山西省大同市常青中學(xué)校等校聯(lián)考2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

山西省大同市常青中學(xué)校等校聯(lián)考2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．10 D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，，若，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，為了測量M，N兩點(diǎn)之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在N點(diǎn)、距離M點(diǎn)600米處的P點(diǎn)、距離P點(diǎn)200米處的G點(diǎn)進(jìn)行觀測．甲同學(xué)在N點(diǎn)測得，乙同學(xué)在P點(diǎn)測得，丙同學(xué)在G點(diǎn)測得，則M，N兩點(diǎn)間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長為4，O是線段的中點(diǎn)，P為正八邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知，，且，，則（

）A．1 B．3 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則10．已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則是實(shí)數(shù)C．若，則是純虛數(shù) D．若，則11．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則是等腰三角形B．若，則是銳角三角形C．若，，則面積的最大值為D．若，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量與的夾角為，且，，則在上的投影向量為．13．已知，則的值為．14．在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，與交于點(diǎn)O，則的值為；若，則的值是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知，復(fù)數(shù)．(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；(2)若z滿足，，求的值．16．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求的值；(2)若，的面積為，求邊上的高．17．已知二次函數(shù)滿足，函數(shù)滿足，且不等式的解集為．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．如圖，在梯形中，，，，E、F分別為、的中點(diǎn)，且，P是線段上的一個動點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)求的長；(3)求的取值范圍．19．定義：若非零向量，函數(shù)的解析式滿足，則稱為的伴隨函數(shù)，為的伴隨向量．(1)若向量為函數(shù)的伴隨向量，求；(2)若函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)，在中，，，且，求的值；(3)若函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)，關(guān)于x的方程在上有且僅有四個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所?故選D.2．【答案】C【詳解】集合，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故選C.3．【答案】A【詳解】向量，，由，得，所以.故選A.4．【答案】B【詳解】依題意，，所以.故選B.5．【答案】A【詳解】在中，由，得，由正弦定理得，所以.故選A.6．【答案】C【詳解】由，得，而，，由余弦定理得（米）.故選C.7．【答案】B【詳解】如圖過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，因，又，則，而即在直線上投影的數(shù)量，要使取最大值，則需使在直線上投影的數(shù)量最大，由圖知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時投影向量的數(shù)量最大.因，由對稱性知，，在中，，因，解得，則，故的最大值為.故選B.8．【答案】D【詳解】令，則在定義域上單調(diào)遞增.則，，所以，則有，故.故選D.9．【答案】BD【詳解】向量為矢量，既有大小又有方向，不等比較大小，故A錯誤；相等向量的方向與大小都相同，所以也共線，也具有傳遞性，故BD正確；當(dāng)時，向量不一定共線，故C錯誤.故選BD.10．【答案】ABC【詳解】因?yàn)椋?，所以，故A正確；設(shè)，則，所以，故B正確；設(shè)，則，所以，解得，所以是純虛數(shù)，故C正確；，則但，故D錯誤.故選ABC.11．【答案】BC【詳解】對于A，由及正弦定理得，即，則或，即或，是等腰或直角三角形，A錯誤；對于B，由，得，則是的最大內(nèi)角，又，則，為銳角，是銳角三角形，B正確；對于C，由，及余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，C正確；對于D，取，滿足，而，則，即，D錯誤.故選BC.12．【答案】【詳解】由題意可得在上的投影向量為.13．【答案】【詳解】，.14．【答案】【詳解】在中，由，得，則，令，又D是的中點(diǎn)，則，而共線，因此，解得，所以；，于是，所以.15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.（2）依題意，，又，則，解得，，所以.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由和余弦定理，可得：，化簡得，則得，故；（2）由可得，由（1）已得，解得，由余弦定理，，解得，設(shè)邊上的高邊上的高為，則由，解得，故邊上的高為.17．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，得，則，由二次函數(shù)滿足，設(shè)，不等式，即，依題意，是方程的二實(shí)根，且，于是，解得，所以的解析式為.（2）由（1）知，，不等式，依題意，不等式對任意的恒成立，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由分別為的中點(diǎn)，則，，由圖可得，則，所以.（2）由（1）可知，，由，則，，可得，解得.（3）由圖可得，，，由，則.19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因，則，故.（2）依題意，，由可得，因，則，故，解得因，則，又，代入解得①，由正弦定理，，可得，代入①