2024浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試潮汐組合甬真卷1號作品汐卷數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁2024浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試潮汐組合甬真卷1號作品汐卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各式的值等于?2的相反數(shù)的是（）A．??2 B．??2?1 C．4×2．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，報(bào)名運(yùn)動(dòng)員人數(shù)達(dá)到12500多名，報(bào)名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最，數(shù)12500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×104 B．0.125×105 C．3．如圖是一個(gè)“U”形工件，則其俯視圖為（）A． B．C． D．4．下列各式計(jì)算結(jié)果為a6A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+5．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“蓮蓮”寓意純潔善良、活潑可愛、熱情好客、美麗動(dòng)人，某亞運(yùn)會(huì)專賣店某周銷售吉祥物“蓮蓮”的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：星期一二三四五六日個(gè)數(shù)40455048454647這一周該店銷售“蓮蓮”的個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．45，46 B．46，45 C．47，45 D．46.5，456．不等式3?x2A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x<?17．我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”，即利用的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，如圖，⊙O的半徑為1，如用⊙O的內(nèi)接正八邊形來近似估計(jì)圓的面積，則可得π的近似值為22．若用⊙O的內(nèi)接正n邊形的面積估計(jì)圓的面積，能得出π的近似值為3，則n=A．6 B．10 C．12 D．15 第7題圖 第8題圖 第10題圖8．如圖是一個(gè)常見的鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的剖面的兩條邊，點(diǎn)C是轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．30mm B．32.5mm C．60mm D．65mm9．已知A2?t,y1，Bt,y1是拋物線A．t≥1 B．0≤t≤2 C．1≤t≤2 D．1≤t≤310．如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，CD，AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥BC，GH∥AB，GH分別與EF，BF相交于點(diǎn)M，N，若?AEMG∽?EBCF，則△BHN的面積一定可以表示為（）A．12S?EBCFC．12S?ABHG二、填空題（每小題3分，共18分）11．4的平方根是12．如表是小甬做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖著地”的概率為．拋擲次數(shù)1003005006008009001000針尖著的頻數(shù)36120190240312351390針尖著的頻率0.360.400.380.40.390.390.3913．定義一種新運(yùn)算：x?y=x+yy≥0x?yy<0，若m?14．如圖．在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠BAC=90°，AM平分∠BAD交DC的延長線于點(diǎn)M，點(diǎn)E為AM的中點(diǎn)．若AB=6，AC=8，則OE的長為． 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．工地上放置的大型水管，為防止滑動(dòng)，用直角三角形木塞固定，如圖，是水管及木塞的橫截面示意圖，水管與地面的接觸點(diǎn)為D，已知Rt△ABC，∠C=90°，AB切⊙O于點(diǎn)A，AC=30cm，BC=40cm，則這根水管的直徑為cm．16．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖①所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，如圖②，其中四邊形ABCD，四邊形EFGD和四邊形EAIH都是正方形，連結(jié)IG．若tan∠IGD=67，則正方形ABCD與正方形EAIH三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．用兩種不同的方法計(jì)算：a+2218．科學(xué)課中，同學(xué)們用如圖電路做《探究電流與電壓、電阻的關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)，采用控制變量法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)U（V）一定時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)關(guān)系．小甬所在小組控制電壓不變，測得當(dāng)電阻R=2.5Ω時(shí)，電流I=2（1）求I與R的函數(shù)關(guān)系式．（2）調(diào)節(jié)變阻器，測得電流為I=8A19．某種溶液的體積VL與溫度t℃之間的關(guān)系在一定范圍內(nèi)符合一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)測得一定量的這種溶液在0℃時(shí)的體積為5.2L，在40℃時(shí)的體積為（1）求該溶液體積V與溫度t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t=30℃時(shí)，該溶液的體積．（2）若用容積為5.4L的容器來盛這些溶液，為了不使溶液溢出，溫度應(yīng)控制在多少攝氏度內(nèi)？20．某學(xué)校準(zhǔn)備開設(shè)籃球、足球、排球、游泳等4項(xiàng)體育特色課程，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請估計(jì)參加“游泳”的有多少人？（3）通過初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）順利進(jìn)入了游泳選拔賽，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到市上參加新一輪比賽．請用畫樹狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率，21．【問題背景】某學(xué)習(xí)小組研究一種手提電腦支架設(shè)計(jì)的科學(xué)性，如Ⅲ-11①所示，它的側(cè)面可視作如圖②，AB為底板，AC為支撐桿，CD為電腦托板，分別可繞A，C轉(zhuǎn)動(dòng)，測得AC=16cm，【實(shí)驗(yàn)研究】繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)角度，測量數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)推算．任務(wù)1：若∠BAC=30°，∠ACD=75°，求此時(shí)電腦托板的最高點(diǎn)D離底板AB的距離（精確到0.1cm，2≈1.41【應(yīng)用研究】為了適應(yīng)個(gè)性化需要，增強(qiáng)舒適度，進(jìn)行應(yīng)用研究．任務(wù)2：陳老師工作時(shí)習(xí)慣于把電腦打開成大于120°角（如圖③，∠CDE>120°）．現(xiàn)小甬同學(xué)為陳老師準(zhǔn)備電腦，把電腦展開后發(fā)現(xiàn)電腦屏幕ED垂直于底板AB，量得∠ACD=40°，點(diǎn)C到底板AB的距離CH是4cm，問這樣是否符合陳老師的工作習(xí)慣？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin14.48°≈0.25，cos75.52°≈0.25，22．如圖，已知，AB=AC，BC=16，以AC為底在△ABC外作腰長為10的等腰△DAC．（1）如圖①，若AD∥BC，求AC的長；（2）如圖②，若∠ADC=2∠ACB．求tanB23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（1）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?1，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)n≤x≤n+4時(shí)，函數(shù)y有最小值?5，求n的值．（3）已知a>0，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)x1,y1x2,24．如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACB=90°，以AC為邊作菱形ADEC，點(diǎn)B，E在直線AC的同側(cè)，CE與⊙O交于點(diǎn)M，連結(jié)BD交CE于N，交⊙O于T．（1）如圖②，若點(diǎn)E在⊙O上，AD與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF，求證∠ECF=∠B．（2）在（1）的條件下，若CF=12，AC=10，求⊙O的半徑．（3）如圖①，連結(jié)AM，若∠BAM=∠CNB，tan∠ACE=43

