安徽省安慶石化第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)：，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列說法正確的是（）A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.＞ D.是無理數(shù)3.下列運算正確的是（）A B. C. D.4.若，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.5.下列計算中正確的是（）A B.C. D.6.如果多項式中不含項，則值為（）．A. B. C. D.或7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.規(guī)定，例如：；若，則x的值為（）A.29 B.4 C.3 D.29.若是整數(shù)，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.510.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知：，，化簡的結(jié)果是_____．12.若，則_____，_____13.已知不等式組的解集為，則的值為_____14.定義：對于實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.解不等式．16.解不等式組：．17.先化簡，再求值：，其中，．18.已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．20.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？21.先觀察下列各式：；；；．（1）計算：；（2）已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：；（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請計算的值．22.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來表示的小數(shù)部分．表示的小數(shù)部分等．請回答：（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；（2）已知：，a為整數(shù)，，求的值．23.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù))，其面積分別為.(1)填空:(用含的代數(shù)式表示)；(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.①設(shè)該正方形邊長為，求的值(用含的代數(shù)式表示)；②設(shè)該正方形的面積為，試探究:與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由，(3)若另一個正方形的邊長為正整數(shù)，并且滿足條件的有且只有4個，求的值.

石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)：，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的分類，由于，根據(jù)有理數(shù)的定義可得到在所給數(shù)中為理數(shù)的個數(shù)為，，，，掌握實數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，在，，，，，中，有理數(shù)有，，，，共4個．故選：D．2.下列說法正確的是（）A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.＞ D.是無理數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可判定．詳解】解：A、|﹣2|＝2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；B、，故選項正確；C、，，故選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，比較大小和無理數(shù)的定義，熟練化簡和理解定義是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；D．，該選項不正確，不符合題意；故選：C．4.若，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．5.下列計算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.如果多項式中不含項，則的值為（）．A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同類項，再根據(jù)原式不含項，可得，即可作答．【詳解】，∵原式不含項，∴，∴的值為或，故選：D．【點睛】本題考查了多項式，關(guān)鍵是多項式不含某一項，即表示該項系數(shù)為零．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，故選：A．【點睛】本題考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．8.規(guī)定，例如：；若，則x的值為（）A.29 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義新運算列出相應(yīng)的等式，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算求解．【詳解】解：∵，由題意可得：∴∴，解得故選：D．【點睛】本題考查定義新運算及同底數(shù)冪的乘法運算，理解題意列出等式，并掌握同底數(shù)冪的乘法法則準確計算是解題關(guān)鍵．9.若是整數(shù)，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算計算即可．【詳解】解：∵，在范圍內(nèi)，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，準確計算是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組無解，∴，解得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知：，，化簡的結(jié)果是_____．【答案】2【解析】【分析】先把所求式子化簡為，然后把已知條件式整體代入求解即可．詳解】解：，∵，，∴原式，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式——化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．12.若，則_____，_____【答案】①.②.9【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，直接利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b，c的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：，，，，，，故答案為：，9．13.已知不等式組的解集為，則的值為_____【答案】1【解析】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得，，即可求出a，b的值，最后再代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集為，，，，，，故答案為：1．14.定義：對于實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集，再得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.解不等式．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，把x的系數(shù)化為1得：．16.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可．【詳解】解：解得：，解得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．18.已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．【答案】（1）x＝1，y＝3；（2）±2．【解析】【分析】(1)先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x-1=0，x+2y-7=0，然后解方程組即可；(2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可.【詳解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根為±2，∴x+y的平方根為±2．【點睛】此題考查非負數(shù)的性質(zhì):絕對值和平方根，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．【答案】±13【解析】【分析】利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計算后可進一步得出結(jié)果．【詳解】解：∵x+2的平方根為±4，4y-32的立方根是-2，

∴x+2=16，4y-32=-8，

解得：x=14，y=6，

則x2-y2+9=169，

∴x2-y2+9的平方根是±13．【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．20.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）至少購進A種禮品盒15盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；【小問2詳解】解：設(shè)購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進A種禮品盒15盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.先觀察下列各式：；；；．（1）計算：；（2）已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：；（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請計算的值．【答案】（1）5（2）n（3）52【解析】【分析】根據(jù)題干中式子的規(guī)律，依次計算并進行歸納總結(jié)．（1）根據(jù)題目中給出的式子，得出規(guī)律進行求解即可；（2）根據(jù)題目中給出的式子，總結(jié)得出規(guī)律即可；（3）將變形為然后根據(jù)解析（2）中得出的結(jié)論進行求解即可．【小問1詳解】解：∵；；；；∴．故答案為：5；【小問2詳解】解：∵；；；．∴．【小問3詳解】解：．22.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來表示的小數(shù)部分．表示的小數(shù)部分等．請回答：（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；（2）已知：，a為整數(shù)，，求的值．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意求出x和y的值，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)題意求出a和b的值，然后代入求解即可．【小問1詳解】∵∴∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴，∴；【小問2詳解】∵∴∴，即∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是∵，a為整數(shù)，，∴，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．23.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù))，其面積分別為.(