奧數(shù)行程經(jīng)典50題+一元一次方程解應(yīng)用題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流奧數(shù)行程經(jīng)典50題+一元一次方程解應(yīng)用題.精品文檔.1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.解：第二次相遇兩人總共走了3個全程，所以甲一個全程里走了4千米，三個全程里應(yīng)該走4*3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距9-（3+4）=2千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙

2、每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36（60+75）=4860米。3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了

3、4個全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點(diǎn)到第二個P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了（5403）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）解：原來花時間是30

4、分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走6006=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是1

5、0.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.6、 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？解：畫一張示意圖：圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)

6、，圖中再設(shè)置一個B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是1.3（5.4-4.8）60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費(fèi)的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要1302=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是13065=195（分鐘）3小時15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.7、快車和慢車分別從A，B兩地同

7、時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？解：畫一張示意圖：設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.有了上面取單位準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7 小時，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114（單

8、位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是14（23）2.8（小時）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.8、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20，可以比原定時間提前一小時到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)原速度是1.這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.時間比值 ：6：5這樣可以把原來時間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個小時。原來時間就是=16=6小時。同樣道理，車速提高30，速度比值：1

9、：（1+30%）=1：1.3時間比值：1.3：1這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時，可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為1.30.3=13/3所以前后的時間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/1810、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？解：相遇后速度比值為5（1-20%）：4（1+20%）=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，

10、根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了465=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10（1/5）9=450千米。11、A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙到達(dá)占地時，甲離B地還有200米。甲修車的時間內(nèi)，乙走了多少米?解： 由甲共走了10000-200=9800(米)，可推出在甲走的同時乙共走了98004=2450(米)，從而又可推出在甲修車的時間內(nèi)乙走了10000-2450=7550(米)。列算式為10000一(10000-200)4=7550(米)答：甲修車的時間內(nèi)乙走了7550米

11、。12、爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地。汽車每小時行40千米，是自行車速度的25倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米?解法一：根據(jù)汽車的速度是自行車的25倍可知，同時從A地到B地，騎自行車所花時間是汽車的25倍，也就是要比坐汽車多花15倍的時間，其對應(yīng)的具體量是3小時，可知坐車要3(2.5一1)=2(小時)，A、B兩地問的路程為402=80(千米)。即403（2.51）80（千米）解法二：汽車到B地時，自行車離B地(40253)=48(千米)，這48千米就是自行車比汽車一共少走的路程，除以自行車每小時比汽車少走的路程，就可以得出汽車走完全程所

12、用的時間，也就可以求出兩地距離為40（402.53）（40402.5）=80（千米）13、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問，這個圓周的長是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行83=24(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為83-6=18(厘米)，一個圓周長就是：(83-6)2=36(厘米)答：這個圓周的長是36厘米。14、兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行6

13、0千米，15小時可到達(dá)?？蛙嚸啃r行50千米，如果客車想與貨車同時到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時?解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時間不同，客車比貨車多消耗的時間就是它比貨車提早開出的時間。列算式為601550-15=3(小時)解法二：同時出發(fā)，貨車到達(dá)某地時客車距離某地還有（60-50）15=150（千米）2客車要比貨車提前開出的時間是：15050=3（小時）18、一個圓的周長為60厘米，三個點(diǎn)把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時針方向分別在這三個點(diǎn)上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒15厘米

14、，C的速度為每秒25厘米問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達(dá)同一位置?解：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20(25-15)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考慮 A與C，它們第一次到達(dá)同一位置要20(5-25)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24（秒)可分別列出A與C、B與C相遇的時間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時間解：(1)C第一次追上B所需時間20(25-15)=20(秒)(2)以后每次C追上B所需時間： 60(25-15)=60(秒)(3)C追上B所需的秒數(shù)依次為： 20，80，140，20

15、0，(4)A第一次追上C所需時間：20(5-25)=8(秒)(5)以后A每次追上C所需時間：60(5-25)=24（秒)(6)A追上C所需的秒數(shù)依次為： 8，32，56，80，10419、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解：先畫圖如下：【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分

16、鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B間的距離為780米。【方法二】設(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x-50)26=(x+50)6解得x=80所以兩地距離為(80+50)6=780米20.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好下到半山腰。那