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵?2的相反數(shù)是2，而A、??2=?2，

B、??2?1=12，

∴選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可求得-2的相反數(shù)是2，再根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘法、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則計(jì)算各選項(xiàng)的值即可判斷求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：將數(shù)12500用科學(xué)記數(shù)法表示為：12500=1.25×104．故答案為：A．

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義并結(jié)合題意即可求解.．3．【答案】C【解析】【解答】解：從上面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的俯視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w的上方為鏤空半圓柱體，故中間的兩條棱在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線．故答案為：C．

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a3C、a12D、a2故答案為：D．

【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可求解；

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可求解；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解；

D、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”和同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：40，45，45，46，47，48，50，中間的數(shù)為46，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46

觀察數(shù)據(jù)可知，45出現(xiàn)二次，次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45．故答案為：B．

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義“中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”并結(jié)合題意即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：3?x2∴3?x>2，∴?x>2?3，∴?x>?1，∴x<1；故答案為：B．

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的解題步驟"去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1"求出不等式的解集即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∴∠ACO=90°，∵∠AOB=360°∴S△OAB∵⊙O的半徑為1，∴S圓=π×1=π，∵用⊙O的內(nèi)接正n邊形的面積估計(jì)圓的面積，能得出π的近似值為3，∴n2∴解得：n×sin把各選項(xiàng)依次代入計(jì)算：A、當(dāng)n=6時(shí)，6×sin∴此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)n=10時(shí)，10×sin∵sin36°≈0.5878∴10×sin∴此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)n=12時(shí)，12×sin∴此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)n=15時(shí)，15×sin∴此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．

