6.2.3 向量的數(shù)乘運算 課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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6.2.3向量的數(shù)乘運算學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握向量數(shù)乘運算定義及幾何意義；2.掌握數(shù)乘運算的運算律，會進行向量的數(shù)乘運算；

3.了解向量的線性運算的含義；4.理解向量的共線定理，能應(yīng)用向量共線證明三點共線.重點：向量的數(shù)乘運算及幾何意義.難點：用向量共線證明三點共線.

導(dǎo)學(xué)提綱一：“數(shù)乘向量”1.數(shù)乘運算的概念？2.數(shù)乘的幾何意義？3.數(shù)乘向量與原向量的方向、長度有什么關(guān)系？4.數(shù)乘運算法則是什么？已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？特別的，當(dāng)時，1.定義：一般地，我們規(guī)定實數(shù)

與向量的積是一個

，這種運算叫做

，記作

，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)

時，的方向與的方向相同；

當(dāng)

時，的方向與的方向相反.向量向量的數(shù)乘向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.2.向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律，是實數(shù)特別地，例1.計算：解:例2.如圖，的兩條對角線相交于點,且，，用，表示,,,.解：在中，

導(dǎo)學(xué)提綱二：“向量共線定理”5.數(shù)乘向量與原向量之間有什么位置關(guān)系？6.向量的共線定理？7.解讀例題7，如何應(yīng)用向量共線證明三點共線？共線向量就是平行向量:方向相同或方向相反的向量.注：從圖形判斷成立思考：3.什么是共線向量？為什么要是非零向量？4.向量共線定理思考：可以是零向量嗎？例3.判斷下列各小題中的向量與是否共線.共線共線不共線解:,且有公共點例4.如圖，已知任意兩個向量，試作,,.你能判斷三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？故三點共線.鞏固練習(xí)：已知兩個非零向量和不共線，如果，,

.求證：三點共線.解析：,且有公共點.所以，三點共線.例5.已知是兩個不共線的向量，向量

共線，求實數(shù)的值.解析：由向量共線，可知存

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