2024北京一零一中初一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京一零一中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每題3分，第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.把方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則m的值為（）A.1 B. C.2 D.5.如圖，用邊長(zhǎng)為4的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則與大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，已知，平分，若點(diǎn)B可表示為，點(diǎn)C可表示為，則點(diǎn)D可表示為（）A. B. C. D.7.共享單車(chē)是一種低碳環(huán)保出行方式，圖①是某品牌共享單車(chē)，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．A.69 B.64 C.59 D.528.將一副直角三角板按如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.9.下列命題中是假命題的是（）A.點(diǎn)到x軸的距離是2B.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在數(shù)，，，，π，0.606006中，有理數(shù)有4個(gè)10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中a為整數(shù)．點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若點(diǎn)C在y軸上，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有（）個(gè)．A.3 B.4 C.6 D.7二、填空題（本題共18分，每題3分）11.如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，若，則______．12.若點(diǎn)在軸上，則a的值為_(kāi)_________．13.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，于點(diǎn)，在線段，，，中，最短的一條線段是______，理由是_____．14.已知，則的算術(shù)平方根為_(kāi)_____．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形，把其中一個(gè)三角形先橫向平移m格，再縱向平移n格，就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形，那么的值為_(kāi)_____．16.如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．（1）如圖2，李明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面的調(diào)節(jié)角，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線的夾角，則反射光束與天花板所形成的角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）若（1）中鏡面的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為，則下列度數(shù)中，反射光束與天花板所形成的角可能取到的度數(shù)為_(kāi)_____（填序號(hào)）．①；②；③；④．三、解答題（本題共52分）17.計(jì)算：18.求下列各式中x的值：（1）（2）19.解方程組：．20.請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，，且．求證：．證明：（已知）又①）∴②②）③（④）∵⑤）．21.列方程（組）解決問(wèn)題：某班級(jí)為了布置教室，購(gòu)買(mǎi)了一些日常用品和裝飾品，清單見(jiàn)表格（部分信息不全）：物品名單價(jià)/元數(shù)量/個(gè)金額/元小黑板40掛鐘25250門(mén)墊30130拖把20倒計(jì)時(shí)墻貼a230合計(jì)8210完成下列問(wèn)題：（1）；（2）該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)的小黑板和拖把的數(shù)量分別是多少？22.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）在所給的圖中，畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，畫(huà)出三角形；（2）三角形的面積是；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，，且平分，若，求的度數(shù)．24.研究發(fā)現(xiàn)：由于，42沒(méi)有大于1的平方約數(shù)，所以當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，為有理數(shù)的條件是（其中t為正整數(shù)）．（1）若正整數(shù)a使得，則a的值為；（2）已知a、b、c是正整數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，稱為“團(tuán)結(jié)數(shù)組”．①若為“團(tuán)結(jié)數(shù)組”，且，則；②若為“團(tuán)結(jié)數(shù)組”，且，則，；③“團(tuán)結(jié)數(shù)組”共有個(gè)．25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，、，，定義：為點(diǎn)、的折距離．若點(diǎn)滿足，，，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的m生成點(diǎn)；若圖形W的所有點(diǎn)都是點(diǎn)A、B的m生成點(diǎn)，則稱圖形W為點(diǎn)A、B的m生成圖形．（1）已知，①點(diǎn)E、F的折距離是；②若點(diǎn)是點(diǎn)E、F的m生成點(diǎn)，求m的值；（2）已知、，，，，，連接點(diǎn)、、、得到正方形，把正方形記作圖形．若圖形是點(diǎn)、的8生成圖形，直接寫(xiě)出n的最大值和最小值．26.已知直線，點(diǎn)B、C是直線b上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M、N是直線a上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)A在直線a上，滿足．與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，若，且，則°；（3）射線同時(shí)從如圖2所示的位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，射線繞點(diǎn)B以5度/秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線繞點(diǎn)C以3度/秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．①當(dāng)秒時(shí)，；②我們稱“兩條相交直線所成的四個(gè)角中，小于等于度的角為兩條直線的夾角”．設(shè)直線與直線的夾角為度，直線與直線的夾角為度，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t的值．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每題3分，第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.【答案】A【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第一象限．【詳解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．2.【答案】B【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．3.【答案】C【分析】本題考查平方根與立方根的定義，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.【答案】A【分析】此題考查了二元一次方程的解，把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故選：A．5.【答案】D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較法則，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長(zhǎng)，再利用無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為，，，即，又，，，，，與最接近的整數(shù)是6，即大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是6，故選：D．6.【答案】C【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角平分線的定義，正確理解題意所給點(diǎn)的表示方法是解題關(guān)鍵，由題意設(shè)點(diǎn)D可表示為，其中，根據(jù)角角的和差關(guān)系以及角平分線的性質(zhì)求得即可．【詳解】解：由題意設(shè)點(diǎn)D可表示為，∵，，∴，∵平分，∴，∴即，∴點(diǎn)D可表示為．故選：C．7.【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，角平分線的定義，由題意可得，可得出，即可求出，由角平分線的定義可得出，即可得出當(dāng)時(shí)，與平行．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴當(dāng)時(shí)，與平行．故選：B．8.【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先利用平角定義可得，從而可得，即可判斷A；利用平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，即可判斷B；利用三角形的外角性質(zhì)可得，即可判斷C；利用平角定義可得，從而可得，即可判斷D．