2024-2025學年湖南省婁底市上學期九年級練習數學試卷卷

2024—2025學年湖南省婁底市上學期九年級練習數學試卷卷

一、單選題(★)1.2024的絕對值是（）

A．B．2024C．D．(★)2.大熊山國家森林公園位于婁底市新化縣，公園總面積公頃，森林覆蓋率，截至年，大熊山國家森林公園森林蓄積量萬立方米．萬用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.組數據8，5，1，8，7，8，11，16的中位數和平均數分別是（）

A．8，B．8，6C．8，7D．8，8(★★)5.若點在第二象限，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，，邊上有一點，使得，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，則點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)8.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.若一次函數與反比例函數的兩個交點分別為、，當時，（）

A．B．C．D．(★★★)10.如果，，可得，當且僅當時，等號成立．我們把這個不等式稱為基本不等式，若，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.________．(★★)12.函數的自變量的取值范圍是_________．(★★)13.在線段上有一點，若，則點叫做線段的黃金分割點．若點是線段的黃金分割點，，則_________．(★★★)14.如圖，在中，點、、、分別是邊、、、的中點，若，則_________．(★★)15.若，是一元二次方程的兩個根，則的值為_______．(★★★)16.如圖，四邊形是矩形，把矩形折疊，使點恰好落在邊上的五等分點處，折痕為，若，則________．(★★★★★)17.如圖，正六邊形和正六邊形有一條公共邊，已知，射線上有一點，連接，，則的最小值為________．(★★★★)18.如圖，在中，，，交的角平分線于點，連接交于點，點是邊的中點，連接，若，則的長是_______．三、解答題(★★★)19.計算：．(★★★)20.先化簡，再求值：，其中．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形的長為，寬為，軸，點的坐標為．(1)分別寫出點、、的坐標；(2)若直線與長方形有交點，求的取值范圍．(★★★)22.如圖，在中，，．(1)求點到邊的距離；(2)點、分別在邊、上，，將繞點順時針旋轉得到，其中點的對應點與點重合，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★)23.某市政府為落實保障性住房政策，2022年已投入3億元資金，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2024年該市投入12億元資金用于保障性住房建設．(1)求這兩年中投入資金的年平均增長率；(2)若2025年保持從2022年到2024年的平均增長率不變，請預計2025年該市將投入多少億元用于保障建設性住房建設．(★★★)24.綜合與實踐長方體中蘊藏著豐富的數學知識，善思小組開展長方體中數學知識的探究．如圖①底面為正方形的長方體盒子，，，．該小組把長方體的兩側面，剪下來，沿著和剪開，得到四個全等的直角三角形，拼成如圖②所示的“弦圖”．【探究一】（1）如圖②，若每個直角三角形較小銳角為，小正方形的面積為16．求大正方形的面積；【探究二】（2）根據圖②的“弦圖”證明勾股定理（寫出推理過程）；【探究三】（3）為了使長方體盒子更加美觀，現準備在長方體外表面從點A到點G粘貼一條彩色條（寬度忽略不計），設所用彩色條的長度為l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），該小組探究如下：將長方體盒子側面，展開成圖③所示的平面圖形，連接，在中，，即l的最小值為．上述探究結果是否正確？若不正確，畫圖并求出l的最小值．(★★★)25.閱讀理解：德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．(1)如圖，點把線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．在圖中，若，則__________（保留根號）．(2)寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調．勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）第一步在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步如圖，折出內側矩形的對角線，并把折到圖中所示的處．第四步展平紙片，按所得的點折出，使，則圖④中就出現黃金矩形．問題解決：①圖中（保留根號）；②請寫出圖中所有的黃金矩形：，并證明；③請結合圖，在矩形中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并證明．(★★★★★)26.為了探索函數與函數的圖象和性質，我們通過研究得到以下結論：①函數的圖象可以看作是將函數的圖象向左（其中，若，則向右）平移個單位長度，再向上（其中，若，則向下）平移個單位長度之后得到的．②函數的圖象可以看作是將函數的軸下方的圖象沿軸翻折得到的．請你根據該結論，解答下列問題：(1)下列說法中正確的是__________；A．的圖象與直線