第三模塊 式與方程【專項訓(xùn)練】-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（解析版）

2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列第三模塊式與方程【專項訓(xùn)練】【專項訓(xùn)練一】基礎(chǔ)過關(guān)一、填空題。1．李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼筆用去了b元，每個筆記本()元，他一共花了()元?！敬鸢浮浚╝÷4）（a＋b）【分析】買了4個筆記本花費a元，求每個筆記本的錢數(shù)用總錢數(shù)a元除以本數(shù)4即可；買了4個筆記本和一支鋼筆，一共花費a元與b元的和?！驹斀狻棵總€筆記本：（a÷4）元一共花費：（a＋b）元【點睛】本題考查用含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系。2．學(xué)校買來5個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個70元。5a＋70b表示()。如果a＝36，b＝4，買兩種球一共花了()元。【答案】5個足球和b個籃球一共花的錢數(shù)460【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，據(jù)此可知5a＋70b表示的含義；把a＝36，b＝4代入到式子中即可解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?a＋70b表示5個足球和b個籃球一共花的錢數(shù)。當(dāng)a＝36，b＝4時，代入到式子中5a＋70b＝5×36＋70×4＝180＋280＝460【點睛】本題考查單價、數(shù)量和總價，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．下圖是劉奶奶家的梯形花田平面圖，這個花田的面積是()m2。當(dāng)x＝10時，這個花田的面積是()m2。【答案】12x120【分析】先根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，列出這個花田的面積算式，把x＝10代入含有x的式子解答即可?！驹斀狻浚?＋15）×x÷2＝24x÷2＝12x（m2）花田的面積是12xm2；（2）當(dāng)x＝10時，這個花田的面積是：12×10＝120（m2）這個花田的面積是120m2。【點睛】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解。4．我們平時買鞋時的尺碼一般采用國際通用標(biāo)準(zhǔn)“碼”作單位，“碼”和“厘米”之間的換算關(guān)系是：a＝2b－10（a表示碼數(shù)，b表示厘米數(shù)）。小明剛買了一雙38碼的運動鞋，那么，小明買的運動鞋長是()厘米?！敬鸢浮?4【分析】把38代入到a＝2b－10中，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】把38代入到a＝2b－10中得：2b－10＝38解：2b＝48b＝24【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，熟練運用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5．六（1）班師生46人去野營，一共租了10頂帳篷，正好住滿。每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人。大帳篷有()頂，小帳篷有()頂。【答案】82【分析】設(shè)大帳篷有x頂，則小帳篷有（10－x）頂，根據(jù)住大帳篷的人數(shù)＋住小帳篷的人數(shù)＝46，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)大帳篷有x頂，則小帳篷有（10－x）頂。5x＋（10－x）×3＝465x＋30－3x＝462x＝16x＝810－8＝2（頂）【點睛】本題考查用方程解決問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6．水上樂園有大船和小船共20條，每條大船可坐10人，每條小船可坐5人，有游客160人正好坐滿，水上樂園有大船()條，小船()條?！敬鸢浮?28【分析】設(shè)大船有x條，則小船有（20－x）條，根據(jù)坐大船的人數(shù)＋坐小船的人數(shù)＝160，據(jù)此列方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大船有x條，則小船有（20－x）條。10x＋（20－x）×5＝16010x＋100－5x＝1605x＝60x＝1220－12＝8（條）所以大船有12條，小船有8條?！军c睛】本題考查用方程解決問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．已知x是不為0的自然數(shù)，那么16x和24x的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】8x48x【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，列舉法和篩選法一般適合較小的數(shù)，而分解質(zhì)因數(shù)法和短除法適合任意的數(shù)，題中的兩個數(shù)含有x，所以適合應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)法找到兩數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)也有四種方法，根據(jù)數(shù)的特點，同樣應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)法找到兩數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】16x＝2×2×2×2×x24x＝2×2×2×3×x16x和24x的最大公因數(shù)是2×2×2×x＝8x16x和24x的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×x＝48x?！