第二單元：比例尺的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）北師大版2

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：比例尺的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)1．“絲綢之路”是古代連接中西方的商道。傳統(tǒng)的絲綢之路起自我國(guó)古代都城長(zhǎng)安，以羅馬為終點(diǎn)，在一幅比例尺為1∶7000000的地圖上約長(zhǎng)92厘米，傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長(zhǎng)約為多少千米？【答案】6440千米【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，用92÷即可求出傳統(tǒng)的絲綢之路的實(shí)際距離，再把結(jié)果換算成千米作單位，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷＝92×7000000＝644000000（厘米）644000000厘米＝6440千米答：傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長(zhǎng)約為6440千米。2．“洛陽(yáng)牡丹甲天下，花開(kāi)時(shí)節(jié)動(dòng)京城”。2023年4月1日，洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)在洛陽(yáng)盛大開(kāi)幕。洛陽(yáng)牡丹誠(chéng)邀天下人，相聚洛陽(yáng)城，共赴牡丹之約。真真和自己的家人想利用周末時(shí)間去洛陽(yáng)參加牡丹盛會(huì)。他們?cè)诒壤呤?∶2500000的地圖上，量得自己家到洛陽(yáng)國(guó)花園的距離是3.6厘米，他們的開(kāi)車速度在75千米/時(shí)，真真他們一家需要多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)國(guó)花園？【答案】1.2小時(shí)【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出真真家到洛陽(yáng)國(guó)花園的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）9000000厘米＝90千米90÷75＝1.2（小時(shí)）答：真真他們一家需要1.2小時(shí)能到達(dá)國(guó)花園。3．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得從A城到B城長(zhǎng)是8厘米。如果汽車平均每小時(shí)行駛80千米，行駛幾小時(shí)能到達(dá)B城？【答案】5小時(shí)【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出A城到B城的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?÷＝8×5000000＝40000000（厘米）40000000厘米＝400千米400÷80＝5（小時(shí)）答：行駛5小時(shí)能到達(dá)B城。4．在一幅比例尺是1∶6000000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是4.5cm。一輛汽車以每小時(shí)75km的速度從甲城出發(fā)開(kāi)往乙城，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)乙城？【答案】3.6小時(shí)【分析】先求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)值求出實(shí)際距離。然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，解答即可?！驹斀狻?.5÷＝27000000（厘米）27000000厘米＝270千米270÷75＝3.6（小時(shí)）答：需要3.6小時(shí)到達(dá)乙城。【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用以及速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。5．今年夏天，一次臺(tái)風(fēng)的路徑大致如下圖。臺(tái)風(fēng)在海洋上的移動(dòng)速度是30千米/時(shí)。從生成地到達(dá)濱海市，需要多少小時(shí)？【答案】16小時(shí)【分析】根據(jù)圖中所標(biāo)注的線段比例尺，可以先計(jì)算總共需要前進(jìn)的距離，再根據(jù)距離和速度的關(guān)系：時(shí)間＝距離÷速度，計(jì)算所需時(shí)間即可解答?！驹斀狻?×60÷30＝480÷30＝16（小時(shí)）答：需要16小時(shí)?！军c(diǎn)睛】熟練掌握時(shí)間、速度、距離三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6．李師傅做一個(gè)鐵皮箱，下面是他的設(shè)計(jì)草圖，請(qǐng)你先按比例尺求出實(shí)際長(zhǎng)度，再求出鐵皮箱的體積是多少立方分米？

【答案】877.44立方分米【分析】已知設(shè)計(jì)草圖的比例尺是1∶20，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出各個(gè)圖上尺寸的實(shí)際長(zhǎng)度。從圖中可知，鐵皮箱的體積＝長(zhǎng)方體的體積＋圓柱體積的一半；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出鐵皮箱的體積，再根據(jù)進(jìn)率“1立方分米＝1000立方厘米”換算單位即可。【詳解】6÷＝6×20＝120（厘米）4÷＝4×20＝80（厘米）3÷＝3×20＝60（厘米）2÷＝2×20＝40（厘米）長(zhǎng)方體的體積：120×80×60＝9600×60＝576000（立方厘米）半圓柱的體積：3.14×（80÷2）2×120÷2＝3.14×1600×120÷2＝5024×120÷2＝602880÷2＝301440（立方厘米）鐵皮箱的體積：576000＋301440＝877440（立方厘米）877440立方厘米＝877.44立方分米答：鐵皮箱的體積是877.44立方分米。【點(diǎn)睛】先根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系求出各個(gè)圖上尺寸的實(shí)際長(zhǎng)度，再結(jié)合平面圖形，確定鐵皮箱是由長(zhǎng)方體和半圓柱體組成，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式、圓柱的體積公式解答。7．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是8.4厘米。一輛汽車以70千米時(shí)的速度在上午8時(shí)從甲城開(kāi)出，到達(dá)乙城是什么時(shí)候？【答案】14時(shí)【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此求出從甲城到乙城的時(shí)間，再用8時(shí)加上該時(shí)間即可求出什么時(shí)候到達(dá)乙城?！