17、么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時？解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇時，甲下山600米路程所需時間，相當(dāng)于甲上山走6001.5=400米的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000米。 根據(jù)的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多400，所以山坡長3600米。1小時后，甲已下坡600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用30006000=0.5小時?？偵纤?，甲一共用了1+0.5=1.5小時。評注： 本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時間相等的情況下。通過轉(zhuǎn)化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離

18、是上山走的，哪些是下山走的。21.某人沿電車線路行走，沒12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔？解析：設(shè)兩車的距離為單位1。在車追人時，一輛車用12分鐘追上距離為1的人。所以車與人的速度差為 22.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，.。那么先到達(dá)終點(diǎn)比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？解析：烏龜用時：5.2360=104分鐘；兔子總共跑了：5.22060=15.6分鐘。而我們有：15.6=1+2+

19、3+4+5+0.6 按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共155=75分鐘。所以兔子共用時：15.6+75=90.6分鐘。 兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快：104-90.6=13.4分鐘。23.A、C兩地相距2千米，C、B兩地相距5千米。甲、乙兩人同時從C地出發(fā)，甲向B地走，到達(dá)B地后立即返回；乙向A地走，到達(dá)A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到達(dá)D地時，還未能與甲相遇，他們還相距0.5千米，這時甲距C地多少千米？解析：由甲速是乙速的1.5倍的條件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。設(shè)CD距離為x千米，則乙走的路程是（4+x）千米，甲路程為（4+x）1.

20、5千米或（52-x-0.5）千米。列方程得： （4+x）1.5=52-x-0.5x=1.4 這時甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。24張明和李軍分別從甲、乙兩地同時想向而行。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解析：解答此題的關(guān)鍵是去相遇時間。由于兩人在中點(diǎn)相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時。5就是幾個連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因?yàn)?是1、3、5、7、9這五個連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過了5個小時。甲、乙兩地距離為552=50千米。25.甲、乙、丙三人進(jìn)行200米

21、賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，丙離終點(diǎn)還有多少米？分析： 在相同的時間內(nèi)，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），則丙的速度是乙26.老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？解析：半圓周長為1442=72（米）先不考慮往返，兩人相遇時間為：72（5.5+3.5）=8（秒）初次相遇所需時間

22、為：1+3+5+15=64（秒）。27.甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時有一輛客車從乙地開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車到達(dá)乙地時，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？解析：設(shè)王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在10分鐘所走的路程為4a2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9aa=9倍。王明走一個甲、乙全程則客車走9個甲、乙全程，其中5個為乙到甲地方向，4個為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4

23、次。28迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒有及時剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行30米）。答案：(302+3)(10+8)=3.5秒。29A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次

24、相遇時，甲跑完幾圈又幾米？解析：甲、乙第一次相遇時共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了1003=300米，此時甲差60米跑一圈，則可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇時甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了1402=280米，所以第十二次相遇時甲共跑了：140+28011=3220=6圈340米。30.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)。如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？解析：（1）設(shè)甲追上乙要x小時。因?yàn)橄嘞蚨袝r，兩人的距離兩人的速度和=0

25、.5小時，同向而行時，兩人的距離兩人的速度差=x小時。 甲、乙兩人的速度之比是7：5，所以31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20，乙的速度提高了30，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？解析：因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r所行的時間相同，所以第一次相遇時甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為3（1+20）：2（1+30）=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時，即甲又行 答：A、B兩地的距離是45千米。32一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千

26、米，平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯?，水流速度是原來?倍，這條船往返共用了10小時，甲、乙兩港相距多少千米？解析： 平時逆行與順行所用的時間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時，水流的速度是32=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行35甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下：

27、分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動分為兩個階段來考察：第一階段-從出發(fā)到二人相遇：小強(qiáng)走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。第二階段-從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。從小強(qiáng)在兩個階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走4002200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200100=300（米）。36、甲、乙二人同時從A地去280千米外的B地，兩人同時出發(fā)，

