2025年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第頁四川天地人教育資料出品2025年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．2．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一城繁華醉四方，且以歡歌笑語揚(yáng)．首個(gè)“非遺版”春節(jié)假期已經(jīng)落下帷幕，成都在這個(gè)春節(jié)假期又頻頻“出圈”．據(jù)文旅大數(shù)據(jù)綜合測(cè)算，春節(jié)假期全市共接待游客1995.6萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入172.1億元．其中數(shù)據(jù)“172.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1721×1011B．1.721×109C．1.721×1010D．1.721×10114．下列計(jì)算正確的是（）A．（3x）2＝9x2B．7x?5x＝35x C．（x+3）2＝x2+9D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y25．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AO＝BO B．AB＝AD C．∠DAC＝∠BCA D．∠ADC＝∠BCD6．如圖，⊙O是△ACD外接圓，AB是⊙O的直徑，連接BC，∠D＝36°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．26° B．36° C．44° D．54°7．《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢：如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）A．B．C．D．8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，其中2a+b＝0，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0） C．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 D．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（每小題4分，共20分）9．分式方程的解是．10．為響應(yīng)近視防控宣傳教育月活動(dòng)，某校某班共有40名學(xué)生，其中15人近視，25人不近視，班主任隨機(jī)抽取一名學(xué)生分享護(hù)眼經(jīng)驗(yàn)，抽到不近視學(xué)生的概率是．11．若點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，4.5），（﹣6，3）．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣1.5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于BD的一半長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與CD，BD，AB交于點(diǎn)M，O，N，若DM＝3，CM＝2，則矩形ABCD的面積為．三、解答題（共48分）14．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．15．《哪吒2》上映后，某影院隨機(jī)調(diào)查了某天部分觀眾最喜歡的一個(gè)角色（每人只選一項(xiàng)）．把調(diào)查結(jié)果繪制成下列不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決以下問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名觀眾，其中喜歡哪吒的人數(shù)有名觀眾；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求喜歡李靖角色對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該電影院當(dāng)天觀看《哪吒2》的觀眾有2600人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有多少？16．近幾年部分學(xué)校的招生規(guī)模擴(kuò)大，為了學(xué)生的安全考慮，某學(xué)校準(zhǔn)備把二樓到一樓的樓梯進(jìn)行改造，增加學(xué)生通行速度同時(shí)又能保證安全．樓層的高度AC不改變，且AC⊥BC，如圖所示，原來樓梯的傾斜角∠ABC為40°，樓梯長AB為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備把傾斜角改為30°（∠ADC＝30°），請(qǐng)你幫助學(xué)校計(jì)算調(diào)整后的樓梯會(huì)增加多長？樓梯占用地面增加多少米（BD的長）？（精確到0.1米，其中sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，．17．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接DE，DG．（1）求證：；（2）當(dāng)＝，且時(shí)，求⊙O的半徑和DG的長．18．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝mx+b相交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（n，1），如圖所示，且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△AOP和△AOB面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上（不與點(diǎn)A、B重合），連接AQ，直線AQ與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)△ADE與△BCO相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．一、填空題（每小題4分，共20分）19．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．20．已知a2﹣3ab+b2＝0，且ab≠0，則＝．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在以O(shè)B為半徑的⊙O上，連結(jié)AP，當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)A坐標(biāo)為．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，AD∥BC，點(diǎn)E是射線AD上一點(diǎn)，連接CE，作△PQC與△ABC關(guān)于CE對(duì)稱（點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)為P，Q），連接EQ，若，則EQ＝．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝（x﹣2m）（x﹣m+1）（m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，則m的取值范圍是．二、解答題（共30分）24．某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的貨車搬運(yùn)貨物．每臺(tái)A型貨車比每臺(tái)B型貨車的載重量少15噸，且載重量60噸貨物所需A型貨車的臺(tái)數(shù)與載重量90噸貨物所需B型貨車的臺(tái)數(shù)相同．（1）求A型和B型貨車每臺(tái)的載重量；（2）該公司共采購21臺(tái)這兩種型號(hào)貨車來搬運(yùn)一批貨物．若一半的貨運(yùn)量用A型貨車搬運(yùn)，則剩余5噸；另一半的貨運(yùn)量用B型貨車搬運(yùn)，則最后一臺(tái)B型貨車不滿也不空．求該公司采購的A型和B型貨車數(shù)量．25．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)OA，AB．（1）求△AOB的面積；（2）點(diǎn)C是拋物線W上一點(diǎn)，作直線AC與y軸交于點(diǎn)D，若AC＝2AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線W沿射線AB平移，頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)F，得到拋物線W′，拋物線W和W′交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與拋物線W，W′交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N不與點(diǎn)P重合），點(diǎn)F，M，N的橫坐標(biāo)分別為xF，xM，xN，試探究xF，xM，xN之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是AC