驹斀狻?.4÷＝8.4×5000000＝42000000（厘米）＝420（千米）420÷70＝6（小時(shí)）8時(shí)＋6小時(shí)＝14（時(shí)）答：到達(dá)乙城是14時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查路程問(wèn)題，明確圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．在一幅比例尺是的地圖上，量得一條路的長(zhǎng)度是4厘米。甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)從這條路的兩頭開(kāi)始施工，若干天后修完。已知甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)的工作效率比是，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)多修了多少千米？【答案】4千米【分析】先利用公式實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺求出這條路的實(shí)際長(zhǎng)度；因?yàn)榧?、乙兩個(gè)施工隊(duì)的工作效率比是，則甲施工隊(duì)完成了全部工作的，乙施工隊(duì)完成了全部工作的，分別求出甲、乙兩隊(duì)具體的工作總量，相減即可。【詳解】4÷＝4×500000＝2000000（厘米）＝20（千米）20×－20×＝20×－20×＝12－8＝4（千米）答：甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)多修了4千米?！军c(diǎn)睛】明確圖上距離和實(shí)際距離的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵，注意單位是否統(tǒng)一。9．小明的爸爸每天開(kāi)車上下班，單程用時(shí)45分鐘，從單位到家往返的平均速度為20千米/時(shí)。小明每天步行上下學(xué)，單程用時(shí)25分鐘，平均步行速度為54米/分。（1）如果小明騎車去上學(xué)，平均騎車速度為225米/分，單程用時(shí)多少分？（2）在比例尺為的地圖上，小明家到學(xué)校的圖上距離是多少厘米？【答案】（1）6分；（2）27厘米【分析】（1）路程＝速度×?xí)r間，先利用25×54求出路程，再除以小明騎車的速度即可；（2）圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此計(jì)算出圖上距離?！驹斀狻浚?）25×54÷225＝1350÷225＝6（分鐘）答：?jiǎn)纬逃脮r(shí)6分鐘。（2）25×54＝1350（米）＝135000（厘米）135000×＝135000×＝27（厘米）答：小明家到學(xué)校的圖上距離是27厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)際距離、圖上距離以及比例尺之間的關(guān)系。10．在一幅比例尺是1∶20000000的地圖上量得AB兩城的距離是6厘米。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩城相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是7∶9，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【答案】70千米；90千米【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺求出AB兩城的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度和，求出甲乙兩車的速度和。將速度和看作單位“1”，甲車速度占速度和的，乙車速度占速度和的。最后根據(jù)乘法的意義求出各自的速度?！驹斀狻?÷＝6×20000000＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200÷7.5＝160（千米/時(shí)）160×＝160×＝70（千米/時(shí)）160×＝160×＝90（千米/時(shí)）答：甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行90千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的應(yīng)用，解題時(shí)要明確實(shí)際距離、圖上距離、比例尺三者之間的關(guān)系。11．在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得甲乙兩地距離是3.6厘米，如果一輛汽車以每小時(shí)行60千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，幾小時(shí)可以到達(dá)？【答案】1.2小時(shí)【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出實(shí)際距離；再根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”求出幾小時(shí)可以到達(dá)。【詳解】3.6÷＝3.6×2000000＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷60＝1.2（小時(shí)）答：1.2小時(shí)可以到達(dá)。【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)際距離與圖上距離的換算、行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。12．在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩座城市之間的距離是15cm。一輛客車和一輛小轎車同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)相遇。已知客車和小轎車的速度比是，這兩輛車的速度各是多少？【答案】千米/小時(shí)；千米/小時(shí)【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，依據(jù)公式求出實(shí)際距離，用實(shí)際距離除以時(shí)間求出客車和小轎車的速度和，再按比例分配求出他們的速度。【詳解】15÷＝15×3000000＝（厘米）＝450（千米）（千米/小時(shí)）150÷（2＋3）×2＝30×2＝60（千米/小時(shí)）150÷（2＋3）×3＝30×3＝90（千米/小時(shí)）答：客車的速度是千米/小時(shí)，小轎車的速度是千米/小時(shí)?！军c(diǎn)睛】此題考查比例尺的應(yīng)用，明確實(shí)際距離與圖上距離的換算方法是解題的關(guān)鍵。13．有一塊長(zhǎng)方形麥田，畫(huà)在圖上長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，實(shí)際長(zhǎng)是400米，如果每公頃收小麥6噸，這塊麥田共收小麥多少噸？