高考數(shù)學(xué)培優(yōu)微專題《邊角互化》解析版VIP

形式②:形式③:形式④:形式⑤: ,cosB(，=(a,2c-b(，且-b)cosA-acosB=0，由正弦定理可得，(2sinC-sinB)cosA-sinAcosB=0，可得：2sinCcosA-sin(A+B)=0，即：2sinCcosA-sinC=0，A三種方法）解(1)因?yàn)閍cosC+、3asinC-b-c=0，由正弦定理，得sinAcosC+、3sinAsinC=sinB+sinC，即sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，所以A-30°=30°,所以A=60°.例1：△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2+cosA=(1)求A若b-c=a,證明：△ABC是直角三角形.例2：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A證明:sinAsinB=sinC；若b2+c2-a2=bc，求tanB證明：由A=2B得sinA=sin2B即sinA=2sinBcosB化簡得a2(c-b)=b(c2-b2)從而a2=b2+bc,即a2+b2-c2=ab,∴cosC=，選②：由正弦定理得,sinA≠0,∴sinC=cosC+1，∴tanC=,∵C∈,∴C=.3.在①cos2A+cos2B+2sinAsinB=1+cos2C，②,③2bcosA=acosC+選，得sinAcosC=2cosAsinB-cosAsinC，所以sin(A+C)=2cosAsinB，則sinB=2cosAsinB.選③,因?yàn)?bcosA=acosC+ccosA，所以由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)，則2sinBcosA=sinB.4.在①,②cos2-cosBcosC=2=sin2A+3sinBsinC這三個(gè)條解：(1)選①,由正弦定理得2sinAcosC+sinC=2sinB，所以2sinAcosC+sinC=2sin(A+C)=2(sinAcosC+cosAsinC)，選②,因?yàn)閏os2-cosBcosC=-cosBcosCcosA=-cos又因?yàn)椋訟=.選③因?yàn)?sinB+sinC)2=sin2A+3sinBsinC，所以sin2B+sin2C+2sinBsinC=sin2A+3sinBsinC，即sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，所以由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理知cosA=5.在①a2tanB=b2tanA,=1+2sin2這三個(gè)條件中-sinB=2sinCcosB，∵A+B+C=π,∴sinA=sin(B+C(，∴2sin(B+C(-sinB=2sinBcosC+2cosBsinC-sinB=2sinCcosB，整理得：2sinBcosC=sinB，又B∈(0,π(，∴sinB≠0，∴cosC=∵C∈(0,π(，∵C∈(0,π(，若選③：、3sin(A+B(=1+2sin2=1+1-cosC=2-