湖北省武漢市2025屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖北省武漢市2025屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x≤0}，B={x|?3<x≤4}，則(A.(0,4) B.[?3,4] C.(?3,0) D.[4,+∞)2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?11，SA.?9 B.?7 C.?3 D.?193.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且(a?b)⊥A.π6 B.π4 C.π34.隨著Deepseek的流行，各種AI大模型層出不窮，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)AI大模型，在對(duì)甲、乙兩個(gè)大模型進(jìn)行深度體驗(yàn)后，6位評(píng)委分別對(duì)甲、乙進(jìn)行打分(滿分10分)，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表格，則下列結(jié)論不正確的是(

)123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)

C.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) D.甲得分的方差大于乙得分的方差5.若tan(α+π4)=7，則cosA.725 B.34 C.12256.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且C=π3，c=6，△ABC面積為3，D為邊AB上一點(diǎn)，CD是∠ACB的角平分線，則|CD|=A.3 B.1 C.327.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為33，當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為(

)A.1 B.3 C.2 D.8.已知連續(xù)型隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(12,14)，記函數(shù)f(x)=P(ξ≤x)A.關(guān)于直線x=12對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=14對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=3?5i1?i，則(

)A.z=4?i

B.|z|=17

C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

D.復(fù)數(shù)ω滿足10.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+?+2n?1A.a1=2 B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C.Sn，S2n，S3n構(gòu)成等差數(shù)列11.已知曲線C:sin(x+2y)=2x?y，P(x0,yA.曲線C與直線y=x+1恰有四個(gè)公共點(diǎn) B.曲線C與直線y=2x?1相切

C.y0是關(guān)于x0的函數(shù) D.x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x2?y2m=1的離心率為213.為了響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽(yáng)能板，該地區(qū)未來(lái)第x年底光伏太陽(yáng)能板的保有量y(單位：萬(wàn)塊)滿足模型y=N1+(Ny0?1)e?px，其中N為飽和度，y0為初始值，p為年增長(zhǎng)率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽(yáng)能板保有量約為20萬(wàn)塊，以此為初始值，以后每年的增長(zhǎng)率均為10%，飽和度為1020萬(wàn)塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽(yáng)能板的保有量約

14.在各棱長(zhǎng)均相等的正四面體PABC中，取棱PC上一點(diǎn)T，使PT=2TC，連接TA，TB，三棱錐T?PAB的內(nèi)切球的球心為M，三棱錐T?ABC的內(nèi)切球的球心為N，則平面MAB與平面NAB的夾角的正弦值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC(1)求證：BE⊥平面A(2)求平面CBE與平面ABE夾角的余弦值．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若在(1,f(1))處的切線斜率為?1，求a;(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．17.(本小題15分)13張大小質(zhì)地完全相同的卡牌中有八張數(shù)字牌,正面標(biāo)有1~8,此外還有五張字母牌,正面標(biāo)有A~E,將這十三張牌隨機(jī)排成一行.(1)求五張字母牌互不相鄰的概率;(2)求在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率;(3)對(duì)于給定的整數(shù)k(1≤k≤8),記“在標(biāo)有k的數(shù)字牌左側(cè),沒有標(biāo)號(hào)比k小的數(shù)字牌”為事件Ak,求Ak發(fā)生的概率.(結(jié)果用含k的式子表示18.(本小題17分)已知集合A={x|x=m+3n,m∈Z,n∈Z}，集合B滿足B={x|x∈A(1)判斷2+3，3?3，0(2)證明：若x∈B，y∈B，則xy∈B;(3)證明：若x=m+3n∈B，則19.(本小題17分)

如圖，橢圓Γ1:x2m+y2n=1(m>n>0)，Γ2:x2n(1)求Γ1與Γ2(2)過點(diǎn)P1作直線MN，交Γ1于點(diǎn)M，交Γ2于點(diǎn)N，設(shè)直線P3M的斜率為k1，直線P(3)點(diǎn)Q1是Γ1上的動(dòng)點(diǎn)，直線Q1P1交Γ2于點(diǎn)Q2，直線Q2P2交Γ1于點(diǎn)Q3，直線Q3P3交Γ2于點(diǎn)Q4，直線參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.AD

11.BD

12.3

13.36

14.315.解：(1)證明：因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1為直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，

因?yàn)锳C?平面ABC，

所以AA1⊥AC．

因?yàn)锳C⊥AB，AB∩AA1=A，AB，AA1?平面AA1B1B

所以AC⊥平面AA1B1B.

