=0的判別式Δ<0,方程無實根.5.(2024·安陽高二檢測)下列命題是真命題的是()A.有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.過點P(x0,y0)的全部直線的方程都可表示為y-y0=k(x-x0)C.已知點A(x0,y0)是圓C:x2+y2=1內(nèi)一點,則直線x0x+y0y-1=0與圓C相交D.圓柱的俯視圖可能為矩形【解析】選D.有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱,不滿意棱柱的定義,所以A不正確;過點P(x0,y0)的全部直線的方程都可表示為y-y0=k(x-x0),直線的斜率不存在時,無法表示出來,所以B不正確;因為A(x0,y0)是圓C:x2+y2=1內(nèi)一點,所以x02+y02<1,所以圓心(0,0)到直線x0x+y0y=1的距離:d=1x圓柱的俯視圖可能為矩形,當圓柱放倒時,滿意題意,所以D正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.給出下列命題:①若ac=bc,則a=b;②方程x2-x+1=0有兩個實根;③對于實數(shù)x,若x-2=0,則x-2≤0;④若p>0,則p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命題是,假命題是.【解析】①c=0時,a不肯定等于b,假命題.②此方程無實根,假命題.③結(jié)論成立,真命題.④0<p≤1時結(jié)論不成立,假命題.⑤不成立,假命題.答案:③①②④⑤7.把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫成“若p,則q”的形式是.【解析】該命題的條件是函數(shù)為正弦函數(shù),結(jié)論是這個函數(shù)是周期函數(shù),故“若p,則q”的形式為“若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù)”.答案:若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù)【延長探究】推斷本題中命題的真假.【解析】因為正弦函數(shù)是周期函數(shù),所以該命題為真命題.8.給出下列命題:①在△ABC中,若∠A>∠B,則sinA>sinB;②函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點;④若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個單位,則得到函數(shù)y=sin2其中真命題的序號是.【解析】①∠A>∠B?a>b?sinA>sinB,①為真命題,②③易知正確.④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個單位,得到函數(shù)y=sin2答案:①②③三、解答題(每小題10分,共20分)9.(教材P4練習T3改編)把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并推斷其真假:(1)等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊并且平分頂角.(2)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.【解析】(1)若一個三角形是等腰三角形,則其底邊上的中線垂直于底邊且平分頂角.或:若一條線段是一個等腰三角形的底邊上的中線,則這條線段垂直于底邊且平分頂角,真命題.(2)若一個函數(shù)是二次函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對稱,假命題.10.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并推斷命題的真假.(1)ac>bc?a>b.(2)已知x,y∈N*,當y=x+1時,y=3,x=2.(3)當m>14時,mx2(4)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,則a>b,是假命題.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,則y=3,x=2,是假命題.(3)若m>14,則mx2(4)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1,是真命題.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行【解題指南】利用空間中線面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐一推斷.【解析】選C.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交,選項A錯;假如到一個平面距離相等的三個點在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè),則經(jīng)過這三個點的平面與這個平面相交,選項B不正確;如圖,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,過直線a作平面ε∩α=c,過直線a作平面γ∩β=d,因為a∥α,所以a∥c,因為a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因為c?α,d?α,所以d∥α,又因為d?β,所以d∥b,所以a∥b,選項C正確;若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可平行、可相交,選項D不正確.2.(2024·鷹潭高二檢測)在下列給出的命題中,全部正確命題的個數(shù)為()①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(0,1)成中心對稱;②若實數(shù)x,y滿意x2+y2=1,則yx+2的最大值為33;③若A.1個 B.2個 C.3個 D.0個【解題指南】由f(x)+f(-x)=2推斷①;數(shù)形結(jié)合推斷③;利用三角函數(shù)的單調(diào)性推斷④.【解析】選B.對于①,f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,則函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(0,1)成中心對稱,即①正確;對于②,若實數(shù)x,y滿意x2+y2=1,如圖,yx+2可看作過點(-2,0)與圓x2+y2=1上點的直線的斜率,相切時取得最值,則yx+2的最大值為33對于③,若△ABC為銳角三角形,則A+B>π2,π2-B<A<所以sinA>sinπ2-B=cosB,所以正確命題的個數(shù)是2個.【補償訓練】已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3B.a>-3C.a≤-3 D.a<-3【解析】選D.因為x+3≥0,x≥-3,所以A={x|x≥-3}.又因為a∈A是假命題,即a?A,所以a<-3.二、填空題(每小題5分,共10分)3.命題“若a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包含邊界)”條件p:,結(jié)論q:.它是(填“真”或“假”)命題.【解析】a>0時,設(shè)a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直線的右上方區(qū)域,所以命題為真命題.答案:a>0二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包含邊界)真4.下列4個命題:①?a∈R,a2>0;②?α∈R,sin2α+cos2α=12③?x1,x2∈R,若x1<x2則2x1<④?α∈R,sinα=cosα.其中真命題為.【解析】①a=0時,命題錯誤;②不存在α∈R,sin2α+cos2α=12③因為y=2x是增函數(shù),所以?x1,x2∈R,若x1<x2則2x1<④?α∈R,sinα=cosα,正確.例如α=π4答案:③④三、解答題(每小題10分,共20分)5.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并推斷真假,且指出p和q分別指什么.(1)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.(3)與同始終線平行的兩個平面平行.【解析】(1)“若兩個實數(shù)乘積為1,則這兩個實數(shù)互為倒數(shù)”,它是真命題.p:兩個實數(shù)乘積為1;q:兩個實數(shù)互為倒數(shù).(2)“若一個函數(shù)為奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點對稱”.它是真命題.p:一個函數(shù)為奇函數(shù);q:函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.(3)“若兩個平面與同一條直線平行,則這兩個平面平行”.它是假命題,這兩個平面也可能相交.p:兩個平面與同一條直線平行;q:兩個平面平行.6.推