浙江省山海聯(lián)盟2025年九年級初中學業(yè)水平考試模擬卷（三）數(shù)學試題（含答案）

第第頁浙江省山海聯(lián)盟2025年九年級初中學業(yè)水平考試模擬卷（三）數(shù)學試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．13 B．2 C．?1 2．如圖所示的6個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．3．截至2025年2月26日13時45分，《哪吒之魔童鬧?！返娜蚱狈窟_到139.12億人民幣，不僅刷新了中國影史紀錄，更是在全球動畫領(lǐng)域樹立了新標桿，成為中國文化軟實力輸出的重要里程碑．其中數(shù)據(jù)“A．13.912×10C．1.391∠×104．下列運算中，正確的是（）A．3a+4a=7a2 C．(?x2)5．x=3是下列哪個方程的解（）A．5x?2=4x+1 B．5x?2=4x?1C．5x+2=4x?1 D．5x+2=?4x?16．如圖，△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O．若△BOD的面積為1，則△BOC的面積為（） A．3 B．2 C．32 D．17．在一次主題為“暢想未來”的比賽中，某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別為92，87，94，87，90．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是89 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是87 D．方差是78．已知x>y>0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?y<?x<y<x B．?y<y<?x<xC．?x<?y<x<y D．?x<?y<y<x9．函數(shù)y=x(x≥0)?x(x<0)的圖象上有A(m,y1A．m>?3 B．m≤0 C．m<?6 D．m<?310．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，且AE=3BE,F是AD中點，BF與CE,DE分別相交于點M, A．23 B．34 C．56 二、填空題（本題共有6小題．每小題3分，共18分）11．分解因式：x2－9=12．當x時，分式x+12x?113．如圖，AD是⊙O的直徑．點B在⊙O上，AC是⊙O的切線，且A為切點．已知∠BAC=67°，則∠ADB=°． 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．有12張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到12的一個自然數(shù)．從中任意抽出一張卡片，則這張卡片上的數(shù)既是3的倍數(shù)又是偶數(shù)的概率是．15．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點．現(xiàn)將紙片按如圖方式折疊，使點C與EF上的點G重合．若AG平分∠BAD,BC=2，則AB的長為16．七巧板是中國古代人民創(chuàng)造的益智玩具，被譽為“東方魔板”．小明用一個邊長為4的正方形制作出如圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖．過該圖形的A,B,三、解答題（本題共有8小題，共72分．請務(wù)必寫出解答過程）17．計算：(118．解不等式組：4x+6≥3x+73x+1419．如圖，一次函數(shù)y=?2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)（1）求b和k的值．（2）橫坐標為3的點B是反比例函數(shù)圖象上的一點．現(xiàn)將點B向下平移．當點B落在一次函數(shù)圖象上時，求向下平移的距離．20．在2024年巴黎奧運會上，我國體育健兒頑強拼搏、奮勇爭先、不負使命，勇奪40枚金牌．為了致敬奧運健兒，弘揚體育精神，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽．學校隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）．一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表等級次數(shù)頻數(shù)不合格80≤x<1104合格110≤x<14010良好140≤x<170a優(yōu)秀170≤x<20012一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求a的值，并把一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖補充完整．（2）若該校有800名學生，估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)為.（3）在本次比賽結(jié)果為“優(yōu)秀”等級的學生中，有4位同學一分鐘跳繩的次數(shù)達190次以上，其中男生和女生各占一半，現(xiàn)準備從這四位同學中選2位參加比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2位同學恰好性別不同的概率．21．在一次數(shù)學活動中，王老師布置任務(wù)，讓同學們用已學知識制作一個菱形．小汪同學經(jīng)過思考，給出了如下作圖步驟：①如圖，作直角三角形AOB，其中∠AOB=90°；②分別延長AO至點C，使CO=AO；延長BO至點D，使DO=BO；③連結(jié)BC,CD,請根據(jù)上述步驟，解答以下問題：（1）判斷四邊形ABCD是否為菱形，并說明理由．（2）若AC=8,AB=5，求點C到22．已知A，B兩地相距120?km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)勻速去往B地，先到B地的人原地休息，甲開轎車，乙騎摩托車．已知乙先出發(fā)，然后甲再出發(fā)．設(shè)在這個過程中，甲、乙兩人的距離y(?km)與乙離開A地的時間x(??)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙比甲先出發(fā)?，甲從A地到B地行駛了?．（2）求線段PQ對應(yīng)的函數(shù)表達式．（3）當甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30?km時，求乙行駛的時間．23．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0,bx．．．?1012．．．y．．．m1n1．．．（1）若m=?2，求二次函數(shù)的表達式．（2）若當?1≤x≤4時，y有最小值12，求a（3）求證：mn≤424．如圖1，AB是⊙O的直徑，C是圓上不同于A,B的任意一點，延長CA到點D，連結(jié)BD．過點C作CE⊥AB，交BD于點E，連結(jié)（1）求證：∠ACE=∠ABC．（2）如圖2，若AE∥BC,AE=2,AC=3，求tanD的值．（3）若tan∠ACE=12,DEBE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：是有理數(shù)；

B：是無理數(shù)；

C：是有理數(shù)；

D：是有理數(shù)；故答案為：B.

