2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)性ARIMA模型預(yù)測(cè)試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)性ARIMA模型預(yù)測(cè)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？A.隨機(jī)性B.連續(xù)性C.非線性D.時(shí)序性2.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列是指：A.自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化B.均值不隨時(shí)間變化C.方差不隨時(shí)間變化D.以上都是3.在季節(jié)性ARIMA模型中，下列哪個(gè)參數(shù)表示季節(jié)性差分的階數(shù)？A.pB.dC.qD.P4.以下哪個(gè)不是季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)？A.AB.BC.CD.D5.在季節(jié)性ARIMA模型中，如果季節(jié)性周期為12個(gè)月，那么季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是：A.1B.2C.3D.46.以下哪個(gè)不是時(shí)間序列分析的步驟？A.數(shù)據(jù)收集B.數(shù)據(jù)預(yù)處理C.模型選擇D.模型評(píng)估7.在季節(jié)性ARIMA模型中，如果季節(jié)性周期為12個(gè)月，那么季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是：A.1B.2C.3D.48.在季節(jié)性ARIMA模型中，如果季節(jié)性周期為12個(gè)月，那么季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是：A.1B.2C.3D.49.以下哪個(gè)不是時(shí)間序列分析的目的？A.預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)B.分析歷史數(shù)據(jù)C.提高決策質(zhì)量D.模擬隨機(jī)過(guò)程10.在季節(jié)性ARIMA模型中，如果季節(jié)性周期為12個(gè)月，那么季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是：A.1B.2C.3D.4二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述平穩(wěn)時(shí)間序列的定義。3.簡(jiǎn)述季節(jié)性ARIMA模型的基本原理。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的步驟。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20請(qǐng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性分解，并求出季節(jié)指數(shù)。2.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050請(qǐng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性分解，并求出季節(jié)指數(shù)。3.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240請(qǐng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性分解，并求出季節(jié)指數(shù)。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.假設(shè)某城市某年1月至12月的月均降雨量數(shù)據(jù)如下：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立一個(gè)季節(jié)性ARIMA模型，并預(yù)測(cè)下一年1月的降雨量。2.某零售商每月的銷售額數(shù)據(jù)如下：10000,11000,12000,13000,14000,15000,16000,17000,18000,19000,20000,21000,22000,23000,24000,25000,26000,27000,28000請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立一個(gè)季節(jié)性ARIMA模型，并預(yù)測(cè)下一年1月的銷售額。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述季節(jié)性ARIMA模型在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用及其優(yōu)勢(shì)。2.論述時(shí)間序列分析在商業(yè)預(yù)測(cè)中的重要性及其應(yīng)用領(lǐng)域。六、綜合題（每題25分，共50分）1.某地區(qū)近五年的年度GDP數(shù)據(jù)如下：2000,2200,2400,2600,2800請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該地區(qū)GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并建立一個(gè)季節(jié)性ARIMA模型，預(yù)測(cè)未來(lái)三年的GDP值。2.某城市近三年的月均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：15,16,17,16,17,18,17,18,19,18,19,20,19,20,21,20,21,22,21,22請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該城市氣溫的季節(jié)性變化規(guī)律，并建立一個(gè)季節(jié)性ARIMA模型，預(yù)測(cè)下一年12月的月均氣溫。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性、連續(xù)性和時(shí)序性，非線性不是其特點(diǎn)。2.D解析：平穩(wěn)時(shí)間序列是指均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化。3.D解析：季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)D表示季節(jié)性差分的階數(shù)。4.D解析：季節(jié)性ARIMA模型中的參數(shù)A、B、C分別表示非季節(jié)性差分的階數(shù)、非季節(jié)性自回歸項(xiàng)的階數(shù)和非季節(jié)性移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù)。5.B解析：季節(jié)性周期為12個(gè)月時(shí)，季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是2，因?yàn)樾枰獌纱尾罘謥?lái)消除季節(jié)性。6.D解析：時(shí)間序列分析的步驟包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇和模型評(píng)估。7.B解析：季節(jié)性周期為12個(gè)月時(shí)，季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是2。8.B解析：季節(jié)性周期為12個(gè)月時(shí)，季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是2。9.D解析：時(shí)間序列分析的目的包括預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)、分析歷史數(shù)據(jù)、提高決策質(zhì)量和模擬隨機(jī)過(guò)程。10.B解析：季節(jié)性周期為12個(gè)月時(shí)，季節(jié)性差分的階數(shù)應(yīng)該是2。二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)包括隨機(jī)性、連續(xù)性、時(shí)序性和非線性。2.平穩(wěn)時(shí)間序列是指均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化。3.季節(jié)性ARIMA模型的基本原理是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性差分、非季節(jié)性差分和自回歸移動(dòng)平均，以達(dá)到平穩(wěn)化的目的，然后建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.時(shí)間序列分析的步驟包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇和模型評(píng)估。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.季節(jié)性分解和季節(jié)指數(shù)的計(jì)算過(guò)程略。2.季節(jié)性分解和季節(jié)指數(shù)的計(jì)算過(guò)程略。3.季節(jié)性分解和季節(jié)指數(shù)的計(jì)算過(guò)程略。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.建立季節(jié)性ARIMA模型，并預(yù)測(cè)下一年1月的降雨量。解析：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，然后選擇合適的ARIMA模型參數(shù)，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.建立季節(jié)性ARIMA模型，并預(yù)測(cè)下一年1月的銷售額。解析：與第一題類似，先進(jìn)行季節(jié)性分解，選擇合適的ARIMA模型參數(shù)，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。五、論述題（每題20分，共40分）1.季節(jié)性ARIMA模型在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用及其優(yōu)勢(shì)。解析：季節(jié)性ARIMA模型可以有效地處理具有季節(jié)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)季節(jié)性差分和非季節(jié)性差分，消除季節(jié)性影響，提高預(yù)測(cè)精度。2.時(shí)間序列分析在商業(yè)預(yù)測(cè)中的重要性及其應(yīng)用領(lǐng)域。解析：時(shí)間序列分析在商業(yè)預(yù)測(cè)中具有重要意義，可以幫助企業(yè)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，制定合理的經(jīng)營(yíng)策略，提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。六、綜合題（每題25分，共50分）1.分析該地區(qū)GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并建立一個(gè)季節(jié)性ARIMA