小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）四年級(jí)上冊(cè)4 商不變的規(guī)律教案

小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）四年級(jí)上冊(cè)4商不變的規(guī)律教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）四年級(jí)上冊(cè)4商不變的規(guī)律教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)全體學(xué)生

3.授課時(shí)間：2024年X月X日星期X上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索精神和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的邏輯推理能力，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解商不變的規(guī)律，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的敏感度，培養(yǎng)他們的抽象思維和數(shù)學(xué)直覺(jué)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

四年級(jí)學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)整數(shù)除法有了一定的了解，掌握了基本的除法計(jì)算方法。他們對(duì)分?jǐn)?shù)的概念也有初步的認(rèn)識(shí)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)本節(jié)課的商不變規(guī)律打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

四年級(jí)學(xué)生的好奇心和求知欲較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有探索的欲望。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)操作和直觀感受來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)抽象思考和邏輯推理來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難，尤其是對(duì)商不變的規(guī)律這一抽象性質(zhì)的理解。他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中可能難以把握規(guī)律，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。此外，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)，可能存在溝通不暢、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力不足的問(wèn)題。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過(guò)直觀的教學(xué)方法和多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）四年級(jí)上冊(cè)》教材，以便跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與商不變的規(guī)律相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備足夠的除法操作卡片或數(shù)字卡片，用于學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證商不變的規(guī)律。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生能夠舒適地進(jìn)行小組合作和動(dòng)手實(shí)踐。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

-提問(wèn)：同學(xué)們，你們知道什么是商嗎？在日常生活中，你們遇到過(guò)需要用到商的情況嗎？

-展示生活中的例子，如購(gòu)物找零、分配食物等，引導(dǎo)學(xué)生思考商的概念。

2.回顧舊知：

-回顧整數(shù)除法的基本概念，如被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)。

-引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)的除法計(jì)算方法，如豎式除法。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-詳細(xì)講解商不變的規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-通過(guò)板書(shū)或PPT展示規(guī)律公式，并解釋公式的含義。

2.舉例說(shuō)明：

-通過(guò)具體的例子，如24÷3=8，展示商不變的規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察例子中的被除數(shù)和除數(shù)，以及商的變化情況。

3.互動(dòng)探究：

-分組討論：讓學(xué)生以小組為單位，探討商不變的規(guī)律，并舉例說(shuō)明。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生提出的問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

-讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，驗(yàn)證商不變的規(guī)律。

-練習(xí)題包括填空題、選擇題和計(jì)算題，難度逐漸提高。

2.教師指導(dǎo)：

-針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

-針對(duì)錯(cuò)誤答案，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并糾正。

四、總結(jié)與反思（約5分鐘）

1.總結(jié)：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變的規(guī)律。

-讓學(xué)生再次理解規(guī)律的應(yīng)用場(chǎng)景和重要性。

2.反思：

-引導(dǎo)學(xué)生思考：商不變的規(guī)律在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)商不變的規(guī)律的理解和應(yīng)用。

2.作業(yè)內(nèi)容：完成課本中的相關(guān)練習(xí)題，并嘗試自己設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)（約5分鐘）

1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.作業(yè)完成情況評(píng)價(jià)：檢查學(xué)生的課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)商不變的規(guī)律掌握程度。知識(shí)點(diǎn)梳理1.商的概念：商是指除法運(yùn)算中被除數(shù)被除數(shù)的結(jié)果。在整數(shù)除法中，商是整數(shù)或有限小數(shù)。

2.除法的基本性質(zhì)：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

3.商不變的規(guī)律：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)（0除外），商保持不變。

4.擴(kuò)大與縮小的倍數(shù)：在除法運(yùn)算中，擴(kuò)大與縮小的倍數(shù)可以是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)。

5.除法算式的簡(jiǎn)化：通過(guò)將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，可以得到一個(gè)簡(jiǎn)化后的算式。

6.除法算式的計(jì)算方法：

-豎式除法：將除法算式按照一定的格式進(jìn)行排列，逐步計(jì)算出商和余數(shù)。

-估算法：通過(guò)觀察被除數(shù)和除數(shù)的位數(shù)，估算出商的位數(shù)和近似值。

7.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。

8.分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算：

-分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：將整數(shù)看作分子為1的假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

-分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：先將除數(shù)的分子分母互換，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。

9.分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合運(yùn)算：

-先除后乘：先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

-先乘后除：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算。

10.除法在生活中的應(yīng)用：

-分配問(wèn)題：將物品、時(shí)間等平均分配給每個(gè)人。

-速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：通過(guò)速度和時(shí)間的乘積得到路程，或通過(guò)路程除以時(shí)間得到速度。

-商的變化規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用：在購(gòu)買商品、分配任務(wù)等場(chǎng)景中，根據(jù)商不變的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算和決策。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多元化教學(xué)方式：在教學(xué)中，我們可以嘗試結(jié)合小組討論、角色扮演等多種教學(xué)方式，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，提高他們的參與度和積極性。