【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：幾何體的主視圖為：故答案為：D.

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形判斷解題.3．【答案】D【解析】【解答】解：139.12億1.3912×1故答案為：D.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a+4a=7a,原計算錯誤，不符合題意；B、aC、?x23故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式的計算進行判定即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：A.把x=3代入5x-2=4x+1，左邊=13，右邊=13，∵左邊=右邊，∴x=3是5x-2=4x-1的解，故此選項符合題意；

B.把x=3代入5x-2=4x-1，左邊=13，右邊=11，∵左邊≠右邊，∴x=3不是5x-2=4x-1的解，故此選項不符合題意；

C.把x=3代入5x+2=4x-1，左邊=17，右邊=11，∵左邊≠右邊，∴x=3不是5x+2=4x-1的解，故此選項不符合題意；

D.把x=3代入5x+2=-4x-1，左邊=17，右邊=-13，∵左邊≠右邊，∴x=3不是5x-2=4x-1的解，故此選項不符合題意；故答案為：A.

【分析】把x=3分別代入各個選項中的方程左右兩邊進行計算，然后根據(jù)左邊=右邊是方程的解，左邊≠右邊不是方程的解，進行判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O，△BOD的面積為1，∴點O是△ABC的重心，∴OC=∴∴S△BCD故答案為：B.

【分析】根據(jù)△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O，得到點O是△ABC的重心，即OC=23CD,7．【答案】A【解析】【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15B、將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為87，87，90，92，94.則中位數(shù)是90分，所以選項B正確，不符合題意；C、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是87，選項C正確，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的方差是15[92?902+故答案為：A.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的計算方法計算即可判斷答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：由x>y>0,得?x<?y<0<y<x,選項D正確，故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得圖象關(guān)于y軸對稱，

∵y1<y2，

∴m+6到y(tǒng)軸的距離大于m到y(tǒng)軸的距離，故答案為：A.

【分析】根據(jù)對稱性得到m+6到y(tǒng)軸的距離大于m到y(tǒng)軸的距離，即可得到m+6>-m，求出m的取值范圍即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，點E在邊AB上，如圖，過點E作EH‖AD,交點BF于點G，交CD于點H，∴EH‖BC,∠A=9∴△BEG∽△BAF,∴∵AE=3BE,F是AD中點，AB=4,BC=6，∴BE=1,AE=3,AF=DF=3,∴在直角三角形ABF中，由勾股定理得：BF=∴∴EG=3∴GF=BF?BG=∵EH‖BC‖AD,∴△EGN∽△DFN,△EGM∽△CBM,∴∴即NG∴4NG=NF,8MG=MB,∴NG=MG=∴MN=NG+MG=故答案為：D.

【分析】過點E作EH‖AD,交點BF于點G，交CD于點H，證明△BEG∽△BAF,求出EG=34,BG=54GF=BF?BG=154,再證明11．【答案】(x+3)(x?3)【解析】【解答】x2－9=(x+3)(x?3)12．【答案】=-1【解析】【解答】解：∵分式x+12x?1∴x+1=0且2x?1≠0,解得x=?1.故答案為：=-1.

【分析】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.13．【答案】67【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，AC是⊙O的切線，A為切點.∴∠B=9∴∠DAB=∠DAC?∠BAC,∵∠BAC=6∴∠DAB=9在Rt△ABD中，∠ADB=9故答案為：67.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAC=90°,由此得到∠BAD=914．【答案】1【解析】【解答】解：從1到12的自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是偶數(shù)的6，12，共2種結(jié)果，∴P=故答案為：1

【分析】從1到12的自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是偶數(shù)的6，12，共2種結(jié)果，據(jù)此計算即可.15．【答案】1+【解析】【解答】解：過點G作GM?AB于M，∵E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點，BC=2,∴BF=∵AG平分∠BAD,∠BAD=90∴AM=MG=1,由折疊可知，BG=BC=2,∠BGH=∠C=9∴BF=∴GF=∴BM=GF=∴AB=AM+BM=1+故答案為：3

【分析】過點G作GM?AB于M，則BF=12BC=1,由AG平分∠BAD,可得AM=MG=1,由折疊可知，BF=1216．【答案】2【解析】【解答】解：如圖2，設(shè)圓心為O，延長AF交PH于點E，交⊙O于點D，連接EI，∵AF‖GH,FG‖EH,∴四邊形EFGH是平行四邊形，且平行四邊形EFGH≌平行四邊形BILK，∵EH‖IL,且EH=IL,∴四邊形EILH是平行四邊形，∵大正方形的邊長為4，

