高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3向量的坐標(biāo)表示

2．3向量坐標(biāo)表示

第2章平面向量1/28學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第2章平面向量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平面內(nèi)全部向量一組基底含義．2．了解平面向量基本定理．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握平面向量正交分解．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)平面向量基本定理實(shí)質(zhì)：平面內(nèi)任一向量都能夠沿兩個(gè)不共線方向分解成兩個(gè)向量和形式；而且基底一旦確定，這種分解是惟一.2/28不共線有且只有一對不共線相互垂直3/282.向量共線定理與平面向量基本定理關(guān)系(1)由平面向量共線定理知，任意一個(gè)向量能夠用一個(gè)與它共線非零向量來線性表示，而且這種表示是惟一；(2)由平面向量基本定理知，任一平面向量能夠用不共線兩個(gè)非零向量來線性表示，而且這種表示是惟一；上述兩個(gè)定理都能夠看成(在一定范圍內(nèi))向量分解“惟一性”定理．4/281．下面三種說法：①一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)全部向量基底；②一個(gè)平面內(nèi)有沒有數(shù)對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)全部向量基底；③零向量不能夠作為基底中向量．其中正確說法是__________．解析：平面內(nèi)一對向量只要不共線均可作為表示這個(gè)平面內(nèi)全部向量基底,基底本身也能夠用這組基底表示.故①錯,②對；因?yàn)榱阆蛄颗c平面內(nèi)任一向量共線，故③正確．②③5/282．平面向量基底是不惟一，一個(gè)向量在某一組基底下分解________惟一．(填“是”或“不是”)解析：平面向量基本定理中，實(shí)數(shù)λ1，λ2惟一性是相對于基底e1，e2而言．平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量都可作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底分解是惟一．同一平面能夠有不一樣基底，就像平面上可選取不一樣坐標(biāo)系一樣，在不一樣基底下實(shí)數(shù)對λ1、λ2不一樣．是6/28③7/288/28用基底表示向量9/2810/2811/2812/28向量正交分解在物理學(xué)中應(yīng)用

如圖所表示，用繩子AC和BC吊一重物，繩子與垂直

方向夾角分別為60°和30°，已知繩子AC和BC所能承受最大拉力分別為80N和150N，那么重物重力大小應(yīng)不超出多少？(鏈接教材P75例2)13/2814/28方法歸納物理學(xué)中受力分析、速度分解與合成，尤其是作正交分解,充分表達(dá)了平面向量基本定理思想內(nèi)涵，使復(fù)雜問題簡單化、特殊化，從而便于處理．15/2816/2817/28平面向量基本定理應(yīng)用18/2819/2820/28易錯警示忽略向量共線情況而致誤21/2822/283．以下關(guān)于基底說法正確序號是________．①平面內(nèi)不共線任意兩個(gè)向量都可作為一組基底；②基底中向量能夠是零向量；③平面內(nèi)基底一旦確定，該平面內(nèi)向量關(guān)于基底線性分解形式也是惟一確定．解析：作為基底兩個(gè)向量不共線，故基底中向量不能是零向量，②不