2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1.1函數(shù)的概念學(xué)案含解析新人教版必修1

PAGEPAGE11.2.1函數(shù)的概念(第一課時)學(xué)習(xí)目標①會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),理解函數(shù)符號“y=f(x)”的含義;通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,培育學(xué)生視察問題、提出問題的探究實力,進一步培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好及抽象概括的實力;啟發(fā)學(xué)生運用函數(shù)模型表述、思索和解決現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律,漸漸形成擅長提出問題的習(xí)慣,學(xué)會用數(shù)學(xué)表達和溝通,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識;②駕馭構(gòu)成函數(shù)的三要素,會求一些簡潔函數(shù)的定義域,體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:給出下列三種對應(yīng):(幻燈片)①一枚炮彈放射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)改變的規(guī)律是h=130t-5t2.這里,炮彈飛行時間t的改變范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的改變范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.則有對應(yīng):f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近幾十年來,大氣層中的臭氧快速削減,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位:106km2)隨時間t(單位:年)從1979~2001年的改變狀況.南極臭氧層空洞的面積依據(jù)圖中的曲線可知,時間t的改變范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001},臭氧層空洞面積S的改變范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26},則有對應(yīng):f:t→S,t∈A,S∈B.③國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的凹凸,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中的恩格爾系數(shù)y隨時間t(年)改變的狀況表明,“八五”安排以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著改變.“八五”安排以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)改變狀況時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9請仿照①②描述此表中恩格爾系數(shù)與時間(年)的關(guān)系.請同學(xué)們思索以上三個對應(yīng)有什么共同特點?二、自主探究,嘗試解決以上三個對應(yīng)的共同特點:

三、信息溝通,揭示規(guī)律問題2:函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍,那么如何理解這個“取值范圍”呢?問題3:函數(shù)有意義又指什么?在探討函數(shù)時,除了用集合表示數(shù)的范圍外,常會用到區(qū)間的概念.設(shè)a,b是兩個實數(shù),且a<b.如下表所示:定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]{x|x≥a}[a,+∞){x|x>a}(a,+∞){x|x≤a}(-∞,a]{x|x<a}(-∞,a)R(-∞,+∞)四、運用規(guī)律,解決問題【例1】已知函數(shù)f(x)=x+3+1x+2(1)求函數(shù)的定義域;(2)求f(-3),f(23(3)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值.【例2】求函數(shù)y=(x+1)2【例3】已知函數(shù)f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(1五、變式演練,深化提高1.設(shè)函數(shù)f(n)=k(k∈N*),k是π的小數(shù)點后的第n位數(shù)字,π=3.1415926535…,則f{f…[2.已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函數(shù)f:A→B滿意f(a)+f(b)+f(c)=0,則這樣的函數(shù)f(x)有()A.4個 B.6個 C.7個 D.8個3.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么解析式為y=x2,值域是{1,4}的“同族函數(shù)”共有()A.9個 B.8個 C.5個 D.4個4.若f(x)=1x的定義域為M,g(x)=|x|的定義域為N,令全集U=R,則M∩A.M B.N C.?UM D.?UN六、反思小結(jié),觀點提煉請同學(xué)們回想一下,本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容?七、作業(yè)精選,鞏固提高課本P24習(xí)題1.2A組第1,5題.參考答案二、自主探究,嘗試解決集合A,B都是數(shù)集,并且對于數(shù)集A中的每一個元素x,在對應(yīng)關(guān)系f:A→B下,在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng).三、信息溝通,揭示規(guī)律問題2:自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.問題3:函數(shù)有意義是指:自變量的取值使分母不為0;被開方數(shù)為非負數(shù);假如函數(shù)有實際意義時,那么還要滿意實際取值等.四、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿意x+3≥0,即函數(shù)的定義域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=-3+3+1f(23)=23+3+123(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意義.則f(a)=a+3+1a+2f(a-1)=a-1+3+1a-1+2【例2】答案:{x|x≤1,且x≠-1}.點評:本題簡潔錯解:化簡函數(shù)的解析式為y=x+1-1-x,得函數(shù)的定義域為{x|x≤1}.其緣由是這樣做違反了探討函數(shù)問題要保持定義域優(yōu)先的原則.化簡函數(shù)的解析式簡潔引起函數(shù)的定義域發(fā)生【例3】解析:法一:原式=121+12+221+22+(12)21+(12)2+321+32+法二:由題意得f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)2答案:7點評:本題主要考查對函數(shù)符號f(x)的理解.對于符號f(x),當x是一個詳細的數(shù)值時,相應(yīng)地f(x)也是一個詳細的函數(shù)值.解法二沒有分別求代數(shù)式中的每個函數(shù)值,而是看到代數(shù)式中含有f(x)+f(1x),故先探討f(x)+f(1x)的值,從而使問題得以簡潔化.求含有多個函數(shù)符號的代數(shù)式值時,通常不是求出每個函數(shù)值,而是受思維定勢的影響,本題很簡潔想到求出每個函數(shù)值來求解,雖然可行,但是這樣會奢侈時間,得不償失.其緣由是解題前沒有視察思索,沒有留意閱歷的積累.五、變式演練,深化提高1.分析:由題意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,則有f{答案:12.解析:當f(a)=-1時,則f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此時滿意條件的函數(shù)有2個;當f(a)=0時,則f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此時滿意條件的函數(shù)有3個;當f(a)=1時,則f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此時滿意條件的函數(shù)有2個.綜上所得,滿意條件的函數(shù)共有2+3+2=7(個).故選C項.答案:C點評:本題主要考查對函數(shù)概念的理解,用集合的觀點來看待函數(shù).3.分析:“同族函數(shù)”的個數(shù)由定義域的個數(shù)來確定,此題中每個“同族函數(shù)”的定義域中至少含有1個肯定值為1的實數(shù)和肯定值為2的實數(shù).令x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±