第二單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．小明用一張邊長(zhǎng)為的正方形彩紙和兩張圓形彩紙剛好可以圍成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()?！敬鸢浮?00【分析】正方形彩紙的面積就是圓柱的側(cè)面積，直接求正方形彩紙的面積即可?！驹斀狻?0×20＝400（平方厘米）這個(gè)圓柱的側(cè)面積是400平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算，認(rèn)真解答即可。2．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是，高是，它的側(cè)面積是()，表面積是()?！敬鸢浮?2.887.92【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，列式計(jì)算即可，要先用底面周長(zhǎng)÷π÷2，先求出底面半徑，再求底面積。【詳解】12.56×5＝62.8（平方厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）62.8＋3.14×22×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積公式，求表面積時(shí)先求出底面半徑。3．把一個(gè)底面半徑4cm，高10cm的圓柱體。剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，和圓柱底面周長(zhǎng)相比，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了()cm，表面積多了()cm2?！敬鸢浮?80【分析】把圓柱切拼成長(zhǎng)方體，和圓柱底面周長(zhǎng)相比，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度；表面積增加的是以圓柱的高為長(zhǎng)、圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，由此可以求出一個(gè)面的面積，然后再乘2即可?！驹斀狻?×2＝8（厘米）4×10×2＝40×2＝80（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是明確：把圓柱切拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，表面積增加的是以圓柱的高為長(zhǎng)、圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。4．一個(gè)圓柱的高減少2厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，這個(gè)圓柱的底面直徑是()厘米?！敬鸢浮?【分析】圓柱的高減少，底面積不變，減少的是側(cè)面積，用減少的面積÷減少的高＝底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，用底面周長(zhǎng)÷π＝底面直徑?！驹斀狻?0.24÷2＝25.12（厘米）25.12÷3.14＝8（厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。5．一個(gè)底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓柱，把它沿著垂直于底面的方向平均切成兩半，表面積增加了()平方厘米?！敬鸢浮?20【分析】表面積增加的部分是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，據(jù)此計(jì)算出表面積增加的部分即可?！驹斀狻?0×6×2＝120（平方厘米），所以，表面積增加了120平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓柱的特征，沿著高將圓柱平均分成兩半，新增的截面都是長(zhǎng)方形。6．一個(gè)圓柱形水桶裝滿了水，它的底面周長(zhǎng)是12.56分米，高約0.5米。把這些水倒入長(zhǎng)5分米，寬40厘米的長(zhǎng)方體水箱里，水深()厘米?！敬鸢浮?1.4【分析】先通過(guò)圓柱的底面周長(zhǎng)求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式V＝πr2h求出水的體積。再根據(jù)水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水缸中，體積不變，利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式V＝abh求得高即可?！驹斀狻?2.56分米＝125.6厘米0.5米＝50厘米5分米＝50厘米3.14×（125.6÷3.14÷2）2×50÷（50×40）＝3.14×（202×50÷2000）＝3.14×10＝31.4（厘米）則水深31.4厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)在圓柱水桶里水的高度和圓柱的底面周長(zhǎng)求出水的體積。進(jìn)一步利用水的體積前后不變，利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求得答案即可。7．一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是0.5米，這個(gè)桶最多可以裝()升水?！敬鸢浮?4.13【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×32×0.5＝3.14×9×0.5＝28.26×0.5＝14.13（立方分米）＝14.13（升）則這個(gè)桶最多可以裝14.13升水?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。8．一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)3分米，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圖形是()，體積是()立方厘米。【答案】圓錐28260【分析】一個(gè)等腰直角三角形，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圖形是圓錐；利用圓錐體積公式：S＝πr2計(jì)算體積?！驹斀狻俊?.14×32×3＝×28.26×3＝×84.78＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28260立方厘米得到的圖形是圓錐，體積是28260立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積的應(yīng)用。9．一個(gè)底面直徑為4cm，高為3cm的圓柱形容器，裝滿水后，倒入一個(gè)深6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，那么這個(gè)圓錐形容器的底面積是()；如果將圓柱中的水倒入一個(gè)與它等底等高的圓錐形容器中，水會(huì)溢出()毫升?！敬鸢浮?8.8425.12【分析】先利用圓柱的體積公式求出水的體積，再用水的體積除以，除以圓錐的高，求出圓錐的底面積；等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，則會(huì)溢出水的體積的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻克捏w積：（立方厘米）底面積：（平方厘米）溢出水體積：（立方厘米）（毫升）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式。10．有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料的高度是20厘米，倒放時(shí)空余部分是5厘米，瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料()立方厘米?！敬鸢浮?4【分析】由題意，瓶子里的飲料的體積倒置后沒(méi)變，飲料的體積加上空余部分5厘米高圓柱的體積，就是瓶子的容積；也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的體積。因?yàn)轱嬃纤既莘e∶空余部分容積＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容積是30立方厘米，要求得飲料的體積，結(jié)合按比例分配的原理，可列式V飲料＝30×＝24（立方厘米）?！驹斀狻?0∶5＝4∶1V飲料＝30×＝30×＝24（立方厘米）【點(diǎn)睛】利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算；同時(shí)結(jié)合按比例分配，是一道綜合題目。二、解答題。11．小虹用布制作一頂帽子。上面是圓柱形，底面直徑16cm，高15cm；帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)，外圓直徑40cm。制作這項(xiàng)帽子，至少要用多少平方厘米的布？