【分析】由題意，先求出圓的面積，再根據(jù)內(nèi)接正多邊形面積與圓面積的關(guān)系可得關(guān)于n的方程為：n×sin8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AB，延長OC交AB于H，，在Rt△OCD中，OC=C∵鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形，∴CH⊥AB，AH=BH，∴∠AHC=∠CDO=90°∵∠DOC=∠HOA，∴△OCD∽△OAH，∴CDAH=OC解得：AH=15mm，∴AB=2AH=30mm，故答案為：A．

【分析】連接AB，延長OC交AB于H，由勾股定理得出OC=26mm，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CH⊥AB，AH=BH，根據(jù)“有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可證△OCD∽△OAH，由相似三角形的性質(zhì)得比例式CDAH9．【答案】B【解析】【解答】解：∵A2?t,y1∴拋物線的對稱軸為x=2?t+t∴?b解得：b=?2，∴拋物線的解析式為：y=x則當(dāng)x=0時(shí)，y=c；當(dāng)x=1時(shí)，y=c?1；即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C0,c，其關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,c如圖：∴當(dāng)c?1≤y≤c時(shí)，0≤x≤2，∵當(dāng)0≤x≤t時(shí)，恒有c?1≤y即點(diǎn)A和點(diǎn)B在0≤x≤2的圖象上，∴t的取值范圍是0≤t≤2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的對稱軸可得拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得b=?2，即可求得拋物線的解析式；當(dāng)x=0時(shí)，y=c；當(dāng)x=1時(shí)，y=c?1，即可得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和其關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)題意當(dāng)0≤xt時(shí)，恒有c?1≤y≤c，結(jié)合題意即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AQ⊥EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，過N作NW⊥BC于W，設(shè)∠D=α，設(shè)AE=a，EM=b，BEAE∵?AEMG∽?EBCF，∴BEAE∴BE=ak，BC=bk，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠EBP=∠D=α，∵EF∥BC，GH∥AB，∴EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，∴∠AEF=∠EBP=α，四邊形AEMG，四邊形AEFD，四邊形ABHG，四邊形BCFE，四邊形MHCF，四邊形GHCD，四邊形EBHM都是平行四邊形，∴EF=BC=bk，CF=EB=ak，BH=EM=b，∠NHW=∠D=α，∴MF=bk?1∵AQ⊥EF于，EP⊥BC，∴EP=BE?sin∠EBP=aksin∴S?EBHM∵GH∥CD，∴∠BHN=∠C∴△BHN∽△BCF，∴HNCF=BHBC，即∵NW⊥BC，∴NW=NH?sin∴S△BHN故答案為：B．

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AQ⊥EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，過N作NW⊥BC于W，設(shè)∠D=α，設(shè)AE=a，EM=b，BEAE=k，由?AEMG∽?EBCF，得BE=ak，BC=bk，再證∠AEF=∠EBP=α，四邊形AEMG，四邊形AEFD，四邊形ABHG，四邊形BCFE，四邊形MHCF，四邊形GHCD，四邊形EBHM都是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BC=bk，CF=EB=ak，BH=EM=b，∠NHW=∠D=α，MF=bk?1，由題意根據(jù)：有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BHN∽△BCF，由相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可得比例式HN11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．12．【答案】0.39【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頂尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.39附近，∴可估計(jì)“釘尖著地”的概率為0.39.故答案為：0.39．

【分析】用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．【答案】?14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AM,BC交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴CD∥AB,BC∥AD,OA=OC，∴∠BHA=∠DAM，∵AM平分∠BAD，∴∠BAH=∠DAM，∴∠BHA=∠BAH，∴BH=AB=6，∵∠BAC=90°，∴BC=A∴CH=BC?BH=10?6=4，∵∠CHM=∠BHA，∠M=∠BAH，∴∠CHM=∠M，∴CM=CH=4，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，∴OE是△ACM的中位線，∴OE=1故答案為：2．

【分析】設(shè)AM,BC交于點(diǎn)H，由平行四邊形的性質(zhì)得CD∥AB,BC∥AD,OA=OC，則∠BHA=∠DAM，而∠BAH=∠DAM，所以∠BHA=∠BAH，則BH=AB=6，由∠BAC=90°，根據(jù)勾股定理求得BC=AB2+AC2=1015．【答案】30016．【答案】1617．【答案】解：方法一：a+2==2a+4．方法二：a+2==2a+4．【解析】【分析】由題意，根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式并結(jié)合合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可求解；或提公因式法進(jìn)行因式分解可求解．18．【答案】（1）解：設(shè)I=UR，