【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，∴，故A不符合題意；∵，，是的一個(gè)外角，，，故B不符合題意；是的一個(gè)外角，，故C不符合題意；，，，，故D符合題意；故選：D．9.【答案】C【分析】本題主要考查了命題的真假判斷，根據(jù)直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行公理，有理數(shù)以及點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】解：A．點(diǎn)到x軸的距離是2，正確，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D．在數(shù)，，，，π，0.606006中，，，因此有理數(shù)有，，，0.606006，共4個(gè)，正確，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10.【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)．分類討論是解題的關(guān)鍵．由題意知，分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，3種情況求解作答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖1，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；∵為整數(shù)，∴的取值為，∴滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)；當(dāng)，如圖3，此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；綜上，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)，故選：B．二、填空題（本題共18分，每題3分）11.【答案】【分析】本題考查對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，，故答案為：．12.【答案】2【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a+1，a-2）在x軸上，

∴a-2=0，

解得a=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．13.【答案】①.②.垂線段最短【分析】本題考查的是垂線段最短，根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短求解即可．【詳解】點(diǎn)，，，在直線上，點(diǎn)在直線外，于點(diǎn)，在線段，，，中，最短的一條線段是．故答案為：，垂線段最短．14.【答案】3【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性以及算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，先利用非負(fù)性質(zhì)求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，∴①，②，由①+②得：整理得：，解得：，∴的算術(shù)平方根為3．故答案為：3．15.【答案】6或8【分析】本題考查了平移的知識(shí)，根據(jù)不同的邊重合合成不同的四邊形可得出答案．【詳解】（1）當(dāng)兩斜邊重合的時(shí)，把上面的三角形先向左橫移2格，再向下移動(dòng)4格，合成一個(gè)四邊形，此時(shí)，，；（2）當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況，①短直角邊重合，把上面的三角形先向右橫移2格，再向下移動(dòng)4格，合成一個(gè)四邊形，此時(shí)，，；②長(zhǎng)直角邊重合，把上面的三角形先向左橫移2格，再向下移動(dòng)6格，合成一個(gè)四邊形，此時(shí)，，．綜上可得：或8．故答案為：6或8．16.【答案】①.②.①③④【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．（1）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，所以，因?yàn)?，可得的度?shù)，因?yàn)?，，所以，即，可得的度?shù)，因?yàn)?，可得的度?shù)；（2）分調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍在、調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍在兩段討論．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，∵，，∴，，，，即，，故答案為：；（2）解：①當(dāng)調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍在時(shí)，由（1）圖可得，，，②當(dāng)調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍在時(shí)，，，可能取到的度數(shù)為：①③④，故答案為：①③④．三、解答題（本題共52分）17.【答案】【分析】】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用立方根，算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.【答案】（1），（2）【分析】本題考查平方根、立方根的性質(zhì)．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)立方根的定義得出，進(jìn)而求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，∴，【小問(wèn)2詳解】，解得：19.【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：．20.【答案】①同角的補(bǔ)角相等；②同位角相等，兩直線平行；③；④兩直線平行，同位角相等；⑤兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐步推理即可．【詳解】（已知），又，（同角的補(bǔ)角相等），∴（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，（兩直線平行，同位角相等），．故答案為：①同角的補(bǔ)角相等；②同位角相等，兩直線平行；③；④兩直線平行，同位角相等；⑤兩直線平行，同位角相等．21.【答案】（1）15（2）該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小黑板，1個(gè)拖把【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．（1）根據(jù)倒計(jì)時(shí)墻貼金額可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）設(shè)班級(jí)購(gòu)買(mǎi)小黑板個(gè)，拖把個(gè)，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：15；【小問(wèn)2詳解】設(shè)班級(jí)購(gòu)買(mǎi)小黑板個(gè)，拖把個(gè)，由題意得：，解得：，答：該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小黑板，1個(gè)拖把．22.【答案】（1）見(jiàn)詳解；見(jiàn)詳解（2）（3）或【分析】本題考查作圖一平移變換、利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）利用網(wǎng)格求三角形的面積即可（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意可列方程為，求出m的值，即可得出答【小問(wèn)1詳解】解：由到，得到平移的方式為：先向右平移一個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系以及三角形即為所求．【小問(wèn)2詳解】三角形的面積=故答案為：．【小問(wèn)3詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵三角形的面積與三角形的面積相等，∴解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為∶或．23.【答案】【分析】由鄰補(bǔ)角的定義求出，由角平分線的定義求出，由對(duì)頂角相等得出，由已知條件得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出．【詳解】解∶∵，∴∵平分，∴，∴∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖中角度的計(jì)算，角平分線的有關(guān)計(jì)算，鄰補(bǔ)角的定義，垂線的定義以及對(duì)頂角相等，掌握這些定義是解題的關(guān)鍵.24.【答案】（1）168（2）①378，②1512，168，③3【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解題干所給的提示，將轉(zhuǎn)化為幾個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)和為1的分?jǐn)?shù)的式子求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）①由可得，即可解答；②，，（t，m為正整數(shù)，且），由已知條件可得，進(jìn)行求解即可；③設(shè)，，（x，y，z為正整數(shù)而且），可得，根據(jù)分子為1的分?jǐn)?shù)和為1的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)進(jìn)行討論求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為：168．【小問(wèn)2詳解】①∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為：378．②∵∴，由①∴設(shè)，，（t，m為正整數(shù)，且）∴，即，則，∵，而時(shí)，，則，∴，∴，故答案為：1512，168．③設(shè)，，（x，y，z為正整數(shù)而且），∵∴∴