新課標(biāo)2024高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式及推理與證明題組層級(jí)快練45合情推理與演繹推理文含解析

PAGEPAGE7題組層級(jí)快練(四十五)1．把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是()A．27 B．28C．29 D．30答案B解析視察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)為1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)，∴第七個(gè)三角形數(shù)為eq\f(7×（7＋1）,2)＝28.2．(2024·深圳一摸)已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2019＝()A．3 B．－3C．6 D．－6答案A解析∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6為周期的周期數(shù)列．又2019＝6×336＋3，∴a2019＝a3＝3.選A.3．定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿(mǎn)意以下運(yùn)算性質(zhì)：①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1等于()A．n B．n＋1C．n－1 D．n2答案A解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n.4．(2024·邯鄲一中月考)兩旅客坐火車(chē)外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車(chē)上的座位如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是()窗口12過(guò)道345窗口6789101112131415……………A.48，49 B．62，63C．75，76 D．84，85答案D解析由已知圖中座位的排序規(guī)律可知，被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號(hào)靠窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)知，只有D項(xiàng)符合條件．5．視察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)答案D解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．6．視察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199答案C解析記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過(guò)視察不難發(fā)覺(jué)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.7．如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2017a2018)＝()A.eq\f(2015,2016) B.eq\f(2016,2017)C.eq\f(2017,2018) D.eq\f(2018,2017)答案B解析由圖案可得第n個(gè)圖案中的點(diǎn)數(shù)為3n，則an＝3n－3，∴eq\f(9,3（n－1）×3n)＝eq\f(1,n（n－1）)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)，∴eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2017a2018)＝(eq\f(1,1)－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,2016)－eq\f(1,2017))＝1－eq\f(1,2017)＝eq\f(2016,2017)，故選B.8．如圖，依據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a表示的數(shù)是()122343412124548a485A．12 B．48C．60 D．144答案D9．(2024·遼寧丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，則第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”為()A．(3，9) B．(4，8)C．(3，10) D．(4，9)答案D解析因?yàn)?＋2＋…＋11＝66，所以第67個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(1，12)，第68個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(2，11)，第69個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(3，10)，第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(4，9)．故選D.10．已知a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，若滿(mǎn)意a2＋b2＝c2，即(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝1，則△ABC為直角三角形，類(lèi)比此結(jié)論可知，若滿(mǎn)意an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)，則△ABC的形態(tài)為()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上都有可能答案A解析由題意知角C最大，an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)即(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n＝1(n∈N，n≥3)，又c>a，c>b，所以(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2>(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n＝1，即a2＋b2>c2，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)>0，所以0<C<eq\f(π,2)，故△ABC為銳角三角形．11．學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子．甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r＝eq\f(2S,l)”，類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r＝eq\f(3V,S)”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則其外接圓半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2),2)”，類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2＋c2),3)”．這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論是()A．兩人都對(duì) B．甲錯(cuò)、乙對(duì)C．甲對(duì)、乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò)答案C解析利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類(lèi)比推理的結(jié)論是正確的；把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此三棱錐的外接球半徑等于長(zhǎng)方體的外接球半徑，可求得其半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2)，因此乙同學(xué)類(lèi)比推理的結(jié)論是錯(cuò)誤的，故選C.12．(2024·青島質(zhì)檢一)中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放有縱橫兩種形式，如圖，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推，例如6613用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為()答案B解析由題意得千位和十位用橫式表示，百位和個(gè)數(shù)用縱式表示，所以千位的8表示為，百位的3表示為，十位的3表示為，個(gè)位的5表示為，故選B.13．為提高信息在傳輸中的抗干擾實(shí)力，通常在原信息中按肯定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)確定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息肯定有誤的是()A．11010 B．01100C．10111 D．00011答案C解析對(duì)于選項(xiàng)C，傳輸信息是10111，對(duì)應(yīng)的原信息是011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10110.14．(2024·河北冀州中學(xué)期末)如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2017＝()A．502 B．503C．504 D．505答案D解析由a1，a3，a5，a7，…組成的數(shù)列恰好對(duì)應(yīng)數(shù)列{xn}，即xn＝a2n－1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，xn＝eq\f(n＋1,2).所以a2017＝x1009＝505.15．(2024·太原模擬)有一個(gè)嬉戲：將標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4個(gè)人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)料：甲說(shuō)：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說(shuō)：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說(shuō)：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說(shuō)：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)料都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到卡片上的數(shù)字依次為_(kāi)_____．答案4，2，1，3解析由甲、丁的預(yù)料不正確可得丁拿到標(biāo)有3的卡片，由乙的預(yù)料不正確可得乙拿到標(biāo)有2的卡片，由丙的預(yù)料不正確可知甲拿到標(biāo)有4的卡片，故丙拿到標(biāo)有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到卡片上的數(shù)字依次為4，2，1，3.16．(2024·皖南八校聯(lián)考)對(duì)?a，b∈R，定義運(yùn)算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a<b；))a?b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b，a≥b，,b－a，a<b.))則下列推斷正確的是________．①2015⊕(2014?2015)＝2014；②(a⊕a)?a＝0； ③(a⊕b)?a＝a⊕(b?a)．答案②解析對(duì)于①，由定義的運(yùn)算可知，2014?2015＝2015－2014＝1，故2015⊕(2014?2015)＝2015⊕1＝2015，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，因?yàn)閍⊕a＝a，故(a⊕a)?a＝a?a＝a－a＝0，故②正確．由于③，當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a，故(a⊕b)?a＝a?a＝0，而b?a＝a－b，故a⊕(b?a)＝a⊕(a－b)．明顯，若b≥0，則a≥a－b，所以a⊕(a－b)＝a，若b<0，則a<a－b，所以a⊕(a－b)＝a－b.故(a⊕b)?a≠a⊕(b?a)．故③錯(cuò)誤．17．顧客請(qǐng)一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)．每件原