28、甲先乘車到達(dá)某一地點(diǎn)后改為步行，車沿原路返回接乙，結(jié)果兩人同時到達(dá)B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小時，汽車的速度是每小時55千米。問甲下車的地點(diǎn)距B還有多少千米？【分析】：甲、乙二人走的路程均分為步行、乘車兩部分，兩人速度相等，這說明，二人乘車的路程和步行的路程分別相等由于二人步行的速度為每小時5千米，乘車的速度為每小時55千米，所以，在相同的時間里，乘車所走的路程是步行所走路程的11倍【解】：注意到乘車速度是人的11倍，那么相同時間下走的距離也是步行的11倍由于甲乙同時到達(dá)因此兩人步行的距離相同，把這個距離看做1份可以設(shè)甲在c下車，車回去在d接上了乙因此AD=BC AC+CD=11

29、AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全長AB就是7份=280千米所以一份是40千米37、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問：至少經(jīng)過多長時間甲才能看到乙？【解答】當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點(diǎn)）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300（90-70）=15（分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了9015300=4.5（條邊），位于某條邊的中點(diǎn)，乙位于另一條邊的中點(diǎn)，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲總共走了5條邊

30、后就可以看到乙了，共需要30059016.7小時。38、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）（2523）40220（米/秒）某列車的車長為：2025-250500-250250（米），兩列車的錯車時間為：（250150）（2020）4004010（秒）.39、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？

31、答案： 從甲到乙順?biāo)俣龋?34926（千米/小時）。從乙到甲逆水速度：2341318（千米/小時）。船速是：（26+18）2=22（千米/小時）。水速是：（26-18）24（千米/小時）。40、兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是： 小時， 小時。再求出甲船逆水速度每小時 千米，順?biāo)俣让啃r 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時 千米，水流的速度是每小時 千米，乙船在靜水中的速度是每小時 千米，所以乙船往返一次所需要的時間是 小時。 40、兩

32、港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是： 小時， 小時。再求出甲船逆水速度每小時 千米，順?biāo)俣让啃r 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時 千米，水流的速度是每小時 千米，乙船在靜水中的速度是每小時 千米，所以乙船往返一次所需要的時間是 小時。41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時？分析與解：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水

33、速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5）2=20（小時），順流航行的時間：（355）2=15（小時），輪船逆流速度：36020=18（千米/小時），順流速度：36015=24（千米/小時），水速：（24-18）2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12315（千米/小時），帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：36015360924+40=64（小時）。答：機(jī)帆船往返

34、兩港要64小時。42、 某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時？分析與解：本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。解：船在靜水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小時）。暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小時）。暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小時）。暴雨后船逆水而上需用的時間為：180（15-5）=18（小時）。答：逆

35、水而上需要18小時。43、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？分析與解：畫出示意圖 如圖 ：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360（20-8）=30（米/秒）?；疖囬L308=240（米）。答：這列火車長240米44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎

36、車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）22或（x-3）26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得x=14。所以火車的車身長為（14-1）22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/263x/221這樣直接也可以x=286米法三：既

37、然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：2611：13所以可得：（V車1）：（V車3）13：11可得V車14米/秒所以火車的車長是（14-1）22=286（米）答：這列火車的車身總長為286米。45、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對開出，甲車先開4分鐘，每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應(yīng)在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？46、 乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返

38、回原地用了4小時.甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？分析與解：乙船順?biāo)俣龋?202=60（千米/小時）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）215（千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?2O34O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：12010=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）。47、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時候時針與分針第一次重合？48、有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？解：10時整，分針與時針

39、距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）第二次重合再經(jīng)過 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）答：經(jīng)過54（6/11）分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過65（5/11）分鐘，分針與時針第二次重合。2點(diǎn)鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？分析與解：在2點(diǎn)整時，分針落后時針52=10（個）格，當(dāng)分針與時針第一次成直角時，分針超過時針60（90360）=15（個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達(dá)這一時刻

40、所用的時間為：分針與時針的夾角為0，即分針與時針重合：9點(diǎn)整時，分針落后時針59=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為：45(1-1/12)49又1/11（分鐘）50、晚上8點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？分析與解：這是一個鐘面上的追及問題。分針每分鐘走1格，時針每分鐘走1/12格，相差（11/12）格（速度差）。分針與時針成一條直線，是說分針與時針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針追上了時針。解略。答案：32又8/11（分鐘）