因?yàn)锽E?平面AA1B1B，

所以AC⊥BE．

因?yàn)锽E⊥AB1，AC∩AB1=A，AC，AB1?平面AB已知AB=AC=2，AA1=4，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)．B12,0,4，

設(shè)平面ABE的法向量為n1=(x1,y1,z1)，AB=(2,0,0)，設(shè)E(0,0,a)，

因?yàn)锽E⊥AB1，

AB1=(2,0,4)，BE=(?2,0,a)，由AB1?BE=0，

即2×(?2)+0×0+4×a=0，解得a=1，所以AE=(0,0,1)．

由n1?AB=0n1?AE=0，將向量坐標(biāo)代入可得2x1=0z1=0，令y1=1，

則平面ABE16.解：(1)fx=ex?lnxx+ax?1，

則f′x=ex?1?lnxx2?ax2，

因?yàn)楹瘮?shù)fx在(1,f(1))處的切線斜率為?1，

所以f′1=e?1?a=?1，

解得a=e．

(2)fx=ex?lnxx+ax?1?0恒成立，

即為xex?lnx+a?x?0恒成立，

即a?x+lnx?xex恒成立，

令?x=x+lnx?xex，

則?′x=1+1x?x+1ex=x+11x?ex，

可知函數(shù)17.解：（1）13張牌全排列，共有A1313種排法.

五張字母牌互不相鄰，

先排八張數(shù)字牌，共有A88種排法.

將8張數(shù)字牌排好,形成8+1=9個(gè)間隔.

從這9個(gè)間隔中選5個(gè)放置字母牌,共有A95種排法.

則五張字母牌互不相鄰的排法有A88A95種.

所以五張字母牌互不相鄰的概率為A95A88A1313=9×8×7×6×5×8！13!=14143；

（2）當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第一個(gè)時(shí)，剩下12張牌可以隨意排列，共有A1212種排法.

當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第二個(gè)時(shí)，先從5個(gè)字母牌里選一個(gè)排在左端第一位，再將剩下11張牌全排列，共有A51·A1111種排法.

當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第三個(gè)時(shí)，先從5個(gè)字母牌里選兩個(gè)排在標(biāo)有8的卡牌的左側(cè)，再將剩下10張牌全排列，共有A52·A1010種排法.

當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第四個(gè)時(shí)，先從5個(gè)字母牌里選三個(gè)排在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)，再將剩下9張牌全排列，共有A53·A99種排法.

當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第五個(gè)時(shí)，先從5個(gè)字母牌里選四個(gè)排在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)，再將剩下8張牌全排列，共有A54·A88種排法.

當(dāng)標(biāo)有8的卡牌在左端第六個(gè)時(shí)，將5個(gè)字母牌排在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)，再將剩下7張牌全排列，共有A55·A77種排法.

所以在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率為

A1212+A51A1111+A52A1010+A53A99+A54A88+A55A77A1318.解：(1)2+3，7+43屬于B，3?3，0不屬于B．

因?yàn)?+3∈A，且滿足12+3=2?3∈A，故2+3∈B；

因?yàn)??3∈A，而13?3=3+36=12+163?A，故3?3?B；

因?yàn)?∈A，而10無(wú)意義，故0?B；

因?yàn)?+43∈A，且滿足17+43=7?43∈A，故7+43∈B；

(2)若x∈B，y∈B，

不妨設(shè)x=a+3b，a，b∈Z，y=c+3d，c，d∈Z，

由x∈B，得1a+3b=a?3ba2?3b2=aa2?3b2?ba2?3b23∈A，即aa2?3b2，ba2?3b2∈Z，

由y∈B，得1c+3d=c?3dc2?3d2=cc2?3d2?dc2?3d23∈A，即cc2?3d2，dc2?3d2∈Z，

則xy=(a+3b)(c+3d)=ac+3bd+(ad+bc)3，

由a，b，c，d∈Z可知ac+3bd，ad+bc∈Z，故xy∈A；

1xy=(aa2?3b2?ba2?3b23)(cc2?3d2?dc2?3d23)

=a19.解：(1)由題意可得：4m=11m+1n=1，解得m=4n=43,

所以橢圓Γ1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y243=1，橢圓Γ2的標(biāo)