军c睛】解題關(guān)鍵是選擇適合的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8．如果x與y互為倒數(shù)，且6∶x＝y(tǒng)∶a，那么a2＝()。【答案】【分析】互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1；然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積進而求出a的值，然后代入到a2中即可。【詳解】由題意可知：xy＝1因為6∶x＝y(tǒng)∶a，所以xy＝6a即6a＝1解：6a÷6＝1÷6a＝當(dāng)a＝時代入到a2中a2＝×＝【點睛】本題考查倒數(shù)，明確互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1是解題的關(guān)鍵。9．規(guī)定m※n＝2m－3n，已知A※3＝21，那么A＝()。【答案】15【分析】根據(jù)m※n＝2m－3n可知，是在用m乘2的積減去n乘3的積，求它們之間的差；所以A※3就相當(dāng)于用A乘2的積減去3乘3的積，已知它們之間的差等于21，列出方程，求解即可。【詳解】根據(jù)分析得，A×2－3×3＝21解：2A－9＝212A＝21＋92A＝30A＝30÷2A＝15【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的新運算，將要求的含有未知數(shù)的式子寫成方程的形式，解方程即可。10．把棱長為a厘米的正方體木料鋸成兩個長方體，表面積增加了()平方厘米。【答案】2a2【分析】由題意可知：把棱長為a厘米的正方體木料鋸成兩個長方體后，增加了2個面，利用正方形的面積公式即可求出增加部分的面積。【詳解】a×a×2＝2a2（平方厘米）【點睛】此題主要考查正方體的體積和表面積的計算方法，關(guān)鍵是明白：將這個正方體分成2個相等的長方體后，增加了2個面的面積。二、判斷題。11．含有未知數(shù)的式子就是方程。()【答案】×【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻咳鐇＋2含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，原題說法錯誤。故答案為：×12．方程是等式，而等式不一定是方程。()【答案】√【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；含有等號的式子叫做等式；據(jù)此判斷?！驹斀狻咳纾簒＋3＝5，是方程，也是等式；2＋3＝5，是等式，不是方程；所以方程一定是等式，等式不一定是方程，原題說法正確。故答案為：√13．x2與2x表示的意義相同。()【答案】×【分析】一個數(shù)乘2表示2個相同的數(shù)相加；一個數(shù)的平方表示兩個相同的數(shù)相乘。據(jù)此解答?！驹斀狻縳2表示兩個x相乘，2x表示x的2倍，x2與2x表示的意義不同。所以題干說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。14．24是方程的解。()【答案】×【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，據(jù)此分析?！驹斀狻渴欠匠痰慕猓}說法錯誤。故答案為：×【點睛】關(guān)鍵是理解方程解的含義，注意是未知數(shù)的值。三、選擇題。15．下面的式子中，是方程的()。A．45÷9＝5 B．y＋8 C．x＋8＜15 D．4y＝2【答案】D【分析】含有字母的等式就是方程，據(jù)此概念判斷各選項中的式子是否是方程即可?！驹斀狻緼．“45÷9＝5”中沒有未知數(shù)，所以它不是方程；B．“y＋8”中沒有等號，所以它不是方程；C．“x＋8＜15”中沒有等號，所以它不是方程；D．“4y＝2”中有未知數(shù)有等號，所以它是方程。故答案為：D【點睛】本題考查了方程的概念。判斷一個式子是否是方程，要看一下兩點：①是否是等號；②是否有未知數(shù)。16．與奇數(shù)K相鄰的兩個奇數(shù)是()。A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】因為兩個相鄰的奇數(shù)的差是2，所以與K相鄰的兩個奇數(shù)一個比K小2，是；一個比K大2，即；據(jù)此選擇即可?！驹斀狻坑煞治隹傻?，這兩個數(shù)分別是和；故答案為：B【點睛】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的初步認識以及字母表示數(shù)的方法，明白相鄰奇數(shù)的差是2是解決此題的突破口。17．馬大虎把寫成來計算，則錯誤結(jié)果比正確結(jié)果()。A．多12 B．多6 C．少6 D．少12【答案】D【分析】將利用乘法分配律進行分配，觀察前后兩個算式，確定大小，求差即可。【詳解】－（）＝－＝12錯誤結(jié)果比正確結(jié)果少12。故答案為：D【點睛】乘法分配律，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。18．梯形的面積是，已知它的上底是，高是，則下底是多少厘米？設(shè)下底為，下列方程中正確的是()。A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“梯形的面積＝（上底＋下底）×高”可列方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)下底為則有：（30＋x）×2÷2＝8030x＝80x＝50故答案為：B【點睛】本題主要考查列方程解含有一個未知數(shù)的問題，牢記梯形面積公式是解題的關(guān)鍵?！緦ｍ椨?xùn)練二】鞏固提升四、計算題。19．解方程。