【答案】2009.6平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，就是求圓柱側(cè)面和一個(gè)底面的面積，再加上一個(gè)圓環(huán)的面積，據(jù)此解答即可。【詳解】3.14×16×15＋3.14×（16÷2）2＋3.14×[（40÷2）2－（16÷2）2]＝753.6＋200.96＋1055.04＝2009.6（平方厘米）；答：至少要用2009.6平方厘米的布。【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和圓環(huán)的面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。12．把一個(gè)底面直徑2分米的圓柱體截去一個(gè)高1分米的圓柱體，原來(lái)的圓柱體表面積減少多少平方分米？【答案】6.28平方分米【分析】減少的是側(cè)面積，相當(dāng)于底面直徑2分米，高1分米的圓柱側(cè)面積，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻?.14×2×1＝6.28（平方分米）答：原來(lái)的圓柱體表面積減少6.28平方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。13．有一個(gè)工具箱下半部分為正方體，上半部分為圓柱體一半（下圖），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面積?！敬鸢浮?942平方厘米【分析】可以將兩個(gè)半圓拼成一個(gè)完整的圓，涂色部分包括正方體5個(gè)面、圓柱側(cè)面積的一半、以及圓柱一個(gè)底面積，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻?02×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＝2000＋628＋3.14×100＝2000＋628＋314＝2942（平方厘米）答：涂油漆部分的面積是2942平方厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是觀察圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用正方體和圓柱表面積公式，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。14．媽媽給樂(lè)樂(lè)買了一個(gè)近似圓柱形的水杯（如下圖）。（1）媽媽要給這個(gè)杯子打一個(gè)布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套沒(méi)有上面的面，接頭處忽略不計(jì)，得數(shù)保留整數(shù)）（2）這個(gè)杯子能裝多少毫升水？（裝滿水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不計(jì)）【答案】（1）352平方厘米（2）502.4毫升【分析】（1）杯子布套沒(méi)有上面的面，用底面積＋側(cè)面積即可，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。（2）根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。【詳解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12＝3.14×16＋301.44＝50.24＋301.44≈352（平方厘米）答：至少需要352平方厘米的布料。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升）答：這個(gè)杯子能裝502.4毫升水。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱表面積和體積公式。15．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄為一個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計(jì)損耗，π取3）【答案】8厘米【分析】由題意可知，鐵塊的體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出鐵塊的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，然后用鐵塊的體積除以圓柱的底面積即可求出圓柱的高。【詳解】4×4×6÷（2×2×3）＝96÷12＝8（厘米）答：圓柱的高是8厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求圓鋼的體積?！敬鸢浮?570厘米【分析】把圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，說(shuō)明整個(gè)圓鋼的體積等于水桶中10厘米高的水的體積；如果把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，說(shuō)明8厘米高的圓鋼的體積等于水桶中4厘米高的水的體積；如果水桶中的水下降10厘米，那么整個(gè)圓鋼就被拿出水面了，這時(shí)豎著拿出圓鋼的高度是（8÷4×10），也就是圓鋼的高度；最后根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)值計(jì)算即可解答?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┐穑簣A鋼的體積是1570立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出圓鋼的高度。17．一個(gè)圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是6.28米，這個(gè)水桶的高與底面半徑的比是1.8∶1，這個(gè)水桶的容積是多少立方米？【答案】5.652立方米【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得，底面半徑是6.28÷2÷3.14＝1米，高與底面半徑的比是1.8∶1，可知圓柱的高是1.8分米，要求這個(gè)水桶的容積是多少升，根據(jù)圓柱的體積（容積）＝圓柱的底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?.28÷2÷3.14＝1（米）高與底面半徑的比是1.8∶1則高＝1÷1×1.8＝1.8（米）3.14×12×1.8＝3.14×1×1.8＝5.652（立方米）答：這個(gè)水桶的容積是5.652立方米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)高的長(zhǎng)度與底面半徑的比，求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式解答即可。18．把一個(gè)底面半徑是20厘米，高是15厘米的圓錐形容器裝滿水，然后，把水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)（水未溢出），水面高度是多少？【答案】20厘米【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×202×15即可求出水的體積，把水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，則半徑為10厘米，體積不變，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用水的體積÷（3.14×102）即可求出水的高度?！驹斀狻俊?.14×202×15＝×3.14×400×15＝3.14×400×5＝6280（立方厘米）20÷2＝10（厘米）6280÷（3.14×102）＝6280÷（3.14×100）＝6280÷314＝20（厘米）答：水面高度是20厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐體積公式的靈活應(yīng)用。19．一個(gè)圓錐形的谷堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.2米。把這些谷子裝進(jìn)糧倉(cāng)里，正好占這個(gè)糧倉(cāng)的，這個(gè)糧倉(cāng)的容積是多少？如果每立方米的谷子重1.5噸，這堆谷子重多少噸？【答案】10.048立方米；7.536噸【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出谷堆的體積，已知這些谷子的體積正好占這個(gè)糧倉(cāng)的，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法即可求出糧倉(cāng)的容積；用谷子的體積乘每立方米的谷子的重量即可求出這堆谷子的重量?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）×3.14×22×1.2＝×3.14×4×1.2＝3.14×1.6＝5.024（立方米）5.024÷＝10.048（立方米）5.024×1.5＝7.536（噸）答：這個(gè)糧倉(cāng)的容積是10.048立方米，這堆谷子重7.536噸?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。20．有一塊正方體木料，棱長(zhǎng)總和是72厘米，把這塊木料削成一個(gè)最大