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石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每小題4分,共40分,在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列實數(shù):,,,,,中,有理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.下列說法正確的是()A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.> D.是無理數(shù)3.下列運算正確的是()A B. C. D.4.若,則下列不等式中正確的是()A B. C. D.5.下列計算中正確的是()A B.C. D.6.如果多項式中不含項,則值為().A. B. C. D.或7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.規(guī)定,例如:;若,則x的值為()A.29 B.4 C.3 D.29.若是整數(shù),,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.510.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍是()A. B. C. D.二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.已知:,,化簡的結(jié)果是_____.12.若,則_____,_____13.已知不等式組的解集為,則的值為_____14.定義:對于實數(shù),符號表示不大于的最大整數(shù),例如:,,,如果,那么的取值范圍是________三.解答題(本大題共9小題,共90分,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.解不等式.16.解不等式組:.17.先化簡,再求值:,其中,.18.已知.(1)求x與y的值;(2)求x+y的平方根.19.已知的平方根是±4,的立方根是-2.求的平方根.20.某禮品店經(jīng)銷A,B兩種禮品盒,第一次購進A種禮品盒10盒,B種禮品盒15盒,共花費2800元;第二次購進A種禮品盒6盒,B種禮品盒5盒,共花費1200元(1)求購進A,B兩種禮品盒的單價分別是多少元;(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒,總費用不超過4500元,那么至少購進A種禮品盒多少盒?21.先觀察下列各式:;;;.(1)計算:;(2)已知n為正整數(shù),通過觀察并歸納,請寫出:;(3)應(yīng)用上述結(jié)論,請計算的值.22.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),例如可以用來表示的小數(shù)部分.表示的小數(shù)部分等.請回答:(1)若x表示的整數(shù)部分,y表示的小數(shù)部分,求的值;(2)已知:,a為整數(shù),,求的值.23.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù)),其面積分別為.(1)填空:(用含的代數(shù)式表示);(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.①設(shè)該正方形邊長為,求的值(用含的代數(shù)式表示);②設(shè)該正方形的面積為,試探究:與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù),求出這個常數(shù),若不是常數(shù),請說明理由,(3)若另一個正方形的邊長為正整數(shù),并且滿足條件的有且只有4個,求的值.
石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每小題4分,共40分,在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列實數(shù):,,,,,中,有理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的分類,由于,根據(jù)有理數(shù)的定義可得到在所給數(shù)中為理數(shù)的個數(shù)為,,,,掌握實數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解:,在,,,,,中,有理數(shù)有,,,,共4個.故選:D.2.下列說法正確的是()A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.> D.是無理數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可判定.詳解】解:A、|﹣2|=2與2不互為相反數(shù),故選項錯誤;B、,故選項正確;C、,,故選項錯誤;D、是分數(shù),是有理數(shù),故選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了相反數(shù),倒數(shù),比較大小和無理數(shù)的定義,熟練化簡和理解定義是關(guān)鍵.3.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根,根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解.【詳解】解:A.,故該選項不正確,不符合題意;B.,故該選項不正確,不符合題意;C.,故該選項正確,符合題意;D.,該選項不正確,不符合題意;故選:C.4.若,則下列不等式中正確的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù),不等號的方向不變,不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,可得答案.【詳解】解:A、∵m>n,∴,故本選項不合題意;B、∵m>n,∴,故本選項不合題意;C、∵m>n,∴,故本選項不合題意;D、∵m>n,∴,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù),必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同,特別是在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),不等號的方向必須改變.5.下列計算中正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,積的乘方運算法則,同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可.【詳解】A.,故本選項錯誤;B.,故本選項符合題意;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項錯誤;故選:B.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則,積的乘方運算法則,同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式,熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.6.如果多項式中不含項,則的值為().A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同類項,再根據(jù)原式不含項,可得,即可作答.【詳解】,∵原式不含項,∴,∴的值為或,故選:D.【點睛】本題考查了多項式,關(guān)鍵是多項式不含某一項,即表示該項系數(shù)為零.7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集,然后得到不等式組的解集即可得到答案.【詳解】解:,由①得,,由②得,,∴不等式組的解集為,故選:A.【點睛】本題考查了解不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.8.規(guī)定,例如:;若,則x的值為()A.29 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義新運算列出相應(yīng)的等式,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算求解.【詳解】解:∵,由題意可得:∴∴,解得故選:D.【點睛】本題考查定義新運算及同底數(shù)冪的乘法運算,理解題意列出等式,并掌握同底數(shù)冪的乘法法則準確計算是解題關(guān)鍵.9.若是整數(shù),,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算計算即可.【詳解】解:∵,在范圍內(nèi),∴,故選:C.