高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)5.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念5.2對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)

§5對(duì)數(shù)函數(shù)5.1對(duì)數(shù)函數(shù)概念5.2對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x圖像和性質(zhì)1/35學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)概念以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間關(guān)系(重點(diǎn))；2.了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會(huì)求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)反函數(shù)(重、難點(diǎn))；3.會(huì)畫詳細(xì)函數(shù)圖像(重點(diǎn))．2/35知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù) 普通地，我們把函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，a叫作對(duì)數(shù)函數(shù)_______，x是_______，定義域是__________，值域是______． 兩類特殊對(duì)數(shù)函數(shù) 慣用對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝lgx，其底數(shù)為______． 自然對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝lnx，其底數(shù)為無理數(shù)______．底數(shù)

真數(shù)

(0，＋∞)

R

10

e

3/35【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)是(

) A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx

解析由對(duì)數(shù)函數(shù)定義知y＝lnx是對(duì)數(shù)函數(shù)，其余三個(gè)均不符合對(duì)數(shù)函數(shù)特征．

答案A2．函數(shù)f(x)＝log2(x－1)定義域是________．

解析由題意知x－1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1，＋∞)．

答案(1，＋∞)4/35知識(shí)點(diǎn)二反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)是對(duì)數(shù)函數(shù)__________________反函數(shù)；同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)也是__________________________反函數(shù)，即同底指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．y＝logax(a>0，a≠1)

指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)

5/35【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．你能把指數(shù)式y(tǒng)＝ax(a>0，a≠1)化成對(duì)數(shù)式嗎？在這個(gè)對(duì)數(shù)式中，x是y函數(shù)嗎？

提醒依據(jù)對(duì)數(shù)定義，得x＝logay(a>0，a≠1)．因?yàn)閥＝ax是單調(diào)函數(shù)，每一個(gè)y都有唯一確定x與之對(duì)應(yīng)，所以x是y函數(shù)．2．函數(shù)y＝ax定義域和值域與y＝logax定義域和值域有什么關(guān)系？

提醒對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax定義域是指數(shù)函數(shù)y＝ax值域，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax值域是指數(shù)函數(shù)y＝ax定義域．6/35知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)y＝log2x圖像和性質(zhì) 觀察函數(shù)y＝log2x圖像可得：圖像特征函數(shù)性質(zhì)過點(diǎn)______當(dāng)x＝1時(shí)，______在y軸右側(cè)定義域是___________向上、向下無限延伸值域是______在直線x＝1右側(cè)，圖像位于x軸上方；在直線x＝1左側(cè)，圖像位于x軸下方若x>1，則______；若0<x<1，則______函數(shù)圖像從左到右是上升在(0，＋∞)上是______函數(shù)(1,0)

y＝0

(0，＋∞)

R

y>0

y<0

增

7/35【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．怎樣了解對(duì)數(shù)函數(shù)概念？8/35

提醒反函數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)只有一一映射確定函數(shù)才有反函數(shù)．

(2)反函數(shù)也是函數(shù)，是相對(duì)而言．

(3)求反函數(shù)步驟可概括為一解、二換、三寫．

(4)互為反函數(shù)兩個(gè)函數(shù)，它們圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．9/352．怎樣了解指數(shù)函數(shù)y＝2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x關(guān)系？

提醒(1)如圖

(2)在(0，＋∞)內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x均單調(diào)遞增．10/35【例1】判斷以下函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)？并說明理由． ①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5x． 解因?yàn)棰僦姓鏀?shù)是x2，而不是x，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)； 因?yàn)棰谥衴＝log2x－1常數(shù)項(xiàng)為－1，而非0，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)；因?yàn)棰壑衛(wèi)og8x前系數(shù)是2，而不是1，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)；因?yàn)棰苤械讛?shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)．⑤為對(duì)數(shù)函數(shù)．題型一對(duì)數(shù)函數(shù)定義11/3512/3513/35

答案C14/35題型二與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)定義域問題15/3516/35

規(guī)律方法求函數(shù)定義域三個(gè)步驟

(1)列不等式(組)：依據(jù)函數(shù)f(x)有意義列出x滿足不等式(組)．

(2)解不等式(組)：依據(jù)不等式(組)解法步驟求出x滿足范圍．

(3)結(jié)論：寫出函數(shù)定義域．17/35

提醒(1)經(jīng)過建立不等關(guān)系求定義域時(shí)，要注意解集為各不等關(guān)系解集交集．

(2)當(dāng)對(duì)數(shù)型函數(shù)底數(shù)含字母時(shí)，在求定義域時(shí)要注意分類討論．18/35

答案A19/3520/3521/35

規(guī)律方法(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)．

(2)互為反函數(shù)兩個(gè)函數(shù)定義域、值域相反，而且反函數(shù)是相對(duì)而言．

(3)互為反函數(shù)兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．22/35【訓(xùn)練3】寫出以下函數(shù)反函數(shù)(用x表示自變量，y表示函數(shù))．23/35【探究1】依據(jù)函數(shù)f(x)＝log2x圖像和性質(zhì)求解以下問題：

(1)若f(a)>f(2)，求a取值范圍；

(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上最值． 解函數(shù)y＝log2x圖像如圖．典例遷移題型四函數(shù)y＝log2x圖像與性質(zhì)24/3525/3526/35【探究3】作出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|＋2圖像，并說明其單調(diào)性． 解第一步：作出y＝log2x圖像[如圖(1)所表示]． 第二步：將y＝log2x圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得y＝log2(x＋1)圖像[如圖(2)所表示]． 第三步：將y＝log2(x＋1)圖像在x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，得y＝|log2(x＋1)|圖像[如圖(3)所表示]． 第四步：將y＝|log2(x＋1)|圖像沿y軸方向向上平移2個(gè)單位長度，得y＝|log2(x＋1)|＋2圖像[如圖(4)所表示]．27/3528/3529/35 (2)含有絕對(duì)值函數(shù)圖像變換是一個(gè)對(duì)稱變換．普通地，y＝f(|x－a|)圖像是關(guān)于直線x＝a對(duì)稱軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|圖像與y＝f(x)圖像在x軸上方相同，在x軸下方關(guān)于x軸對(duì)稱．

(3)y＝f(x)圖像與y＝f(－x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝f(x)圖像與y＝－f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱．30/35課堂達(dá)標(biāo)

答案A31/352．函數(shù)y＝log2x在[1,2]上值域是(

) A．R B．(－∞，1] C．[0,1] D．[0，＋∞)

解析∵1≤x≤2，∴l(xiāng)og21≤log2x≤log22.即0≤y≤1．

答案C3．函數(shù)y＝lnx反函數(shù)是________．

解析同底對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

答案y＝ex32