河南省鄭州市楓楊、朗悅慧等九校2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年上期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首次提出了關(guān)于一元二次方程的概念．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A． B． C． D．（為常數(shù)）2．“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．3．己知線段，作線段x，使，則正確的作法是（）A． B． C． D．4．將標(biāo)有“最”“美”“河”“南”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中（每個(gè)小球上僅標(biāo)一個(gè)漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（）A． B． C． D．5．若把方程化為的形式，則n的值是（）A．5 B．2 C． D．6．如圖，己知矩形中，E為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，且，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．87．如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為，停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A．（ B．C． D．8．下列給出的條伴不能得出的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)在x軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖（1），正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）圖1圖2A． B．1 C． D．2二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．己知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則k的值為_______．12．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使；然后擺放成如圖②四邊形；將直角尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______．①②③④13．如圖，四邊形是菱形，，對(duì)角線相交于點(diǎn)于H，連接，則_______度．14．如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)F，若，則_______．15．如圖，在矩形紙片中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折，得到，連接，則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)是_______．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝了只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)m65118189310482602摸到黑球的頻a0.590.630.620.6030.602（1）當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)趨近_______（精確到0.1）；（2）某小組成員從袋中拿出1個(gè)黑球，3個(gè)白球放入一個(gè)新的不透明袋子中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．18．（9分）一張矩形紙，將點(diǎn)B翻折到對(duì)角線上的點(diǎn)M處，折痕交于點(diǎn)E．將點(diǎn)D翻折到對(duì)角線上的點(diǎn)H處，折痕交于點(diǎn)F，折疊出四邊形．（1）求證：；（2）當(dāng)_______度時(shí)，四邊形是菱形．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求a的值；20．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛(ài)，一商場(chǎng)以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲10元，就少賣100個(gè)．若商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？21．（11分）求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的及線段，以線段為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線（不用尺規(guī)作圖），并據(jù)此寫出已知、求證和證明過(guò)程．22．（10分）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園內(nèi)燈柱的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退到點(diǎn)D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)（即）放在F處．從點(diǎn)F處向后退到點(diǎn)H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地面的高度為，已知點(diǎn)在同一水平線上，且．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）方案二：利用標(biāo)桿測(cè)量燈柱的高度．已知標(biāo)桿高，測(cè)得．方案三：利用自制三角板的邊保持水平，并且邊與點(diǎn)M在同一直線上．已知兩條邊，測(cè)得邊離地面距離．三種方案中，方案_______不可行，請(qǐng)根據(jù)可行的方案求出燈柱的高度．圖2圖323．（12分）在中，，點(diǎn)D為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是_______；的度數(shù)為_______；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值和的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E到的距離．

2024—2025學(xué)年上期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5CCBDA 6-10CBADB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．5 12．矩 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 13．23 14． 15．或1三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1），，，…2分，…3分解得；…4分（2），，，…2分，…3分解得．…4分17．（8分）（1）0.6；…2分（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）……列表格或畫樹狀圖3分由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的有6種結(jié)果，所以隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率為……每句話1分，共3分18．（9分）（1）證明：四邊形為矩形，，，…2分由翻折知，，，…5分；…6分（2）當(dāng)時(shí)…9分19．（9分）（1）證明：…1分…3分該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．…4分（2）解：由題意，，…5分．…7分．或．…9分用求根公式法求出兩個(gè)根2分，代入方程1分，求出結(jié)果2分，共5分．20．（8分）解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，…1分由題意可得：，…4分，解得：，…6分更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，（直接在求根那舍去，也給分），…7分答：售價(jià)應(yīng)定為40元；……8分21．（11分）解：（1）如圖所示，即為所求：……3弧一個(gè)1分（2）已知，如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，…5分求證：