第三單元：排水法求不規(guī)則物體的體積“一般問題”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元：排水法求不規(guī)則物體的體積“一般問題”一、填空題。1．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個(gè)蘋果放入水中，當(dāng)蘋果完全淹沒在水中時(shí)，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個(gè)蘋果的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?00【分析】長(zhǎng)方體容器中水的形狀可以看作是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此把容器的長(zhǎng)、寬和水深相乘，即可求出水和這個(gè)蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個(gè)蘋果的體積?！驹斀狻?0×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）則這個(gè)蘋果的體積是800立方厘米。2．爸爸在一個(gè)底面積為54平方分米的長(zhǎng)方體魚缸里放了一個(gè)假山石，水面上升了4厘米。這個(gè)假山石的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?1600【分析】根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，把54平方分米換算成5400平方厘米，假山石完全浸沒在水里后，假山石的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面積為5400平方厘米，高為4厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可得解?！驹斀狻?4平方分米＝5400平方厘米5400×4＝21600（立方厘米）即這個(gè)假山石的體積是21600立方厘米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決問題。3．觀察圖，并回答問題：一個(gè)正方體鐵塊的體積是()，一個(gè)球形鐵塊的體積是()。

【答案】15050【分析】根據(jù)題意，1個(gè)正方體鐵塊和2個(gè)球形鐵塊的體積是850－600＝250（），一個(gè)球形鐵塊的體積是650－600＝50（），據(jù)此求出一個(gè)正方體鐵塊的體積即可?！驹斀狻?00＝600850＝850650＝650一個(gè)球形鐵塊的體積是：650－600＝50（）一個(gè)正方體鐵塊的體積是：850－600－50×2＝250－100＝150（）一個(gè)正方體鐵塊的體積是150，一個(gè)球形鐵塊的體積是50?！军c(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則物體體積測(cè)量的方法，結(jié)合等量代換知識(shí)解答即可。4．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)4dm，寬2.5dm，把一塊石頭浸入水中后，水面升高了0.4dm，這個(gè)石塊的體積是()?！敬鸢浮?【分析】由題意可知：水面上升的那部分水的體積就是這個(gè)石塊的體積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出上升的水的體積，即這個(gè)石塊的體積。【詳解】4×2.5×0.4＝10×0.4＝4（）所以這個(gè)石塊的體積是4。【點(diǎn)睛】此題考查了用排水法求不規(guī)則物體的體積的方法。向盛水的容器中放入物體，且物體完全浸入水中（水未溢出），放入物體的體積等于容器中升高的那部分水的體積。5．將3個(gè)玻璃球浸沒在底面積是20平方厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面升高了0.6厘米，平均每個(gè)玻璃球的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，把3個(gè)的玻璃球浸沒在長(zhǎng)方體容器中，水面升高了0.6厘米，那么水上升部分的體積等于這3個(gè)玻璃球的體積；水上升部分是一個(gè)底面積為20平方厘米、高為0.6厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，即可求出上升部分水的體積，也就是3個(gè)玻璃球的體積，再除以3即是每個(gè)玻璃球的體積?！驹斀狻?0×0.6÷3＝12÷3＝4（立方厘米）每個(gè)玻璃球的體積是4立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的求法，關(guān)鍵是把求3個(gè)玻璃球的體積轉(zhuǎn)移到求水上升部分的體積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式解答。6．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為3分米，向容器里倒入9升水，把一個(gè)鐵塊放入水中，水上升了1.5厘米，則鐵塊的體積是()立方分米?！敬鸢浮?.35【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.5厘米＝0.15分米3×3×0.15＝9×0.15＝1.35（立方分米）則鐵塊的體積是1.35立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的體積，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。7．觀察下圖，石頭的體積是()cm3，水溢出了()mL。