安徽省阜陽(yáng)市太和縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

安徽省2023??2024學(xué)年度七年級(jí)階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章～七章說明：共八大題，23個(gè)小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A B. C. D.2424242.如圖，“云形”蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.3.如圖，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.垂直于同一條直線的所有直線平行4.證明命題“若，則”為假命題的反例可以是（）A. B. C. D.5.如圖，將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，若，，則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.6.下列式子中，正確的是（）A. B.C. D.7.課堂上，錢老師給出了一道思考題：如圖，平分，交線段于點(diǎn)，，．求的度數(shù)．王涵同學(xué)的答案如下：解：∵平分，，∴，∴，∴．（★）又∵，∴．其中．“”與“★”所表示的理由正確的是（）A.“”表示“等量代換”B.“”表示“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”C.“★”表示“鄰補(bǔ)角定義”D.“★”表示“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”8.過直線外一點(diǎn)畫的垂線，下列操作三角板正確的是（）A. B.C. D.9.已知點(diǎn)，，且直線軸，則的長(zhǎng)為（）A8 B.7 C.6 D.510.如圖，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點(diǎn)軸上，那么_______．12.的相反數(shù)是________．13.如圖，這是某種工程車的截面示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，則的度數(shù)為________°．14.（1）如果一個(gè)非零實(shí)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是_______．（2）當(dāng)時(shí)，的值是_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，點(diǎn)在直線上，，平分，，求的度數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，把兩個(gè)半徑分別是和的鉛球熔化后做成一個(gè)更大的鉛球．（注：球的體積公式是，其中是球的半徑．）（1）這個(gè)大鉛球的半徑是多少？（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）（2）對(duì)于（1）中求出的半徑值，試確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)以及點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）平移線段得到線段（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鼍€段，并說明平移方式．（2）在（1）的條件下，直接寫出：四邊形的面積是______；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離是______（用含的式子表示）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖．（1）當(dāng)時(shí)，____；當(dāng)時(shí)，____．（2）當(dāng)輸入的值小于100，且輸出y的值是時(shí)，輸入的值可以是______．20.已知三個(gè)實(shí)數(shù)分別滿足條件：是的立方根，．某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和．（1）求值．（2）求的算術(shù)平方根．六、（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)在的邊上，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在的邊上，沿方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，始終有過點(diǎn)的射線．（1）在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，使得平分，猜想和之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)時(shí)，判斷與位置關(guān)系，并求的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22.【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，一些點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，…【歸納應(yīng)用】（1）直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)為______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）用含（為正整數(shù)）的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知射線，點(diǎn)在射線上，平分，點(diǎn)在射線上．（1）求證：（要求在每一步的推理后注明理由）．（2）如圖1，點(diǎn)在線段上，，求證：（不要求在每一步的推理后注明理由）．（3）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，，求的度數(shù)．

安徽省2023??2024學(xué)年度七年級(jí)階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章～七章說明：共八大題，23個(gè)小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.242424【答案】C【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)概念，根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握無(wú)理數(shù)概念及常見無(wú)理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：、、242424都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．2.如圖，“云形”蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意，判斷出“云形”蓋住的點(diǎn)在第二象限，由第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：“云形”蓋住的點(diǎn)在第二象限，第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正，“云形”蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是，故選：B．3.如圖，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.垂直于同一條直線的所有直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，垂線段最短，讀懂題意，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．4.證明命題“若，則”為假命題的反例可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查命題與定理．如：當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得到．解題的關(guān)鍵是掌握：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，得：，滿足，但此時(shí)，不能得到，∴說明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例可以是．故選：D．5.如圖，將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，若，，則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，設(shè)，由題意得，根據(jù)，，可得，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等．【詳解】解：設(shè)，∵將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，∴，∵，，∴，解得：，∴點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．故選：B．6.下列式子中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方根及立方根計(jì)算，涉及算術(shù)平方根性質(zhì)與計(jì)算、立方根性質(zhì)與計(jì)算等知識(shí)，根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)與計(jì)算、立方根性質(zhì)與計(jì)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記算術(shù)平方根性質(zhì)與計(jì)算、立方根性質(zhì)與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7.課堂上，錢老師給出了一道思考題：如圖，平分，交線段于點(diǎn)，，．求的度數(shù)．王涵同學(xué)的答案如下：解：∵平分，，∴，∴，∴．（★）又∵，∴．其中．“”與“★”所表示的理由正確的是（）A.“”表示“等量代換”B.“”表示“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”C.“★”表示“鄰補(bǔ)角定義”D.“★”表示“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的禰，根據(jù)角平分線的定義及已知得，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，即可得解．掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵，∴．∴“”表示“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”；“★”表示“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．故選地：B．8.過直線外一點(diǎn)畫的垂線，下列操作三角板正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查垂線的定義及作風(fēng)，熟記垂線的作法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)垂線的作法可得，故選：D．9.已知點(diǎn)，，且直線軸，則的長(zhǎng)為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，由平行于軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，列方程求解，得到，再根據(jù)平行于軸的線段長(zhǎng)度求法即可得到答案，熟記平行于軸的直線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)都相等是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)，，且直線軸，，解得，則，，故選：A．