41、一元一次方程應(yīng)用秋季班第八講秋季班第六講題型一：打折銷售問題思路導(dǎo)航 打折，就是商品以原價為基礎(chǔ)，按一定的比例降價出售，如一件衣服原價元，若以折銷售，則實(shí)際售價為元，打折銷售實(shí)際上是利潤率問題 打折銷售問題中幾個基本量及其之間的關(guān)系：銷售問題中的基本量有，進(jìn)價元，售價元，利潤元，利潤率，這些量之間的關(guān)系為：，等，這是解決此類問題的基礎(chǔ) 商品打折，是按指定價的銷售，而不是把定價減少銷售，另要注意，打折后用參與計(jì)算，而不是用參與計(jì)算典題精練【例1】 某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價為元，打七折售出后，仍可獲利”你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為元 五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠

42、活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為元的商品，共節(jié)省元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠 已知：某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為，每件乙種商品的利潤率為當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多時，這個商人得到的總利潤率為那么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價為元，求每件乙種商品的進(jìn)價為多少元？ 提示：題型二：工程與行程問題思路導(dǎo)航工程問題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時間他們之間的關(guān)系為：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作時間，所以一般來說，工作效率是工作時間的倒數(shù)，如果某人完成某項(xiàng)任務(wù)需要h，那么他的工作效率為例題精講【引例】

43、某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)干需用小時完成，乙單獨(dú)干需要小時完成，若甲先單獨(dú)干小時，乙又單獨(dú)干小時，剩下的工作兩人合作，再用幾小時可以完成全部任務(wù)？典題精練【例2】 一個郵遞員騎自行車要在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位他如果每小時行千米，可以早到分鐘，如果每小時行千米，就要遲到分鐘，問規(guī)定的時間是多少小時？他去的單位有多遠(yuǎn)？ 某船順?biāo)叫行r，逆水航行小時，已知輪船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，輪船共航行 千米. 一個人先沿水平道路前進(jìn)千米，繼而沿千米長的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)，全程共用了小時，已知此人在水平路上每小時走千米，上山每小時走千米，下山每小時走千米，則此人所走

44、的全程是 千米題型三：儲蓄問題思路導(dǎo)航儲蓄問題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類問題中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時間稱為期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比稱為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系利息=本金利率期數(shù)利率=我國從1999年11月1起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的，但教育儲蓄和購買國庫券不需繳納利息稅典題精練【例3】 某學(xué)生用元壓歲錢存了年利率為的一年期教育儲蓄，則到期后可得本息和為_小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲蓄，若年利率為，利息稅的稅率為，到期后領(lǐng)到利息元，則他存入的

45、本金是（ ）A元B元C元D元題型四：日歷方程問題思路導(dǎo)航在日歷同月份中，左右相鄰的兩個數(shù)字相差，上下相鄰的兩個數(shù)字相差7典題精練【例4】 如圖所示是2003年11月的日歷表星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930請回答下列問題： 若一豎列的三個數(shù)的和為，這三個數(shù)分別是多少？若和為，能求出這三天是幾號嗎？為什么？ 若的矩形塊的四個數(shù)的和為，求出這四個數(shù) 如果是的矩形塊，九個數(shù)的和是，你能說出這九個數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？題型五：圖表題思路導(dǎo)航很多應(yīng)用題通過圖形或表格

46、來表達(dá)題意，同時也有很多題目可以通過畫圖或列表來找出題中的等量關(guān)系解決這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，然后結(jié)合信息靈活地進(jìn)行聯(lián)系、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和模型加以解決例題精講【引例】 如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 50g砝碼 巧克力果凍典題精練【例5】 2004年4月我國鐵路第5次大提速，假設(shè)K120次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44km/h，提速前的列車時刻表如下所示：行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地B地K1202：006:004h264km請你根據(jù)題目提供的信息填寫提速后的列車時刻表，并寫出計(jì)算過程行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地B地K1202：00264km 某工廠計(jì)劃招聘、兩個工種的工人共人，、兩個工種的工人月工資分別為元和元若某工廠每月支付的工人工資為元，那么、兩個工種的工人各招聘多少人?設(shè)招聘工種的工人人根據(jù)題意完成下列表格，并列方程求解項(xiàng)目工種工人每月工資（元）招聘