10.1 二元一次方程組的概念 教學設計 2024-2025學年 人教版七年級下冊數(shù)學

10.1二元一次方程組的概念教學設計一、內容和內容解析本課內容是人教版七年級下冊第十章第一節(jié)"二元一次方程組的概念"，主要包含二元一次方程的定義、二元一次方程組的定義、二元一次方程的解與二元一次方程組的解四部分核心內容。通過新疆采棉機租用數(shù)量問題，引導學生經(jīng)歷從實際問題抽象數(shù)學模型的過程，理解二元一次方程組的必要性，掌握相關概念的本質特征，為后續(xù)解方程組及應用奠定基礎。二、目標和目標解析目標

(1)能準確識別二元一次方程及方程組，理解方程解與方程組解的異同

(2)能根據(jù)實際問題建立二元一次方程（組）模型

(3)會檢驗數(shù)值是否為方程或方程組的解目標解析

通過新疆采棉機租用問題的現(xiàn)實情境，發(fā)展學生從具體問題抽象數(shù)學模型的意識，形成用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。在類比一元一次方程的過程中，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力，建立"方程思想"與"模型觀念"。通過解的特征分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念，為后續(xù)學習方程組解法做好鋪墊。三、教學問題診斷分析概念理解偏差：容易混淆"項的次數(shù)"與"未知數(shù)的次數(shù)"，例如將xy=模型建立困難：面對實際問題時難以準確提取兩個獨立等量關系解的判斷錯誤：對"公共解"概念理解不透徹，忽略代入兩個方程驗證的必要性應用意識薄弱：不理解建立二元方程組的優(yōu)越性，缺乏多角度分析問題的意識四、教學過程設計（一）情景引入問題1某果園需要采收800kg蘋果，現(xiàn)有兩種采收方案：

方案A：全部用大型采收機，每臺每小時采收50kg

方案B：混合使用大、小型采收機，其中小型機每臺每小時采收30kg

若同時租用兩種機器共15臺，1小時完成任務，每種機器各需多少臺？問題2如果只設一個未知數(shù)（如大型機臺數(shù)x），如何列方程？

學生嘗試：設大型機x臺，則小型機(15-x)臺

方程：50x+3015?x=問題3若直接設兩個未知數(shù)（大型機x臺，小型機y臺），如何列方程？

學生得出：

x設計意圖

通過產(chǎn)生矛盾的問題情境，引發(fā)認知沖突，直觀體會引入兩個未知數(shù)的必要性。對比一元與二元方程組的差異，滲透建模思想，對應目標(2)。（二）合作探究1探究1：二元一次方程的特征

展示方程：

①x+y=15

②50x+30y追問1哪些方程具有共同特征？試歸納特征

學生活動：對比分析得出含有兩個未知數(shù)未知數(shù)次數(shù)都是1整式方程追問2方程③xy=24是否滿足條件？為什么？

關鍵點：形成概念

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程設計意圖

通過對比辨析突破概念難點，強調"項的次數(shù)"而非"未知數(shù)的次數(shù)"，對應目標(1)。（三）鞏固練習1判斷方程類型：

(1)3x?2y=5→非整式（排除）

(2)x+y若方程m?2xmm?1=1→mn（四）合作探究2探究2：二元一次方程組的定義

展示方程組：

A.x+y=5y=追問1哪些屬于二元一次方程組？為什么？

關鍵點：整體含有兩個未知數(shù)每個方程都是整式各方程次數(shù)均為1研究3方程組x=1y設計意圖

通過正反例辨析，理解"方程組整體"的約束條件，突破"每個方程必須都含兩個未知數(shù)"的誤區(qū)，對應目標(1)。（五）典例分析例1某校組織籃球聯(lián)賽，勝場得2分，負場得1分。某隊比賽10場得16分，求勝、負場數(shù)建模過程：

設勝x場，負y場

x解的尋找：

通過枚舉法嘗試解：

x=6,y=4時，2×6+4=16設計意圖

示范從實際問題抽象方程組的過程，滲透模型觀念，對應目標(2)。（六）鞏固練習某車間每天生產(chǎn)螺釘和螺母，1個螺釘配2個螺母。若每天生產(chǎn)螺釘x個，螺母y個，列出方程→y已知x=2y=k檢測方程組解：x+y=5（七）歸納總結概念要點易錯點二元一次方程兩未知數(shù)·次數(shù)1·整式xy=二元一次方程組整體兩未知數(shù)·各方程次數(shù)1不要求每方程都含兩元方程的解使方程成立的數(shù)值對需同時滿足兩個方程（八）感受中考(2023·北京)方程組x+y=52x?y=4的解是（C）

(2023·廣州)已知方程2x+y=?的一個解是x=2(2023·成都)下列是二元一次方程組的是（D）

A.x2+y=3y=2B.(2023·重慶)根據(jù)對話列方程組：

小明："買3支鉛筆、2塊橡皮花11元"

小華："買同款1支鉛筆、1塊橡皮花4元"

方程組：3x（九）小結梳理知識模塊相互關系應用場景方程定義識別方程組類型的基礎概念辨析題方程組建模連接實際問題與數(shù)學的橋梁應用題列式解的特征驗證解題正確性的依據(jù)解的檢驗與選擇（十）布置作業(yè)必做題教材P90習題1-3列出雞兔同籠問題的方程組：

頭數(shù)：x+y選做題研究古代數(shù)學問題："九章算術"中"二馬一牛"問題設計一個二元一次方程組的現(xiàn)實情境五、教學反思（此處留空供課后填寫）附：板書設計10.1二元一次方程組的概念一、定義體系二元一次方程：兩未知數(shù)·次數(shù)1·整式?示例：3