將R=2.5Ω，I=2A，代入得，

U2.5=2，

解得，U=5，

∴I與（2）解：由（1）得：I=5R，

∴當(dāng)I=8A時(shí)，8=5R，

解得：R=5【解析】【分析】（1）設(shè)I=UR，將R=2.5Ω，I=2A，代入I=U（1）解：設(shè)I=U將R=2.5Ω，I=2A，代入得，解得，U=5，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式為I=5（2）解：當(dāng)I=8A時(shí)，8=解得，R=5∴電阻的值為5819．【答案】（1）解：設(shè)V=kt+b，

由已知可知，t=0℃時(shí)，V=5.2L；t=40℃時(shí)，V=5.6L．

∴b=5.240k+b=5.6，

解得：b=5.2k=0.01，

∴V=0.01t+5.2．

∴當(dāng)t=30℃時(shí)，V=0.01×30+5.2=5.5L，

∴（2）解：由題意得：V=0.01t+5.2≤5.4，解得t≤20．答：溫度應(yīng)控制在20℃內(nèi)．【解析】【分析】（1）由題意待定系數(shù)法求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，將t=30代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算即可求解；

（2）將（1）中求得的關(guān)系式代入V≤5.4可得關(guān)于t的不等式，解不等式即可求解.（1）解：設(shè)V=kt+b，由已知，t=0℃時(shí)，V=5.2L；t=40℃時(shí)，V=5.6L．b=5.240k+b=5.6解得：b=5.2k=0.01∴V=0.01t+5.2．∴當(dāng)t=30℃時(shí)，V=0.01×30+5.2=5.5L∴該溶液的體積為5.5L．（2）解：由題意得：V=0.01t+5.2≤5.4，解得t≤20．答：溫度應(yīng)控制在20℃內(nèi)．20．【答案】（1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：8÷20%報(bào)名排球的人數(shù)為：40?12?8?14=6（人）故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（2）54°；420（3）解：設(shè)4名優(yōu)秀同學(xué)分別為甲（男）、乙（男）、丙（女）、?。ㄅ┊嫎錉顖D如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰為一男一女的結(jié)果有8種，

∴恰為一男一女的概率為：P（一男一女）=812答：到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率為23【解析】【解答】解：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，排球占比為：640故排球?qū)?yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×15%扇形統(tǒng)計(jì)圖中，游泳占比為：35%全校參加游泳的有：1200×35%【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分比并結(jié)合足球的人數(shù)和所占的百分比可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得排球的頻數(shù)，然后可將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°可求得排球?qū)?yīng)的圓心角的度數(shù)；用樣本估計(jì)總體可估計(jì)參加“游泳”的人數(shù)；

（3）由題意畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．（1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：8÷20%報(bào)名排球的人數(shù)為：40?12?8?14=6（人）故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，排球占比為：640故排球?qū)?yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×15%扇形統(tǒng)計(jì)圖中，游泳占比為：35%全校參加游泳的有：1200×35%（3）解：設(shè)4名優(yōu)秀同學(xué)分別為甲（男）、乙（男）、丙（女）、?。ㄅ┊嫎錉顖D如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰為一男一女的結(jié)果有8種，所以恰為一男一女的概率為：81221．【答案】解：任務(wù)1：如圖①，過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥DM于N，過C作CR⊥AB于R，在Rt△ACR中，

MN=CR=ACsin在Rt△DNC中，

∠DCN=∠ACD?∠ACN=∠ACD?∠CAR=45°，∴DN=CDsin∴DM=22.1cm即點(diǎn)D離底板AB的距離約為22.1cm．任務(wù)2：如圖②，延長ED交AB于F，過C作CK⊥DF于K，在Rt△ACH中，sin∠CAH=CHAC∴∠ACK=∠CAH=14.48°，∴∠DCK=∠ACD?∠ACK=25.52°，∴∠EDC=115.52°<120°，∴不符合陳老師的工作習(xí)慣．【解析】【分析】任務(wù)1：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥DM于N，過C作CR⊥AB于R，在Rt△ACR中，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin∠BAC=MNCR求出MN的長，在Rt△DNC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin∠BAC=