（撈出石頭時(shí)溢出的水忽略不計(jì)）【答案】300100【分析】觀察第二幅圖，先不看溢出的水，正方體容器內(nèi)水的體積加上石頭的體積正好是正方體容器的體積；第三幅圖形可知，石頭撈出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的體積就是石頭的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出石頭的體積；第一幅圖可知，水高是8cm，第三幅圖水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，求出高是（8－7）cm水的體積，即可解答?！驹斀狻渴^體積：10×10×（10－7）＝100×3＝300（cm3）水溢出的體積：10×10×（8－7）＝100×1＝100（cm3）100cm3＝100mL因此，石頭的體積是300cm3，水溢出了100mL。（撈出石頭時(shí)溢出的水忽略不計(jì)）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確水面下降部分的體積與石頭的體積之間的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。8．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)是2分米，寬是1.5分米，放入一個(gè)鐵塊后（鐵塊完全沒入水中）水面升高了0.3分米（水沒有溢出），這個(gè)鐵塊的體積是()立方分米。【答案】0.9【分析】根據(jù)題意可知，水面上高部分的體積就是這個(gè)鐵塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（立方分米）一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)是2分米，寬是1.5分米，放入一個(gè)鐵塊后（鐵塊完全沒入水中）水面升高了0.3分米（水沒有溢出），這個(gè)鐵塊的體積是0.9立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算，關(guān)鍵明確水面升高的部分體積等于這個(gè)鐵塊的體積。9．一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是2dm的長(zhǎng)方體玻璃容器里面有5.6L水，若將一個(gè)蘋果浸沒在水中時(shí)水深1.5dm，這個(gè)蘋果的體積是()立方分米。【答案】0.4【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；高＝體積÷（長(zhǎng)×寬），代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度；若將一個(gè)蘋果浸沒在水中，求蘋果的體積，水面上升部分的體積就是蘋果的體積，據(jù)此根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，進(jìn)行解答?！驹斀狻?.6L＝5.6dm35.6÷（2×2）＝5.6÷4＝1.4（dm）2×2×（1.5－1.4）＝4×0.1＝0.4（立方分米）一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是2dm的長(zhǎng)方體玻璃容器里面有5.6L水，若將一個(gè)蘋果浸沒在水中時(shí)水深1.5dm，這個(gè)蘋果的體積是0.4立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算，關(guān)鍵熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。10．在一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為4分米的玻璃缸中，放入一石塊，這時(shí)水深為30分米，取出石塊后水深為25分米，這塊石塊的體積是()立方分米?！敬鸢浮?60【分析】根據(jù)題意，水下降的體積＝石頭的體積，水的體積＝長(zhǎng)×寬×水下降的高度，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可?！驹斀狻?×4×（30－25）＝32×5＝160（立方分米）所以，這塊石塊的體積是160立方分米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的體積以及不規(guī)則物體的體積運(yùn)用，關(guān)鍵能夠靈活等體積變形。11．在一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的裝有水的正方體容器中，放入一個(gè)長(zhǎng)4.5cm，寬4cm，高3cm的長(zhǎng)方體鐵塊（完全浸沒），此時(shí)水深4.8cm，如果將鐵塊從容器中取出來，水面會(huì)下降()厘米?！敬鸢浮?.5【分析】下降部分水的體積就是鐵塊的體積，用鐵塊體積除以容器底面積，求出水面下降的高度?！驹斀狻浚ɡ迕祝┧鏁?huì)下降1.5厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體、正方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式。二、解答題。12．在一個(gè)長(zhǎng)120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長(zhǎng)方體水箱里，浸沒一塊長(zhǎng)方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。【答案】14400立方厘米【分析】根據(jù)題意，鐵塊的體積等于上升的水的體積。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，則上升的水的體積＝長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)×寬×水上升的高度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出鐵塊的體積。【詳解】120×60×2＝14400（立方厘米）答：鐵塊的體積是14400立方厘米。13．一個(gè)正方體容器棱長(zhǎng)2分米，向容器倒入5升水，再放一個(gè)土豆，這時(shí)容器內(nèi)水深15厘米，土豆體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】在容器內(nèi)倒入5升水，再放一個(gè)土豆，這時(shí)容器內(nèi)水深15厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用20厘米（2分米）乘20厘米，再乘15厘米，即可求出正方體容器內(nèi)5升水與土豆的體積之和，減去5升水的體積，就是土豆的體積?！驹斀狻?升＝5000立方厘米2分米＝20厘米20×20×15－5000＝6000－5000＝1000（立方厘米）答：土豆的體積是1000立方厘米。14．“藕，微甜而脆，開胃清熱，可生食也可煮食?！睆埨蠋熧I了一節(jié)藕，想算一下它的體積有多大，把它浸沒在一個(gè)內(nèi)壁長(zhǎng)、寬都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。這節(jié)藕的體積是多少？【答案】1225立方厘米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，再結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?5×35×（31－30）＝1225×1＝1225（立方厘米）答：這節(jié)藕的體積是1225立方厘米。15．長(zhǎng)方體魚缸（內(nèi)部）的底面長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，水位高10厘米，爸爸把一塊假山石浸沒其中（水沒有溢出），現(xiàn)在水位到了12厘米，假山石的體積是多少？【答案】600立方厘米【分析】假山石體積等于上升的水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，上升的水的體積＝長(zhǎng)×寬×上升的水的高度，水位從10厘米上升到了12厘米，則上升的水的高度為12－10＝2厘米，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×15×（12－10）＝20×15×2＝300×2＝600（立方厘米）答：假山石的體積是600立方厘米。16．在一個(gè)底面長(zhǎng)為2分米，寬1.6分米的水箱中，水面高度為1.2分米，放入一個(gè)土豆，水面上升到1.5分米，則這塊土豆的體積是多少立方分米？【答案】0.96立方分米【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積，就是這個(gè)土豆的體積，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×1.6×（1.5－1.2）＝3.2×0.3＝0.96（立方分米）答：這塊土豆的體積是0.96立方分米。17．有一個(gè)從里面量長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體容器，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升到7厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？【答案】600立方厘米【分析】水面上升的體積就是石頭的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，石頭的體積＝長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)×寬×水面上升的高度，據(jù)此列式解答。【詳解】20×15×（7－5）＝300×2＝600（立方厘米）答：這塊石頭的體積是600立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算。18．一個(gè)正方體容器，底面積是100平方厘米，里面盛有5厘米深的水。現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到7.5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？【答案】250立方厘米【分析】根據(jù)題意，用7.5－5，求出水面升高的部分，水面升高部分的體積就是這塊石頭的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?00×（7.5－5）＝100×2.5＝250（立方厘米）答：這塊石頭的體積是250立方厘米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確水面升高部分的體積與石頭體積之間的關(guān)系。19．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)是80厘米，寬50厘米，高60厘米，里面水深30厘米，將一塊棱長(zhǎng)20厘米的正方體石塊完全浸入水中，這時(shí)玻璃缸內(nèi)水面上升多少厘米？【答案】2厘米【分析】正方體石塊完全浸入水中，使得水面升高，那么石塊的體積就是升高那部分水的體積，先求出石塊的體積，再求出玻璃缸的底面積，根據(jù)V＝Sh解答即可?！驹斀狻?0×20×20÷（80×50）＝8000÷4000＝2（厘米）答：這時(shí)玻璃缸內(nèi)水面上升2厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體的體積，題中的重要關(guān)系式是，放入物體的體積（完全浸入）＝上升部分水的體積＝水面上升的高度×容器的底面積。20．小明的爺爺打算訂做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體金魚缸，長(zhǎng)9分米，寬和高都是8分米，請(qǐng)你幫忙算一算。（1）要用玻璃多少平方分米？（2）魚缸水面高5分米，將一塊觀賞石完全浸入水中，水面上升2分米。這塊觀賞石體積是多少？【答案】（1）344平方分米（2）144立方分米【分析】（1）無蓋的長(zhǎng)方體表面積只有5個(gè)面的面積，根據(jù)無蓋的