2.實(shí)踐操作強(qiáng)化理解：通過(guò)設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的練習(xí)，如使用除法操作卡片，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握商不變的規(guī)律，這樣的實(shí)踐操作不僅增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，也加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理方面：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的紀(jì)律性有待提高，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)注意力不集中的情況。這需要我在今后的教學(xué)中更加注重課堂紀(jì)律的管理。

2.教學(xué)組織方面：在分組討論時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論不夠深入，學(xué)生之間的互動(dòng)也不夠充分。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有給出足夠的引導(dǎo)和指導(dǎo)，未來(lái)的教學(xué)中我需要更細(xì)致地規(guī)劃討論活動(dòng)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式比較單一，主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。我認(rèn)為可以引入更多的評(píng)價(jià)方式，如小組評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.對(duì)于課堂紀(jì)律管理，我將嘗試引入一些互動(dòng)性的紀(jì)律規(guī)則，讓學(xué)生參與到規(guī)則的制定中來(lái)，增強(qiáng)他們的紀(jì)律意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置課堂獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.在分組討論的組織上，我會(huì)更加細(xì)致地設(shè)計(jì)討論題目和引導(dǎo)問(wèn)題，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論，并能夠提出自己的觀點(diǎn)。同時(shí)，我會(huì)定期檢查每個(gè)小組的討論情況，確保討論的深度和質(zhì)量。

3.關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)，我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方法，如通過(guò)小組合作項(xiàng)目的表現(xiàn)、課堂互動(dòng)參與度、個(gè)人反思報(bào)告等來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。這樣不僅可以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也能激發(fā)學(xué)生的自我評(píng)估和自我提升意識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①商的概念與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：商的定義、商的性質(zhì)

-重點(diǎn)詞句：商是被除數(shù)除以除數(shù)得到的結(jié)果；商不變規(guī)律

②商不變的規(guī)律

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：商不變的規(guī)律的定義、適用條件

-重點(diǎn)詞句：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變

③擴(kuò)大與縮小的倍數(shù)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：擴(kuò)大與縮小的倍數(shù)的概念、計(jì)算方法

-重點(diǎn)詞句：擴(kuò)大與縮小的倍數(shù)可以是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)；同時(shí)擴(kuò)大或縮小

④除法算式的簡(jiǎn)化

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：除法算式簡(jiǎn)化的方法、簡(jiǎn)化后的算式特點(diǎn)

-重點(diǎn)詞句：將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；簡(jiǎn)化后的算式

⑤除法算式的計(jì)算方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：豎式除法、估算法的計(jì)算步驟

-重點(diǎn)詞句：豎式除法的排列格式；估算法的位數(shù)和近似值

⑥分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的分子分母對(duì)應(yīng)除法算式的部分

-重點(diǎn)詞句：分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)；分母相當(dāng)于除數(shù)

⑦分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法

-重點(diǎn)詞句：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：將整數(shù)看作分子為1的假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：先將除數(shù)的分子分母互換

⑧分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：先除后乘、先乘后除的運(yùn)算順序

-重點(diǎn)詞句：先除后乘：先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；先乘后除：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算

⑨除法在生活中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：除法在分配問(wèn)題、速度時(shí)間路程關(guān)系中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：分配問(wèn)題：將物品、時(shí)間等平均分配給每個(gè)人；速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：通過(guò)速度和時(shí)間的乘積得到路程典型例題講解例題1：計(jì)算120÷15

解題過(guò)程：

-首先確定被除數(shù)120和除數(shù)15。

-根據(jù)商不變的規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)5。

-120÷5=24，15÷5=3。

-然后進(jìn)行簡(jiǎn)化后的除法計(jì)算：24÷3=8。

-最終答案是8。

例題2：一個(gè)小組有24人，要平均分成6個(gè)小組，每個(gè)小組有多少人？

解題過(guò)程：

-被除數(shù)是24人，除數(shù)是6個(gè)小組。

-根據(jù)商不變的規(guī)律，24和6沒(méi)有公因數(shù)，所以不需要簡(jiǎn)化。

-進(jìn)行除法計(jì)算：24÷6=4。

-最終答案是每個(gè)小組有4人。

例題3：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

解題過(guò)程：

-長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式是長(zhǎng)乘以寬。

-這里需要計(jì)算的是除法問(wèn)題，將面積看作被除數(shù)，長(zhǎng)和寬的乘積作為除數(shù)。

-根據(jù)商不變的規(guī)律，不需要簡(jiǎn)化。

-計(jì)算長(zhǎng)方形的面積：18×6=108。

-最終答案是長(zhǎng)方形的面積是108平方厘米。

例題4：一個(gè)班級(jí)有36個(gè)學(xué)生，要分成若干小組，每組4人，可以分成多少組？

解題過(guò)程：