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文檔簡介

線性代數(shù)——矩陣概念和運(yùn)算詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特JamesJosephSylvester阿瑟·凱萊

ArthurCayley《矩陣?yán)碚撗芯繄?bào)告》2月27日，北京、上海、天津三地的疫情統(tǒng)計(jì)省份新增確診確診病例死亡病例治愈病例北京104105248上海13373276天津113631021.一般線性方程組由m

n個(gè)數(shù)aij(i

=1,2,···,m;j

=1,2,···,n)排成的m行n列的數(shù)表:稱為m行n列的矩陣.簡稱

m

n矩陣.記作·簡記為:A

=

Am

n=(aij)m

n=(aij).矩陣的定義注Am×n表示m

行n

列矩陣；這m·n個(gè)數(shù)aij

稱為矩陣A的(第i行第j列)元素；aij表示第

i行

j列的元素．如A7×9a7×926a327001行列式行數(shù)等于列數(shù)共有n2個(gè)元素結(jié)果是一個(gè)數(shù)值02矩陣行數(shù)可不等于列數(shù)共有m×n個(gè)元素本質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)表只有一行的矩陣1.行矩陣·A1×n=(a1

a2…an)

稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣1.列矩陣稱為列矩陣(或列向量)特殊的矩陣元素全為零的矩陣稱為零矩陣，m×n零矩陣記作Om×n

或O．

2.零矩陣注意：不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣，稱為n階方陣(或n階矩陣),記作An．3.方陣是3階方陣.注任何一個(gè)方陣A

都有與其對(duì)應(yīng)的行列式，記作det

A

或|

A|．的行列式主對(duì)角線以外的元素都為零的方陣.4.對(duì)角矩陣注當(dāng)時(shí)，A稱為數(shù)量矩陣.當(dāng)

時(shí)，A稱為單位矩陣,記作:En或E．5.三角矩陣上三角矩陣下三角矩陣6.對(duì)稱矩陣主對(duì)角線兩側(cè)元素對(duì)稱相等A

=(aij)n中

aij=aji

7.反對(duì)稱矩陣主對(duì)角線兩側(cè)互為相反數(shù)A

=(aij)n中

aij=

–aji矩陣的相等1.同型矩陣兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等．2.矩陣相等設(shè)矩陣A

、B

是同型矩陣，A=(aij)，B=(bij).若

aij=bij（i,j

=1,2，…，n）,則稱矩陣A與

B相等，記作：A=B．矩陣相等的條件①

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