10.如圖，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖所示，若，無(wú)法判斷，則無(wú)法判斷，①是假命題；②如圖所示，若，則，無(wú)法判斷，則無(wú)法判斷，②是假命題；③如圖所示，若，根據(jù)對(duì)頂角及平行線性質(zhì)可得，③是真命題；④如圖所示，若，則，無(wú)法判斷，④是假命題；綜上所述，真命題是③，故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點(diǎn)在軸上，那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到，解方程即可得到答案，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)軸上，，解得，故答案為：．12.的相反數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)整體前面加負(fù)號(hào)即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，這是某種工程車的截面示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，則的度數(shù)為________°．【答案】215【解析】【分析】本題考查平行線的判定性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過頂點(diǎn)做直線l平行支撐平臺(tái)，直線l將分成兩個(gè)角，根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過頂點(diǎn)做直線平行支撐平臺(tái)，∵工作籃底部與支撐平臺(tái)平行∴直線l平行支撐平臺(tái)平行工作籃底部，∴，，，。故答案為：21514.（1）如果一個(gè)非零實(shí)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是_______．（2）當(dāng)時(shí)，的值是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查立方根定義與性質(zhì)，涉及解一元一次方程及代數(shù)式求值等知識(shí)，熟練掌握立方根定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，結(jié)合立方根的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）由（1）中所得結(jié)論，列方程求解得到，，，代入代數(shù)式求解即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)非零實(shí)數(shù)為，一個(gè)非零實(shí)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，，則，或，故答案為：；（2）由（1）中結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，或或，解得，，，或或，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】34【解析】【分析】本題考查乘方，絕對(duì)值，求立方根與平方根等實(shí)數(shù)的運(yùn)算．先根據(jù)乘方，絕對(duì)值，求立方根與平方根等進(jìn)行求值，再用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可解答．【詳解】解：．16.如圖，點(diǎn)在直線上，，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查垂直定義，角平分線的定義，角的和差．根據(jù)垂直的定義得，繼而得到，根據(jù)角平分線的定義得，最后計(jì)算即可．掌握垂直的定義，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴∴的度數(shù)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，把兩個(gè)半徑分別是和的鉛球熔化后做成一個(gè)更大的鉛球．（注：球的體積公式是，其中是球的半徑．）（1）這個(gè)大鉛球的半徑是多少？（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）（2）對(duì)于（1）中求出的半徑值，試確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分．【答案】（1）（2）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是【解析】【分析】本題考查立方根及無(wú)理數(shù)的估算，（1）設(shè)大鉛球的半徑為，求出半徑分別是，的鉛球的體積之和，再根據(jù)球的體積公式建立關(guān)于的方程，然后根據(jù)立方根的定義求解即可；（2）先確定半徑位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，即可得出結(jié)論；掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)大鉛球的半徑是，依題意，得：，解得：，∴這個(gè)大鉛球的半徑是；【小問2詳解】∵，∴，∴的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)以及點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）平移線段得到線段（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鼍€段，并說明平移方式．（2）在（1）的條件下，直接寫出：四邊形的面積是______；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離是______（用含的式子表示）．【答案】（1）作圖見解析，平移方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（2）；【解析】【分析】本題考查網(wǎng)格中作圖、平移性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格中作圖及平移性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移性質(zhì)，將線段平移得到線段，由網(wǎng)格中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)得到平移方式是向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到答案；（2）由（1）中所作圖形，根據(jù)網(wǎng)格中平行四邊形面積求法即可得到四邊形的面積；再由平移性質(zhì)及四邊形的面積相等列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：線段即為所求，平移方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；【小問2詳解】解：如圖所示：設(shè)平行四邊形邊上的高為，如圖所示，，；設(shè)平行四邊形邊上的高為，當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)等面積法，解得；故答案為：；．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖．（1）當(dāng)時(shí)，____；當(dāng)時(shí)，____．（2）當(dāng)輸入的值小于100，且輸出y的值是時(shí)，輸入的值可以是______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查流程圖，涉及算術(shù)平方根定義與運(yùn)算、無(wú)理數(shù)概念等知識(shí)，看懂流程圖，熟練掌握算術(shù)平方根運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．（1）按照無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖，代值運(yùn)算即可得到答案；（2）按照無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖，逆運(yùn)算即可得到答案．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根得，是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根得，是無(wú)理數(shù)；則；當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根得，有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根得，是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根得，是無(wú)理數(shù)；則；故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖，逆運(yùn)算如下：當(dāng)輸出y的值是時(shí)，則；；；輸入的值可以是，故答案為：．20.已知三個(gè)實(shí)數(shù)分別滿足條件：是的立方根，．某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和．（1）求的值．（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，結(jié)合立方根定義與計(jì)算、平方根定義與計(jì)算、平方根的性質(zhì)列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中所得，代入求算術(shù)平方根即可得到答案．【小問1詳解】解：是的立方根，，，或，某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，解得，綜上所述，；【小問2詳解】解：由（1）知，或，的算術(shù)平方根為或．【點(diǎn)睛】本題考查立方根定義與計(jì)算、平方根定義與計(jì)算、平方根的性質(zhì)、解一元一次方程、代數(shù)式求值及算術(shù)平方根定義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義及計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)在的邊上，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在的邊上，沿方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，始終有過點(diǎn)的射線．（1）在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，使得平分，猜想和之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2），【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．（1）根據(jù)角平分線可得，由平行線的性質(zhì)可得，，則有；（2）由，有，則可求，由平行線的性質(zhì)可得．【小問1詳解】解：，理由如下：平分，，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，．七、（本題滿分12分）22.【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，一些點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，…【歸納應(yīng)用】（1）直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)為______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）用含（為正整數(shù)）的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為