【答案】76.8噸【分析】根據(jù)比例尺的意義可知，圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，代入數(shù)據(jù)求出比例尺，再利用實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出長(zhǎng)方形實(shí)際的寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬即可求出面積，再利用l公頃＝1000平方米統(tǒng)一單位；已知每公頃收小麥6噸，用乘法計(jì)算即可求出這塊麥田共收小麥多少噸?！驹斀狻?厘米∶400米＝5厘米∶40000厘米＝1∶80004÷＝4×8000＝32000（厘米）＝320（米）400×320＝128000（平方米）＝12.8（公頃）12.8×6＝76.8（噸）答：這塊麥田共收小麥76.8噸?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比例尺的意義、圖上距離和實(shí)際距離之間的換算、長(zhǎng)方形的面積以及面積單位之間的換算。14．一幢教學(xué)樓的平面圖上，量的樓長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。已知比例尺是1∶250，這幢教學(xué)樓的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】600【分析】圖上距離和比例尺已知，先依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”分別求出長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解?！驹斀狻浚?000（厘米）＝30（米）＝2000（厘米）＝20（米）30×20＝600（平方米）答：這幢教學(xué)樓的實(shí)際面積是600平方米?！军c(diǎn)睛】分別求出長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離，是解答本題的關(guān)鍵。15．客車和貨車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，兩車的速度比是5∶3，最后客車在超過(guò)中點(diǎn)30千米處與貨車相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是多少厘米？【答案】8厘米【分析】因?yàn)閮绍囆旭偟臅r(shí)間相同，所以兩車的速度比是路程比，即相遇時(shí)，客車行駛了全程的；相遇時(shí)客車超過(guò)中點(diǎn)30千米，也就是客車行駛的路程比全程的多30千米；據(jù)此可知30千米所對(duì)應(yīng)的分率是（－），二者相除可求出全程的長(zhǎng)度；最后根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”求出A、B兩地的圖上距離?！驹斀狻?0÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×8＝240（千米）240千米＝24000000厘米（厘米）答：A、B兩地的圖上距離是8厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問(wèn)題、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系、比例尺的問(wèn)題。16．在比例尺1∶2500000的地圖上量得A、B兩地相距4.8厘米。甲騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地騎往B地，同時(shí)乙開(kāi)車以每小時(shí)36千米的速度從B開(kāi)往A地。兩人幾小時(shí)后相遇？【答案】2.5小時(shí)【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離∶比例尺，用4.8÷即可求出A、B兩地的實(shí)際距離，然后換算成千米；再根據(jù)相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，用A、B兩地的實(shí)際距離除以甲、乙的速度和，即可求出兩人幾小時(shí)后相遇。【詳解】4.8÷＝4.8×2500000＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷（12＋36）＝120÷48＝2.5（小時(shí)）答：兩人2.5小時(shí)后相遇?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圖上距離和實(shí)際距離的換算以及相遇問(wèn)題。17．為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，陽(yáng)城公園種了一塊三角形的草坪，在比例尺1∶8000的平面圖上量得這塊草坪的底是2.5厘米，高是0.4厘米。這塊三角形草地的實(shí)際面積是多少？【答案】3200平方米【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出這塊草坪的底和高的實(shí)際長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.5÷＝20000（厘米）＝200（米）0.4÷＝3200（厘米）＝32（米）200×32÷2＝6400÷2＝3200（平方米）答：這塊三角形草地的實(shí)際面積是3200平方米。【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，結(jié)合三角形的面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。18．淘氣和笑笑去參觀溫室無(wú)土蔬菜養(yǎng)植園。（1）養(yǎng)植園是個(gè)長(zhǎng)方形，畫(huà)在的圖紙上，長(zhǎng)10cm，寬3cm，這個(gè)養(yǎng)植園實(shí)際的長(zhǎng)和寬各是多少米？（2）養(yǎng)植園外形是一個(gè)半圓柱形（如圖），半圓柱形外覆蓋了一層塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？（3）利用如圖中的陰影部分鐵皮，剛好能做成一個(gè)園區(qū)內(nèi)的圓柱形營(yíng)養(yǎng)液蓄儲(chǔ)桶（接口處忽略不計(jì)），這個(gè)營(yíng)養(yǎng)液蓄儲(chǔ)桶的容積是多少？【答案】（1）100米；30米（2）5416.5平方米（3）803.84升【分析】（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，進(jìn)行換算即可；（2）養(yǎng)殖園的長(zhǎng)＝圓柱的高，養(yǎng)殖園的寬＝圓柱底面直徑，塑料薄膜面積＝圓柱底面積＋側(cè)面積÷2，據(jù)此列式解答；（3）圓柱側(cè)面沿高展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形，觀察可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓柱底面周長(zhǎng)，底面直徑×2＝圓柱的高，設(shè)底面直徑是x分米，根據(jù)底面直徑＋底面周長(zhǎng)＝33.12分米，列出方程求出底面直徑，再根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出容積即可?！驹斀狻浚?）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）答：這個(gè)養(yǎng)植園實(shí)際的長(zhǎng)和寬各是100米、3