∴AE=BC=QL=4,QH=2,

∴EI‖HL,且EI=HL=6,∵HL?GH,GH‖AF‖BC,∴EI?BC,EI?AD,∵BI=CI=2,∴EI垂直平分BC，∴圓心O在EI上，∴EI垂直平分AD，

∴∠OED=∠OIB=90°,DE=AE=4，∴O∴O解得OE=2,

∴OD=OE2+D故答案為：2【分析】在圖2中標出相應(yīng)的字母，設(shè)圓心為O，延長AF交PH于點E，交⊙O于點D，連接EI，則四邊形EFGH是平行四邊形，且=EFGH≡BILK,可證明四邊形EILH是平行四邊形，由大正方形的邊長為4，可知AE=BC=QL=4,QH=2,則EI‖HL,得.EI?BC,EI?AD,則EI垂直平分BC，所以圓心O在EI上，則EI垂直平分AD，連接OD、OB，由根據(jù)勾股定理求得OE=2,即可求出OD長,于是得到問題的答案.17．【答案】解：原式=3?2+2【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，立方根，絕對值的化簡方法計算即可.18．【答案】解：4x+6≥3x+7①解不等式①得，x≥1,解不等式②得，x<10,∴不等式組的解集為1≤x<10.?????【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)““同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到””求出其公共解集即可.19．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=?2x+b的圖象過點.A?14解得b=2,∴一次函數(shù)解析式為y=?2x+2,∵與反比例函數(shù)y=kx∴解得k=?4;（2）解：由(1)知，k=?4,∴反比例函數(shù)解析式為y=?∵點B的橫坐標為3，且點B在反比例函數(shù)圖象上，∴y=?43設(shè)點B向下平移了m個單位，∴∴?2×3+2=?解得m=∴向下平移的距離為8【解析】【分析】(1)把.A?1(2)根據(jù)題意得到B3?4320．【答案】（1）解：由題意得，a=40?4?10?12=14,

補充圖如下：一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖???????（2）720人（3）解：列表如下：男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，女1)共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2位同學恰好性別不同的結(jié)果有84種，∴選出的2位同學恰好性別相同的概率為8【解析】【解答】(2)∵40名學生中有4人不合格，∴估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格的人數(shù)約800×40?4故答案為：720；【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)即可求解a值，然后補充統(tǒng)計圖即可；(2)用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中一分鐘跳繩次數(shù)達到合格所占的比例求解即可；(3)列表求得所有等可能的結(jié)果，找出滿足條件的可能結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可.21．【答案】（1）解：四邊形ABCD是菱形，理由為：

∵AO=CO，BO=OD，

∴ABCD是平行四邊形，

又∵∠AOB=90°，

∴ABCD是菱形；（2）解：∵AO=OC=12AC=4，

∴OB=AB2?OA2=3，

∴BD=6，

設(shè)點C到AB的距離為h，

【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形解答即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出OB長，然后求出BD長，再根據(jù)菱形的面積計算距離即可.22．【答案】（1）1；2（2）解：根據(jù)題意，n=3+∴Q(4.5，0)，

設(shè)線段PQ對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b,將P，Q的坐標分別代入得：3k+b=40解得k=?∴線段PQ對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=?（3）解：①甲沒有出發(fā)時，得：80解得x=不合題意；②甲到達B地時，得：120?803綜上所述，當甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30km時，乙行駛的時間為278【解析】【解答】(1)由圖象可知，乙比甲先出發(fā)1小時；甲到達B地用了：3?1=2(小時)，故答案為：1；2；【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可求解；(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(3)根據(jù)題意，當甲、乙兩人只有一人在行駛時，實際上就是乙一個人在行駛，故分甲沒有出發(fā)時和甲到達B地時兩種情況，列方程求出x的值.23．【答案】（1）解：由條件可知拋物線的對稱軸直線為x=0+22∴b=?2a,若m=?2,即x=?1時，y=?2,∴{∴a+2a+1=?2,解得，a=?1,b=2,c=1,∴二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=?（2）解：根據(jù)題意，b=?2a,c=1,∴y=ax2?2ax+1,

當a>0時，二次函數(shù)圖象開口象限，對稱軸直線∴a?2a+1=解得，a=12;

當a<0時，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸直線為x=1,，離對稱軸直線越遠，函數(shù)值越小，

∴當x=44時，取得最小值解得，a=?綜上所述：a=12或（3）證明：由條件可知a?b+1=m∴mn=3a+1?a+1=?3∵?3<0,∴關(guān)于a的二次函數(shù)圖象開口向