【答案】；；【分析】（1）把百分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時減去40，再同時除以0.25，解出方程；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以9，解出方程；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以，解出方程?！驹斀狻拷猓航猓航猓何濉⒔獯痤}。20．某花店昨天玫瑰花和百合花共賣了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天賣出百合花62朵，玫瑰花賣出了多少朵？【答案】40朵【分析】將賣出的玫瑰花的朵數(shù)設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)“玫瑰花總價＋百合花總價＝419元”列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)玫瑰花賣出了x朵。3.5x＋4.5×62＝4193.5x＝419－2793.5x＝140x＝140÷3.5x＝40答：玫瑰花賣出了40朵?！军c睛】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系并列方程。21．地球的表面積為5.3億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球上的陸地面積是多少億平方千米？（用方程解）【答案】億平方米【分析】可以設(shè)陸地面積約為x億平方千米，那么海洋面積約為2.4x億平方千米。海洋面積＋陸地面積＝地球的表面積，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)陸地面積是x億平方千米。x＋2.4x＝5.33.4x＝5.33.4÷3.4＝5.3÷3.4x＝答：陸地面積是億平方千米?！军c睛】列方程解答應(yīng)用題一般設(shè)一倍量為x，找出等量關(guān)系解答即可。注意最后的單位是億平方千米。22．農(nóng)場運來一批化肥，第一次施肥用去，第二次施肥用去36%，還剩下5.3噸，這批化肥有多少噸？【答案】20噸【分析】設(shè)這批化肥有x噸，則第一次用去x噸，第二次用去36%x噸。總噸數(shù)－第一次用去的噸數(shù)－第二次用去的噸數(shù)＝剩下的噸數(shù)，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)這批化肥有x噸。x－x－36%x＝5.3x－0.375x－0.36x＝5.30.265x＝5.3x＝20答：這批化肥有20噸?！军c睛】用含有x的式子分別表示第一次和第二次用去的噸數(shù)，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵。23．甲、乙兩列火車從相距740千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4時兩車相遇。已知甲火車的平均速度為85千米/時，乙火車的平均速度是多少千米/時？【答案】100千米/時【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙火車的平均速度是x千米/時；甲火車的平均速度是85千米/時，4時行駛4×85千米；乙火車4時行駛4x千米；甲火車行駛的距離＋乙火車行駛的距離＝兩地之間的距離，列方程：85×4＋4x＝740，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙火車的平均速度是x千米/時。85×4＋4x＝740340＋4x＝7404x＝740－3404x＝400x＝400÷4x＝100答：乙火車的平均速度是100千米/時?！军c睛】根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用速度、時間和距離三者的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。24．新華書店要打包一批書，如果每包48本，要裝15包。如果每包30本，要裝多少包？（用比例解）【答案】24包【分析】根據(jù)題意知道，書的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)與要裝的包數(shù)成反比例，由此列出比例解決問題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)要裝x包，30x＝48×1530x＝72030x÷30＝720÷30x＝24答：要裝24包?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可。25．甲乙兩個工程隊用12天時間合修了一條2160米長的公路，已知甲工程隊的工作效率是乙工程隊工作效率的80%，甲乙兩個工程隊每天分別修多少米？（用方程解答）【答案】甲80米，乙100米【分析】將乙每天修的設(shè)為未知數(shù)，再將甲每天修的表示出來，最后根據(jù)“（甲每天修的＋乙每天修的）×12天＝2160米”列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙工程隊每天修x米。（80%x＋x）×12＝21601.8x×12＝2160x＝2160÷12÷1.8x＝100100×80%＝80（米）答：甲工程隊每天修80米，乙工程隊每天修100米?！军c睛】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系?！緦ｍ椨?xùn)練三】選拔拓展26．小明參加數(shù)學(xué)競賽，一共得了68分，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道題得20分，做錯一道題倒扣6分，已知他做對的題的數(shù)量是做錯題的2倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少題？【答案】6題【分析】假設(shè)他做錯了x題，可用未知數(shù)表示出他做對了2x題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每道做對題的得分×做對的數(shù)量－每道做錯題的扣分×做錯的數(shù)量＝68，據(jù)此列出方程，分別求出做對和做錯的題目數(shù)量，加起來即是這套試卷總的題目數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)他做錯了x題，則做對了2x題，20×2x－6x＝6840x－6x＝6834x＝68x＝68÷34x＝22×2＝4（題）4＋2＝6（題）答：這套試卷共有6題。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把做錯的題目數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。27．水果店儲存了一批蘋果，售出50%后，又運來240箱，這時比原來儲存的蘋果多，原來有蘋果多少箱？（請先畫出線段圖再