2024-2025學年浙江省9 1聯(lián)盟高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省9+1聯(lián)盟高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?6<x2<6}，集合B={?3,?1,0,2,3}，則A∩B=A.{?1,0} B.{0,2} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}2.若復數(shù)z滿足z(1?i)=2，則z的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?i3.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知sin(α+β)=45，tanα=3tanA.110 B.25 C.155.設a，b∈R，若?1<b<a<0，則下列不等式中不正確的是(

)A.a2<b2 B.1a<6.已知函數(shù)f(x)=log2x,x≥1?x2+2x?1,x<1，若A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?1,2)

C.(?2,1) D.(?∞,?2)∪(1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=2x+m(m為常數(shù))，則f(?logA.2 B.?2 C.23 D.8.已知AB與AC是平面內(nèi)兩個非零向量，|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=60°，點P是∠BAC平分線上的動點.當PAA.335 B.538二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(?2,1)，c=(3,1)，則以下說法正確的是A.|a|=5

B.a在c方向上的投影向量為(32,12)

C.a+b與10.對于復數(shù)z，下列說法正確的是(

)A.若z2≥0，則z∈R

B.若|z|=1，則z+1z∈R

C.若z3=1，則z=1

11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，AP=λACA.若μ=1時，三棱錐C?PBD的體積為定值

B.若λ+μ=1時，△BPD周長的最小值為2+2

C.若2λ=μ=1時，三棱錐P?BCD外接球體積為916π

D.若M為BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=23π，a=2，c=2313.已知圓錐的母線長為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則此圓錐的體積為

cm14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=3bcosA，且b=3，則△ABC面積的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=(log(1)求不等式f(x)≤0的解集A;(2)若對任意的x∈A，不等式f(x)≥mlog2x恒成立，求實數(shù)16.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是AB的中點，F(xiàn)是線段AD上靠近點A的三等分點，BG=λBC，設AB=a，(1)若λ=13，求∠FEG(2)若λ=12，EF?EG=17.(本小題15分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosA=acos(1)求角A的大小;(2)若

，求△ABC面積的取值范圍．18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=2，AC=22，且三棱錐P?ABC的體積V=43，D是AB上靠近點A的三等分點，E是BC中點，連接CD、AE交于點F，G在線段PF上，直線AG交平面PBC于點M，且(1)若AF=λFE，求λ的值;(2)求三棱錐P?FBM的體積;(3)若PA+PC=4，求此三棱錐P?ABC的高．19.(本小題17分)在△ABC中，AB=1，AC=3，(1)當θ=π2時，P是?①若P是△ABC的內(nèi)心，求線段AP的長;?②若∠APB=π2，∠APC=2π3(2)當θ=π3時，D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且△DEF是正三角形，求△DEF的面積的最小值．參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.213.12514.9

15.解：(1)令t=log則原不等式f(x)=(log2x?1)(log2x?3)?0可化為(t?1)(t?3)?0，解得所以2?x?8，

不等式f(x)?0的解集為A=x|2?x?8(2)由題意得：log2x2?4log2x+3?mlog2x，

原不等式可化為t+3t?m+4因為t+3t?23，當t=3時取等號．

即m的取值范圍是．

16.解：(1)EF=13b?12a，EG=12a+13b，

EF?EG=(13b17.解：(1)∵2bcosA=acosC+ccosA?2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA?2sinBcosA=sin(A+C)?2sinBcosA=sinB，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，∴cosA=12，

∵A∈(0,π)，∴A=π318.解：(1)設BF=xBA+yBC=32xBD+yBC，∵F，D，C三點共線，故32x+y=1?①

同理BF=xBA+yBC=xBA+2yBE，∵A，F(xiàn)，E三點共線，故x+2y=1?②，

由?①?②可得x=12，y=14，

故BF=12BA+12BE，故F為AE中點，故AF=FE，即λ=1；

(2)連接PE，∵M∈AG，AG?平面PAE，∴M∈平面PAE，

又∵M∈平面PBC，且平面PAE∩平面PBC=PE，∴M∈PE，

連接MF，在ΔGAP和ΔGMF中，AGGM=PGGF，且∠AGP=∠MGF，

故△GAP∽△GMF，故∠GAP=∠GMF，故AP//MF，

又∵F為AE中點，故M為PE中點，

VP?FBM=VF?PBM=13SΔPBM?F→面PBM

=13×(14SΔPBC)×(12?A→面PBM)

=18×1319.(1)?①因為，AB=1，AC=3，∠BAC=θ=π2，所以BC=12+32=2，

三角形周長為C△ABC=1+2+3=3+3

設內(nèi)切圓半徑為r，則

故AP=2r=6?22

?②