云南省曲靖市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省曲靖市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1}，B={y|y=2x?1,x∈A}，則A∩B=A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{0} D.{1}2.若角α的終邊過點(diǎn)(?1,2)，則tan2α的值為(

)A.?34 B.34 C.?3.已知A(?2,1)，B(?1,3)，C(3,4)，若點(diǎn)D滿足AB=DC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(2,2) B.(3,1) C.(1,3) D.(5,5)4.已知復(fù)數(shù)z=(a+2)+(a2?a?6)i(a∈R)，若z>0，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.2 C.3 D.65.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2atanA，且a=A.2516π B.254π C.6.如圖，圓柱的軸O1O2與一平面所成角為60°，該平面截圓柱側(cè)面所得的圖形為橢圓，則此橢圓的離心率為(

)A.32 B.22 C.7.公元前300年，幾何之父歐幾里得在《幾何原本》里證明了世界上只存在正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體這5種正多面體.公元前200年，阿基米德把這5種正多面體進(jìn)行截角操作(即切掉每個(gè)頂點(diǎn))，發(fā)現(xiàn)了5種對(duì)稱的多面體，這些多面體的面仍然是正多邊形，但各個(gè)面卻不完全相同.如圖所示，現(xiàn)代足球就是基于截角正二十面體的設(shè)計(jì)，則圖2所示的足球截面體的棱數(shù)為(

)

A.60 B.90 C.120 D.1808.已知函數(shù)f(x)=ax+bx?2(0<a<1,b>1)A.1 B.1e2 C.1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=x2+2 B.y=|ex?1|10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a4=81，數(shù)列{bn}滿足bn=log3A.an=3n B.bn=n11.已知A(3,0)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)B，過拋物線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)D，則(

)A.若|CF|=5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)

B.以CF為直徑的圓與y軸相切

C.直線AD與CF相交與點(diǎn)E，若EB+EC=AE，則△ABE的面積為433

D.設(shè)拋物線在點(diǎn)C處的切線為l0，過原點(diǎn)O作l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+4)，且當(dāng)x∈[0,4)時(shí)，f(x)=ln(x+1)，則f(2025)的值為

．13.已知a，b，c是公比不為1的等比數(shù)列，將a，b，c調(diào)整順序后可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則滿足條件的一組a，b，c的值依次為

(用數(shù)字作答)．14.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1s向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，且向右移動(dòng)的概率為23.若該質(zhì)點(diǎn)共移動(dòng)100次，則它位于數(shù)字

處的可能性最大．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=Asin?①f(x)的最大值為2;?②f(x)的最小正周期為π;?③f(x)的圖象可由g(x)=sinx+cos(1)請判定f(x)所滿足的三個(gè)條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式;(2)若y=f(x)的圖象只有一個(gè)對(duì)稱中心落在區(qū)間[0,a)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分自“機(jī)器人扭秧歌”這一節(jié)目在2025年春晚舞臺(tái)大放異彩后，宇樹科技這家專注于四足機(jī)器人研發(fā)的中國科技公司在全球范圍內(nèi)倍受矚目.旗下一款機(jī)器人Unitree?Aliengo在巡檢與監(jiān)控、安防與救援、科研與影視等方面應(yīng)用廣泛.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出機(jī)器人Unitree?Aliengo在某地區(qū)2024年1月至5月的銷售量如下表所示：月份x12345銷售量y/臺(tái)2637506493(1)經(jīng)計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)r≈0.98，故變量x，y線性相關(guān)性很強(qiáng)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)用(1)中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程來擬合這組成對(duì)數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值大于5時(shí)，稱該對(duì)數(shù)據(jù)為一對(duì)“次數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這5對(duì)數(shù)據(jù)中任取3對(duì)做殘差分析，求取到的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”對(duì)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1+x)(1)當(dāng)b=3時(shí)，求函數(shù)f(x)在[?3,2]上的值域;(2)若f(x)≥0在(?1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．18.(本小題17分)已知A(2,0)，點(diǎn)P是⊙O1:(x+2)2+y2=4上的任意一點(diǎn)，線段AP(1)求曲線C的方程;(2)與x軸不重合的直線l過點(diǎn)M(m,0)(m≠0)，曲線C上存在兩點(diǎn)B，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且BD的中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n．?①求mn的值?②若B，D均在y軸右側(cè)，且直線l過點(diǎn)E(0,4)，求∠BED的取值范圍．19.(本小題17分)

已知正方體ABCD?A1B1C(1)證明：B1D⊥(2)已知點(diǎn)P為平面ACD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且DP與DB1所成角為π(3)在棱AD，DC，DD1上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G(均不與端點(diǎn)重合)，二面角E?FG?D，F(xiàn)?EG?D，G?EF?D分別記為α，β，γ，求cosα+參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.ln2

13.1，?2，4(答案不唯一)

14.34

15.解：(1)因?yàn)間(x)=sin?x+cos?x=2sin?(x+φ)的最小正周期為2π,最大值為2,

所以選項(xiàng)③與選項(xiàng)①②矛盾，

所以f(x)所滿足的條件是①②④，

∵f(x)的最大值為2，且A>0，

∴A=2，

又f(x)的最小正周期為π，且ω>0，

∴ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ)，

∵f(0)=?1，即2sinφ=?1，

又?π2<φ<π2，

∴φ=?π6，

∴f(x)=2sin(2x?π6)；

(2)令2x?16.解：(1)由所給數(shù)據(jù)得x=1+2+3+4+55=3，

y=26+37+50+64+935=54．∴i=15(xi?x)2=4+1+1+4=10，

i=15(xi?x)(yi?y)=i=15xiyi?5xy=26+74+150+256+465?5×3×54=161．

∴b=16110=16.1，a=54?16.1×3=5.7．

∴y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=16.1x+5.7．

17.解：(1)當(dāng)b=3時(shí)，f(x)=(1+x)3?3x?1，

∴f′(x)=3(1+x)2?3=3x(x+2)(?3≤x≤2)．

令f′(x)>0，得?3≤x<?2或0<x≤2;令f′(x)?<?0，得?2<x<0，

∴f(x)在[?3,?2)，(0,2]上單調(diào)遞增，在(?2,0)上單調(diào)遞減，

又f(?3)=0，f(0)=0，∴f(x)min=0，

f(?2)=4，f(2)=20，∴f(x)max=20．

∴當(dāng)b=3時(shí)，函數(shù)f(x)在[?3,2]上的值域[0,20]．

(2)f′(x)=b(1+x)b?1?b=b[(1+x)b?1].

令g(x)=(1+x)b?1?1，則g′(x)=(b?1)(1+x)b?2，

∵x>?1，∴1+x>0，故(1+x)b?2>0，

∴?①當(dāng)b=1時(shí)，f(x)=1+x?x?1=0，滿足f(x)≥0恒成立;

?②當(dāng)b>1時(shí)，g′(x)>0，故g(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，又g(0)=0，

∴x∈(?1,0)時(shí)，g(x)<0，進(jìn)而f′(x)<0，故f(x)在(?1,0)上單調(diào)遞減;

x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)>0，進(jìn)而f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(0)=1?1=0，滿足f(x)≥0恒成立;

?③當(dāng)0<b<1時(shí)，g′(x)<0，故g(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞減，又g(0)=0，

∴x∈(?1,0)時(shí)，g(x)>0，進(jìn)而18.解：(1)∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QA|=|QP|．

由題意知，點(diǎn)Q在線段O1P的延長線或反向延長線上，

∴||QP|?|QO1|=||QA|?|QO1||=|O1P|=2<|O1A|=4，

∴動(dòng)點(diǎn)Q在以O(shè)1，A為焦點(diǎn)的雙曲線上，且a=1，c=2，進(jìn)而b2=3，

∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，即曲線C的方程為x2?y23=1．

(2)?①設(shè)B(x1,y1)，D(x2,y2)，N(n,y0)，則3x12?y12=33x22?y22=3，

∴3(x1+x2)(x1?x2)=(y1+y2)(y1?y2)，

∴y1?y2x1?x2．y1+y219.(1)證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)M．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，

∵AC?平面ABCD，

∴BB1⊥AC，又AC⊥BD，BD∩BB1=B，BD、BB1?平面BB1D1D，

∴AC⊥平面BB1D1D，

∵B1D?平面BB1D1D，

∴AC⊥B1