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小估算,準確計算是解題關(guān)鍵.10.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解兩個不等式,再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍.【詳解】解:解不等式得:,解不等式得:,∵不等式組無解,∴,解得:,故選:D.【點睛】此題主要考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵.二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.已知:,,化簡的結(jié)果是_____.【答案】2【解析】【分析】先把所求式子化簡為,然后把已知條件式整體代入求解即可.詳解】解:,∵,,∴原式,故答案為:2.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式——化簡求值,正確計算是解題的關(guān)鍵.12.若,則_____,_____【答案】①.②.9【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式,直接利用多項式乘法將原式展開,進而得出a,b,c的值,再代入計算即可求解.【詳解】解:,,,,,,故答案為:,9.13.已知不等式組的解集為,則的值為_____【答案】1【解析】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù),按照解一元一次不等式組的步驟進行計算,可得,,即可求出a,b的值,最后再代入式子中進行計算即可解答.【詳解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,原不等式組的解集為:,該不等式組的解集為,,,,,,故答案為:1.14.定義:對于實數(shù),符號表示不大于的最大整數(shù),例如:,,,如果,那么的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出不等式組,求出不等式組的解集,再得出答案即可.【詳解】解:根據(jù)題意,∵∴,解得:;故答案為:.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)已知得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.三.解答題(本大題共9小題,共90分,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.解不等式.【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式,先去括號,再移項、合并同類項,把x的系數(shù)化為1即可.【詳解】解:去括號得:,移項得:,合并同類項得:,把x的系數(shù)化為1得:.16.解不等式組:.【答案】【解析】【分析】分別求出各個不等式的解,再取各個解集的公共部分,即可.【詳解】解:解得:,解得:,∴不等式組的解集為.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式組的基本步驟,是解題的關(guān)鍵.17.先化簡,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值,直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡,再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解:原式,當(dāng),時,原式.18.已知.(1)求x與y的值;(2)求x+y的平方根.【答案】(1)x=1,y=3;(2)±2.【解析】【分析】(1)先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x-1=0,x+2y-7=0,然后解方程組即可;(2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可.【詳解】解:(1)∵+|x﹣1|=0,∴x﹣1=0,x+2y﹣7=0,解得:x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根為±2,∴x+y的平方根為±2.【點睛】此題考查非負數(shù)的性質(zhì):絕對值和平方根,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.19.已知的平方根是±4,的立方根是-2.求的平方根.【答案】±13【解析】【分析】利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值,再將x,y的值代入計算后可進一步得出結(jié)果.【詳解】解:∵x+2的平方根為±4,4y-32的立方根是-2,
∴x+2=16,4y-32=-8,
解得:x=14,y=6,
則x2-y2+9=169,
∴x2-y2+9的平方根是±13.【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義,熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵,注意一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).20.某禮品店經(jīng)銷A,B兩種禮品盒,第一次購進A種禮品盒10盒,B種禮品盒15盒,共花費2800元;第二次購進A種禮品盒6盒,B種禮品盒5盒,共花費1200元(1)求購進A,B兩種禮品盒的單價分別是多少元;(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒,總費用不超過4500元,那么至少購進A種禮品盒多少盒?【答案】(1)A禮品盒的單價是100元,B禮品盒的單價是120元;(2)至少購進A種禮品盒15盒.【解析】【分析】(1)設(shè)A禮品盒的單價是a元,B禮品盒的單價是b元,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(2)設(shè)購進A禮品盒x盒,則購進B禮品盒盒,根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解:設(shè)A禮品盒的單價是a元,B禮品盒的單價是b元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A禮品盒的單價是100元,B禮品盒的單價是120元;【小問2詳解】解:設(shè)購進A禮品盒x盒,則購進B禮品盒盒,根據(jù)題意得:,解得:,∵x為整數(shù),∴x的最小整數(shù)解為15,∴至少購進A種禮品盒15盒.【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.21.先觀察下列各式:;;;.(1)計算:;(2)已知n為正整數(shù),通過觀察并歸納,請寫出:;(3)應(yīng)用上述結(jié)論,請計算的值.【答案】(1)5(2)n(3)52【解析】【分析】根據(jù)題干中式子的規(guī)律,依次計算并進行歸納總結(jié).(1)根據(jù)題目中給出的式子,得出規(guī)律進行求解即可;(2)根據(jù)題目中給出的式子,總結(jié)得出規(guī)律即可;(3)將變形為然后根據(jù)解析(2)中得出的結(jié)論進行求解即可.【小問1詳解】解:∵;;;;∴.故答案為:5;【小問2詳解】解:∵;;;.∴.【小問3詳解】解:.22.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),例如可以用來表示的小數(shù)部分.表示的小數(shù)部分等.請回答:(1)若x表示的整數(shù)部分,y表示的小數(shù)部分,求的值;(2)已知:,a為整數(shù),,求的值.【答案】(1)9(2)【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意求出x和y的值,然后代入求解即可;(2)首先根據(jù)題意求出a和b的值,然后代入求解即可.【小問1詳解】∵∴∴的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為,∴,∴;【小問2詳解】∵∴∴,即∴的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是∵,a為整數(shù),,∴,∴.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.23.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù)),其面積分別為.(
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