DNCD求出DN的長，然后根據(jù)線段的構(gòu)成DM=DN+MN可求解；

任務(wù)2：延長ED交AB于F，過C作CK⊥DF于K，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin∠CAH=CHAC求出∠CAH22．【答案】（1）解：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AB=AC，△DAC是以AC為底的等腰三角形，

∴∠B=∠ACB，∠DAC=∠DCA，AD=CD=10，

∴∠DCA=∠B，

∴△ABC∽△DCA．

∴BCAC=ACAD，

∵BC=16，

∴AC2=AD?BC=160（2）解：如圖，分別作AM⊥BC于M，作DN⊥AC于N，

設(shè)AM=x，則BM=CM=12BC=8，

∵AD=DC,AB=AC

∴∠ADC=2∠NDC，BC=2CM，AC=2NC．

∵∠ADC=2∠ACB，

∴∠NDC=∠ACM．

∵∠DNC=∠CMA=90°，

∴△NDC∽△MCA，

∴ACCD=AMNC，即2NC10=xNC，

∴NC2=5x，

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=4NC2，

∴x2+64=20x，

解得：23．【答案】（1）解：∵圖象過點(diǎn)1,0，∴a+b+3=0，∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?1，∴?b聯(lián)立得a+b+3=0解得：a=?1，b=?2，∴y=?x（2）解：n和n+4的中點(diǎn)為n+2，當(dāng)n+2≤?1即n≤?3，則x=n時(shí)，

ymin解得：n=?4或n=2（不合，舍去），當(dāng)n+2>?1即n>?3，則x=n+4時(shí)，

ymin解得：n=?2或n=?8（不合，舍去），綜上所述，n=?4或n=?2．（3）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3∴a+b+3=0，即b=?a?3，∴y=ax=ax=ax?∴拋物線的對稱軸為直線x=1∵x1+∴2?x當(dāng)x=12+32a當(dāng)a>1時(shí)，y1當(dāng)0<a<1時(shí)，y1【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸和點(diǎn)1,0可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入解析式可求解；

（2）由題意分n≤?3和n>?3兩種情況分類討論可求解；

（3）根據(jù)點(diǎn)x1,y1，x2（1）∵圖象過點(diǎn)1,0，∴a+b+3=0，∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?1，∴?b聯(lián)立得a+b+3=0解得：a=?1，b=?2，∴y=?x（2）解：n和n+4的中點(diǎn)為n+2，當(dāng)n+2≤?1即n≤?3，則x=n時(shí)，ymin解得：n=?4或n=2（不合，舍去），當(dāng)n+2>?1即n>?3，則x=n+4時(shí)，ymin解得：n=?2或n=?8（不合，舍去），綜上所述，n=?4或n=?2．（3）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3∴a+b+3=0，即b=?a?3，∴y=ax=ax=ax?∴拋物線的對稱軸為直線x=1∵x1+∴2?x當(dāng)x=12+32a當(dāng)a>1時(shí)，y1當(dāng)0<a<1時(shí)，y124．【答案】（1）證明：∵菱形ADEC，∴AD∥EC，AC=EC，∴∠ECF=∠AFC．∵∠B=∠AFC，∴∠ECF=∠B．（2）解：如圖①，連結(jié)EF，OC，連結(jié)EO并延長交CF于H，∵∠ACB=90°，∴AB為⊙O的直徑．∵AC=EC，∠ECF=∠B，∴AC∴EF=EC=AC=10，EH⊥CF，∴CH=1∴EH=8．設(shè)⊙O的半徑為r，則8?r2解得：r=25（3）解：如圖②，連結(jié)AT，MT，過B作BK⊥CN于K，設(shè)AC=5，∵∠BAM=∠BCN，∠BAM=∠CNB．∴∠BCN=∠CNB，∴BC=BN．同理可得：MN=MT，∴△BCN∽△MNT．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠CBK．∵ta