第二單元：圓柱與圓錐“小題狂練”專項練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）蘇教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第二單元：圓柱與圓錐“小題狂練”專項練習(xí)一、填空題。1．上面圖形中是圓柱的是()。圓柱的底面都是()，并且大小一樣?！敬鸢浮竣冖輬A【分析】圓柱的兩個底面都是圓，并且大小一樣；圓柱上下粗細(xì)一樣。根據(jù)圓柱的特征解答即可?！驹斀狻?、、上下粗細(xì)不一樣，不是圓柱；、符合圓柱的特征，是圓柱；兩個底面不一樣，不是圓柱。所以上面圖形中是圓柱的是②⑤，圓柱的底面都是圓，并且大小一樣?！军c睛】此題考查了圓柱的特征，注意圓柱的底面是圓，不是橢圓。2．如圖，一塊長方形鐵皮剪下的圖中的涂色部分正好可以圍成一個圓柱，這個圓柱的底面周長是()cm，高是()cm。

【答案】12.568【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：涂色長方形的寬等于圓的直徑的2倍，即，圓的周長等于，≠，所以涂色長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。已知圓柱的底面直徑是4cm，根據(jù)圓的周長，可求出這個圓柱的底面周長；再用圓柱的底面直徑乘2求出涂色長方形的寬，即圍成的圓柱的高。【詳解】3.14×4＝12.56（cm）4×2＝8（cm）所以，這個圓柱的底面周長是12.56cm，高是8cm。【點睛】解決此題關(guān)鍵是明確涂色長方形的長是圓柱的底面周長，涂色長方形的寬是圓柱的高。3．用一張長6.8cm，寬5cm的長方形紙，圍成一個圓柱形紙筒，它的側(cè)面積是()cm2?！敬鸢浮?4【分析】將一個長方形紙圍成一個圓柱形紙筒，則這個圓柱的側(cè)面積就是這張紙的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此計算即可?！驹斀狻?.8×5＝34（cm2）它的側(cè)面積是34cm2。4．一個圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個水杯的側(cè)面積是()平方厘米。【答案】376.8【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長高，底面圓周長＝，據(jù)此可計算得出答案。【詳解】這個水杯側(cè)面積為：（平方厘米）。5．用鐵皮做20個長是5dm，底面半徑是0.3dm的圓柱形通風(fēng)管。如果每平方米鐵皮40元，那么做這些通風(fēng)管至少需要花()元?！敬鸢浮?5.36【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，代入相應(yīng)數(shù)值計算出圓柱形通風(fēng)管的側(cè)面積，再乘20，所得結(jié)果即為做20個這樣通風(fēng)管需要鐵皮的總面積，最后用40乘總面積即為需要花的錢，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3.14×0.3×5×20＝1.884×100＝188.4（dm2）188.4dm2＝1.884m21.884×40＝75.36（元）因此做這些通風(fēng)管至少需要花75.36元。6．把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，已知正方形的周長是25.12厘米，那么這個圓柱體的表面積是()平方厘米。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】45.72【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，說明這個圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長；已知正方形的周長是25.12厘米，根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4，求出正方形的邊長，也是圓柱的底面周長和高；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解?！驹斀狻空叫蔚倪呴L（圓柱的底面周長）：25.12÷4＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的表面積：6.28×6.28＋3.14×12×2＝39.4384＋6.28＝45.7184≈45.72（平方厘米）這個圓柱體的表面積是45.72平方厘米。7．一張長方形的紙，長是8cm，寬是6cm，以長所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個()，這個立體圖形的高是()cm，長方形的寬等于這個立體圖形的()?！敬鸢浮繄A柱8底面圓半徑【分析】以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是圓柱；此時這個圓柱的高是原長方形的長，底面圓周長是原長方形的寬。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻恳蚤L所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，這個立體圖形的高是原長方形的長8cm，長方形的寬等于這個立體圖形的底面圓半徑。8．王師傅用鐵皮做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是20cm，高是25cm。至少需要鐵皮()cm2，水桶的容積是()L?！敬鸢浮?8847.85【分析】鐵皮面積＝底面積＋側(cè)面積，底面積＝圓周率×半徑的平方，側(cè)面積＝底面周長×高；根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，即可求出容積，根據(jù)1L＝1000cm3，統(tǒng)一單位即可?！驹斀狻?.14×（20÷2）2＋3.14×20×25＝3.14×102＋1570＝3.14×100＋1570＝314＋1570＝1884（cm2）3.14×（20÷2）2×25＝3.14×102×25＝3.14×100×25＝7850（cm3）＝7.85（L）至少需要鐵皮1884cm2，水桶的容積是7.85L。9．把一根長2米的圓柱形木料鋸成四段，木料的表面積增加了300平方分米，這根木料的體積是()立方分米。【答案】1000【分析】根據(jù)題意，把一根圓柱形木料鋸成4段，需鋸4－1＝3次，每鋸一次表面積就增加2個圓柱的底面積，鋸3次，一共增加了2×3＝6個圓柱的底面；用增加的表面積除以6，即可求出圓柱的底面積；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根圓柱形木料的體積。注意單位的換算：1米＝10分米?！驹斀狻?米＝20分米2×（4－1）＝2×3＝6（個）圓柱的底面積：300÷6＝50（平方分米）圓柱的體積：50×20＝1000（立方分米）這根木料的體積是1000立方分米。10．一個圓柱的高擴大3倍，底面半徑不變，體積擴大()倍；如果圓柱的高不變，半徑擴大3倍，體積擴大()倍?！敬鸢浮?9【分析】根據(jù)圓柱體積=，其中r表示底面圓半徑，h為高；根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可計算出答案?！驹斀狻繄A柱的高擴大3倍，底面半徑不變，體積擴大3倍；如果圓柱的高不變，半徑擴大3倍，體積擴大倍。11．一塊棱長是4cm的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱。圓柱的體積是()cm3，削掉部分的體積是()cm3。【答案】50.2413.76【分析】棱長是4cm的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱。則這個圓柱的底面直徑是正方體棱長4cm，高是正方體棱長4cm，根據(jù)圓柱體積=，可計算出圓柱體積。削掉的體積=正方體體積圓柱體積，正方體體積=棱長棱長棱長，據(jù)此計算得出答案?！驹斀狻繄A柱的體積是：（cm3）削掉部分的體積為：（cm3）12．在小學(xué)階段，我們有很多計算不規(guī)則圖形的面積的經(jīng)驗，類比這樣的經(jīng)驗，可以求出圖中立體圖形的體積是()dm3?！敬鸢浮?28【分析】如圖，將這個不規(guī)則圖形分成圓柱和圓柱的一半，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×（15－10）÷2＝3.14×42×10＋3.14×42×5÷2＝3.14×16×10＋3.14×16×5÷2＝502.4＋125.6＝628（dm3）圖中立體圖形的體積是628dm3。13．一個底面半徑4厘米，高6厘米的圓錐沿著高切成相等的兩半，表面積比原來增加()平方厘米?！敬鸢浮?8【分析】把這個圓錐沿著高切成相等的兩半，表面積增加的是兩個切面的面積，每個切面的底等于圓錐的底面直徑，每個切面的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝a×h÷2，求出一個切面的面積后，再乘2即可得解?！驹斀狻?×2×6÷2×2＝48÷2×2＝48（平方厘米）即表面積比原來增加48平方厘米?！军c睛】本題考查圓錐的特點，圓錐表面積的意義，以及三角形面積公式的靈活運用。14．一個等腰直角三角形，腰長3分米，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圖形是()，體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A錐28260【分析】一個等腰直角三角形，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圖形是圓錐；利用圓錐體積公式：S＝πr2計算體積?！驹斀狻俊?.14×32×3＝×28.26×3＝×84.78＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28260立方厘米得到的圖形是圓錐，體積是28260立方厘米?！军c睛】本題主要考查圓錐體積的應(yīng)用。15．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱高的，它們的體積之和是197.82立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?69.5628.26【分析】根據(jù)圓的直徑d＝2r，圓的面積S＝πr2可知，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，那么圓柱和圓錐的底面積相等；又已知圓錐的高是圓柱高的，設(shè)圓柱和圓錐的底面積都是S平方厘米，圓柱的高是h柱厘米，則圓錐的高是h柱厘米；然后根據(jù)圓柱的體積V＝Sh柱，圓錐的體積V＝Sh錐，根據(jù)比的意義，寫出圓柱和圓錐的體積之比，再化簡比，可得V柱∶V錐＝6∶1；即圓柱的體積占6份，圓錐的體積占1份，一共是（6＋1）份；用圓柱與圓錐的體積之和除以（6＋1）份，求出一份數(shù)，也是圓錐的體積，再用一份數(shù)乘6，即可求出圓柱的體積。【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面積都是S平方厘米，圓柱的高是h柱厘米，則圓錐的高是h柱厘米。V柱∶V錐＝（Sh柱）∶（Sh錐）＝（Sh柱）∶（S×h柱）＝1∶＝（1×6）∶（×6）＝6∶1一份數(shù)（圓錐的體積）：197.82÷（6＋1）＝197.82÷7＝28.26（立方厘米）圓柱的體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）圓柱的體積是169.56立方厘米，圓錐的體積是28.26立方厘米。【點睛】先根據(jù)圓柱、圓錐底面直徑、高之間的關(guān)系，求出圓柱、圓錐體積的比，再根據(jù)比的應(yīng)用，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是求圓柱、圓錐體積的關(guān)鍵。16．一個底面直徑為4cm，高為3cm的圓柱形容器，裝滿水后，倒入一個深6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，那么這個圓錐形容器的底面積是()；如果將圓柱中的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器中，水會溢出()毫升。【答案】18.8425.12【分析】先利用圓柱的體積公式求出水的體積，再用水的體積除以，除以圓錐的高，求出圓錐的底面積；等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，則會溢出水的體積的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻克捏w積：（立方厘米）底面積：（平方厘米）溢出水體積：（立方厘米）（毫升）【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱和圓錐的體積公式。二、選擇題。17．制作一個無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種鐵皮可供搭配（如圖），應(yīng)選擇（

）。

A．①和③ B．②和④ C．②和③【答案】C【分析】由圖可知，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，利用“”和“”求出③和④的周長，然后與長方形的長進行比較，即可求得?！驹斀狻竣鄣闹荛L：3.14×3＝9.42（dm）④的周長：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（dm）由上可知，②的長和③的周長相等，所以應(yīng)選擇②和③。故答案為：C【點睛】本題主要考查圓柱的認(rèn)識，掌握圓柱展開圖的特征是解答題目的關(guān)鍵。18．將一根半徑為5厘米的圓木鋸成3段，表面積增加（）平方厘米．A．3.14×52×3 B．3.14×52×6 C．3.14×52×4 D．3.14×5×2×6【答案】C【分析】根據(jù)題干，將一根半徑為5厘米的圓木鋸成3段，切割后的表面積比原來增加了4個圓柱的底面的面積，圓木的底面積為：3.14×52=78.5平方厘米，由此即可求出增加的表面積．【詳解】3.14×52×4，=3.14×25×4，=314（平方厘米），答：表面積增加314平方厘米．故選C．19．將圓柱的側(cè)面展開，得到的平面圖形是（）A．圓形 B．三角形 C．長方形 D．梯形【答案】C【詳解】沿著圓柱的高剪開后會得到一個長方形，也會得到一個正方形，如果斜著剪開還會得到一個平行四邊形，由此選擇即可.故答案為C20．圓柱的底面直徑擴大2倍，高縮小到原來的一半，圓柱的側(cè)面積（

）．A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．?dāng)U大4倍【答案】C【詳解】略21．兩個體積相等的圓柱體，它們可能（

）。A．高度一樣，底面積不一樣。B．底面積相等，高不一樣。C．第一個圓柱的底面積是第二個圓柱底面積的30%，第一個圓柱的高就是第二個圓柱高的130%。D．第一個圓柱的底面積是第二個圓柱底面積的3倍，第一個圓柱的高是第二個高的三分之一?！敬鸢浮緿【分析】A．圓柱的體積＝底面積×高，當(dāng)兩個圓柱體的體積和高相等時，底面積一定相等；B．當(dāng)兩個圓柱體的體積和底面積相等時，高一定相等；C．當(dāng)?shù)谝粋€圓柱的底面積是第二個圓柱底面積的30%時，則第二個圓柱的底面積×30%×高＝第二個圓柱的底面積×高，據(jù)此求出高之間的關(guān)系即可。D．當(dāng)?shù)谝粋€圓柱的底面積是第二個圓柱底面積的3倍時，則第二個圓柱的高×3×底面積＝第二個圓柱的高×底面積，據(jù)此求出底面積之間的關(guān)系即可?！驹斀狻緼．高度一樣，底面積也一定相同，原題說法錯誤；B．底面積相等，高也一定相等，原題說法錯誤；C．第二個圓柱的底面積×30%×高＝第二個圓柱的底面積×高，則第一個圓柱的高是第二個圓柱的約333%，原題說法錯誤；D．第二個圓柱的高×3×底面積＝第二個圓柱的高×底面積，則第一個圓柱的高是第二個高的；故答案為：D?！军c睛】熟練掌握圓柱的體積公式并靈活利用是解答本題的關(guān)鍵；解答本題時，從公式入手，分別找到每個選項中高和底面積之間的關(guān)系。22．把一根長的圓柱形鋼材截成兩段后，表面積增加了，這根鋼材原來的體積是（

）。A．31.4 B．3.14 C．6.28 D．62.8【答案】A【分析】把鋼材截成兩段后，增加了兩個底面，先求出底面積，再乘高，就是鋼材的體積，計算時切記單位要一致。【詳解】1米＝10分米；6.28÷2×10＝3.14×10＝31.4（立方分米）；故答案為：A?！军c睛】明確把鋼材截成兩段后，增加了兩個底面是解答本題的關(guān)鍵。23．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是，油在管內(nèi)的平均流速是4分米/秒，每秒流過的油的體積是（

）。A．50240 B．1256 C．2512 D．12560【答案】D【分析】圓柱形輸油管內(nèi)半徑是，又根據(jù)“油在管內(nèi)的平均流速是4分米/秒”，可知每秒流過的油的體積相當(dāng)于高是、底面半徑是的圓柱的體積，即，再變換單位即可。【詳解】；＝3.14×4＝12.56（立方分米）；12.56立方分米＝12560立方厘米故答案為：D?！军c睛】明確每秒流過的油的體積相當(dāng)于高是、底面半徑是的圓柱的體積是解答本題的關(guān)鍵。24．在棱長為a的正方體中挖一個最大的圓柱。正方體與圓柱的體積之比是（

）。A． B． C．【答案】A【分析】正方體中挖一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都與正方體棱長相等，據(jù)此表示出正方體和圓柱的體積，根據(jù)比的意義，寫出比，化簡即可?！驹斀狻縜3∶[π（a）2×a]＝a3∶（a3π）＝1∶π＝4∶π故答案為：A【點睛】正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓柱體積＝底面積×高，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。25．在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】以長方形或正方形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，由于長方形或正方形的特點，它的上、下兩個面是以長方形或正方形的另一條邊為半徑的兩個完全一樣的圓，與軸平行的一邊通過旋轉(zhuǎn)形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱?！驹斀狻緼．直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓臺；B．正方形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體；C．直角三角形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐體；D．半圓以直線為軸旋轉(zhuǎn)，