2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市(AJ)高一年級(jí)4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市(AJ)高一年級(jí)4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z2=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則zA.?1+i B.?1?i C.1?i D.1+i2.函數(shù)f(x)=log2(xA.(?∞,?2)∪(?2,1)∪(1,+∞) B.(?∞,?2)∪(?2,?1)∪(1,+∞)

C.[?2,?1)∪(1,+∞) D.(?2,?1)∪(1,+∞)3.在△ABC中，若AB=3，C=π6，BC=A.3π4 B.4π3 C.π3或2π3 4.已知x∈(0,2π)，不等式cosx≤?22A.(3π4,5π4) B.(5.已知a=log0.30.4，b=1.010.1，c=log0.30.5，則aA.b>a>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a6.已知向量a和b滿(mǎn)足|a|=3，|b|=1，|a+A.?23a B.12a 7.已知圓O的半徑為2，六邊形P1P2P3P4P5P6A.48 B.36 C.24 D.528.已知函數(shù)f(x)=logax?x+1x,0<x≤31x?x?1,x>3，?x1，A.[13,1) B.(0,13]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是(

)A.設(shè)a，b為非零向量，若a?b>0，則a，b的夾角為銳角

B.設(shè)a，b，c為非零向量，則(a?b)?c=a?(b?c)

C.設(shè)10.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足log13(a?2)+logA.(12)a>(12)b11.已知f(x)=1?2x1+A.若x1<x2，則f(x1)<f(x2)

B.若x1+x2<0，則f(x1)+f(x2)>0

C.若g(x)=|f(x)+12|?m有兩個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x?1,x<0sinx,x>0，則13.f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,12)14.在直角三角形ABC中，斜邊為AB，點(diǎn)D在邊BC上，若tan∠BAD=13，sin∠ADC?sinB=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知單位向量e1，e2，夾角為π2，a=?e1，b=m(1)若a+λb與2a+(2)若向量c為a在b上的投影向量，求|a16.(本小題15分)已知向量a=(cos2x,2cos(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，再向右平移π12個(gè)單位得到g(x)的圖象，求g(x)在[?17.(本小題15分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2(1)求證：A=2B;(2)求ca+b的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=log(1)證明：曲線y=f(x)是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(2)已知a=18，若f(x)>3，當(dāng)且僅當(dāng)9<x<18時(shí)成立．(ⅰ)求實(shí)數(shù)b的值;(ⅱ)若x1是f(x)的零點(diǎn)，x2=18×19.(本小題17分)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，定義{x}=x?[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．(1)已知函數(shù)f(x)=3x?23x+1+1，(2)已知x1，x2，x3，?，xn為(3)設(shè)a1，a2，?，an是任意給定的n個(gè)互不相等的實(shí)數(shù).求證：存在某個(gè)正整數(shù)k(1≤k≤n)，使得{a1參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.CD

10.ACD

11.BD

12.?113.[4,5]

14.715.解：(1)由題可知|e1|=|e2|=1，e1?e2→=1×1×cos?π2=0

則a?b=?e1?(me1+e2)=?m，

又|a|=1，|b|=m2e12+2me1·e2+e22=m16.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(cos2x,2cosx)，b=(2令π2解得：π12即fx的單調(diào)遞減區(qū)間為[(2)由題可知：g(x)=2sin因?yàn)閤∈[?π12,π6]，所以4x∈[?π3,2π3]．

sin4x∈[?

17.(1)證明：

因?yàn)閍2?b2=bc，

結(jié)合余弦定理，得b2+c2?2bccosA?b2=bc，

所以c=b+2bcosA，

由正弦定理，得sinC=sinB+2sinBcosA

即sinA+B=sinB+2sinBcosA，

所以sinAcosB+cosAsinB=sinB+2sinBcosA，

所以sin18.解：(1)證明：∵f(x)=log2xa?x+bx(0<x<a)

∴f(a?x)=log2a?xx+b(a?x)，∴f(x)+f(a?x)=ab．

即f(x)關(guān)于(a2,ab2)對(duì)稱(chēng)．

綜上，曲線y=f(x)是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

(2)(i)由(1)知f(x)關(guān)于(9,9b)對(duì)稱(chēng)．

∵f(x)>3當(dāng)且僅當(dāng)9<x<18時(shí)成立，∴當(dāng)0<x<9時(shí)，f(x)<3．

∴f(9)=3.即9b=3，∴b=13，

綜上，b=13．

(ii)由題，log2x118?x1+13x1=0，∴13x1=log218?19.解：(1)∵f(x)=3x?23x+1+1=13×3x+13?2?133x+13=13(1?733x+13)，

∴f(x)在R上單調(diào)遞增，

又3x>0，∴?2<f(x)<13，

∴A={?2,?1,0}，即A的真子集個(gè)數(shù)為23?1=7個(gè)，

綜上，A的真子集個(gè)數(shù)為7個(gè)．

(2)由25{x}+[x]=125，得24[x]=25x?125．

又∵x?1<[x]≤x，得24x?24<25x?125≤24x，∴101<x≤125．

由題意知25{x}為整數(shù)，∴{x}只能取0，125，225，?，2425．

當(dāng){x}=n25(n=0,1,2,?