高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2空間幾何體的體積

1．3.2空間幾何體體積第1章立體幾何初步1/37學習導航第1章立體幾何初步學習目標1.了解柱、錐、臺體積公式推導過程．2．了解柱、錐、臺體之間及它們體積公式之間關(guān)系，以及球表面積推導．(難點)3．掌握柱、錐、臺體體積公式和球表面積、體積公式及應(yīng)用，會利用體積割補法、等積轉(zhuǎn)換法等常規(guī)方法．(重點)學法指導經(jīng)過幾何體體積及球體積和面積公式推導，提升空間思維能力和空間想象能力，增強探索問題和處理問題信心.2/371．柱體、錐體、臺體體積幾何體體積公式柱體V＝______________(S為底面面積，h為柱體高)錐體V＝______________(S為底面面積，h為錐體高)臺體V＝______________________(S、S′分別為上、下底面面積，h為臺體高)Sh3/372.球表面積與體積球表面積：S球＝________________________球體積：V球＝______________.(其中R為球半徑)4πR24/371．若一個球體積與其表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑為________．8∶2735/373．如圖在全部棱長均為2正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱錐B－A1C1C體積是________．6/377/37

圓柱側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π矩形，求圓柱體積．(鏈接教材P59例1)[解]設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，①當圓柱底面周長為6π時，高為4π，即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.柱體體積8/37②當圓柱底面周長為4π時，高為6π，即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，∴V＝πR2·h＝π·22·6π＝24π2.故圓柱體積為36π2或24π2.方法歸納求柱體體積，關(guān)鍵是確定底面積和高，而求圓柱體積則需確定底面半徑和高．注意分類討論思想應(yīng)用．9/371．已知一個正三棱柱側(cè)面展開圖是一個長為9cm，寬為6cm矩形，求此三棱柱體積．10/37錐體體積11/3712/3713/3714/37方法歸納三棱錐“等體積性”，即計算體積時能夠用任意一個面作三棱錐底面．①求體積時，可選擇高和底面積輕易計算來算；②利用“等體積性”可求點到平面距離．利用等體積變換法求點到平面距離，是求點到平面距離又一主要方法，尤其是點到平面垂線不好作時，往往使用此法．15/3716/3717/37臺體體積18/3719/3720/37方法歸納(1)本題最終也可直接應(yīng)用臺體體積公式計算．處理臺體問題常還臺為錐，并借助于過高截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后進行計算．本題中棱臺實質(zhì)為正四棱臺，是由正四棱錐(底面為正四邊形，頂點在底面投影為底面中心)截得．(2)在正四棱臺中直角梯形值得注意，如本例中四邊形O1OEE1，能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用三角形知識求解．21/3722/3723/3724/37球表面積與體積25/3726/37方法歸納依據(jù)球截面面積來求球表面積和體積問題，關(guān)鍵是利用主要直角三角形建立關(guān)于半徑R方程．求出R，然后代入球表面積公式和體積公式進行求解．27/374．本例中

，若截面不過球半徑中點，而是過半徑上與球心距離為1點，且截面與此半徑垂直